有理数全章总结.doc

第一章有理数知识点有理数的分类 分数：有限小数，无限循环小数，百分数。特别的，不是有理数。一、基本概念1、正数与负数表示大小 在实际中表示意义相反的量：上升5米记为5； -8则表示下降8米。带“-”号的数并不都是负数，如-a可以是正数、负数或0.0既不是正数也不是负数。0是整数，也是自然数。例.某圆形零件的直径要求是（300.1mm），下表中6个已生产出来的零件圆孔直径的检测结果：（以30mm为标准）序号123456误差mm+0.08-0.06+0.14-0,04-0.09-0.2(1) 哪些为不合格产品？(2) 哪些零件的误差最小？2、数轴 (1)三要素：原点、正方向、单位长度;(2)数轴上的点与有理数：数轴上的点与有理数一一对应 右边的数左边的数;(3)数轴上任意两点a,b间的距离为：.例1：数轴上的两点A、B分别表示6和3，那么A、B两点间的距离是 （ ）A、6+(3) B、6(3) C、|6+(3)| D、|3(6)|例2数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2005cm长的线段AB，则线段AB盖住的的整点有（ ）个A、2003或2004B、2004或2005；C、2005或2006；D、2006或20073、相反数只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0 a的相反数-a a与b互为相反数：a+b=0 a-b的相反数是：-a+b或b-a a+b的相反数是：-a-b 求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-”号.在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。例：（- 2）2004+（- 2）2005=4、绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点距离，表示成a。几何意义：从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。a（a0） 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）a= -a（a0） 绝对值是它相反的数是非正数（负数和0）其它简单变形：a+b=a+b,则a+b 为正数例 若-2a=-2a,则a 为：|a|是重要的非负数，即|a|0;注意：|a|b|=|ab|；例1：若ab0,则的取值不可能是（ ）A 0 B 1 C 2 D -2例2：如果有理数a,b满足ab2+(1b)2=0，试求的值。5、倒数乘积是1的两个数叫作互为倒数。 a的倒数是（a0）a与b互为倒数 ab=1 正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数。6、等价变形 (1)自然数：0和正整数; (2)a0，a是正数；a0，a是负数 (3) (4) 7、本身倒数是它本身的数是1 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）平方等于它本身的数是0，1 立方等于经本身的数是1，0偶数次幂等于本身的数是0、1 奇数次幂等于本身的数是1，0相反数是它本身的数是08、数之最最小的正整数是1 最大的负整数是-1 绝对值最小的数是0平方最小的数是0 最小的非负数是0 最大的非正数0没有最大和最小的有理数 没有最大的正数和最小的负数 9、乘方求几个相同因数的积的运算叫做乘方 底数、指数、幂10、科学记数法把一个绝对值大于10的数表示成（其中1a10，n为正整数）指数n与原数的整数位数之间的关系。(n=原数的整数位数-1)例：在数5.745，5.75，5.738，5.805，5.794，5.845这6个数中精确到十分位得5.8的数共有（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个11、近似数与有效数字准确数、近似数、精确度精确到万位精确度 精确到0.001保留三个有效数字近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。如何求较大数的近似数，有两种方法，一种用单位，一种用科学记数法例1：3.4030105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 。例2.数a四舍五入后的近似值为3.1, 则a的取值范围是( )(A) 3.05a3.15 (B) 3.14a3.15 (C) 3.144a3.149 (D) 3.0a3.2二、有理数的运算1、运算种类有哪些？ 运算2、运算法则（先确定符号，再确定绝对值）；(1)有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0.一个数同0相加，仍得这个数(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用公式表示为： a-b=a+(-b)(3) 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时，积为负数；当负因数有偶数个数时，积为正数。并把其绝对值相乘。例：（-10）-5（-0.1）（-6)=积为正数，而（-4）（-7） (-25）=积为负数(4) 有理数除法法则：法则一、除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。（注意：0没有倒数）公式：ab=a1/b法则二、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（0除以任何一个非0的数，都得0） 公式：ab=a1/b（b0)(5) 有理数乘方法则： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数次幂都是03、简便运算除法利用分配率的前提是可以转化为（a+b）c的形式，一般除法不能利用分配率.(1) （2） （3） （4） （5）- 19 64、混合运算顺序三级（乘方）二级（乘除）一级（加减）；同一级运算应从左到右进行；有括号的先做括号内的运算；能简便运算的应尽量简便运算。第一章分类知识点一绝对值专项练习遇见绝对值，一般要用到讨论法，3种情况：正号，负号，0.1.若|-x|=10，则x= 2.化简|x-10|， 化简|x-1|-|x-3|3若ab0，则( ) A.a0,b0,b0 C a0 D ab04. 已知1x0x，y0，求的值。7.绝对值最小问题(1)a：数轴上表示数a的点与原点的距离；数轴上任意两点a,b间的距离为：.(2) 的最小值； -3的最小值？(3)x取值多少时，有最小值？(4) )x取值多少时，有最小值？(5) x取值多少时，有最小值？结论：的最小值？当n为奇数时, 时原式有最小值；当n为偶数时, 时原式有最小值.二新运算题专项练习1. 规定ab=5a+2b-1,则(-4)6的值为 。2.对于任意非零有理数a、b，定义运算如下：求的值。 3规定ab=ab,则(-2)62的值为 4按图所示程序进行计算,并把各次结果填入表内：三规律题专项练习1.观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_.2.1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+2005=_3.(-1)+(-1)2+(-1)3+(-1)2005=_；A、-2005B、2005C、-1D、14. 已知a=25,b= -3,则a99+b100的末位数字是 5.（1+3+5+7+2005）-（2+4+6+8+2004）=_6、观察下面的数（式）的排列规律，写出它后面的数（式）： 1，3，9，27， ， ，。 2+22,3+=32,4+=42, ,.7.议一议,观察下面一列数，探求其规律：-1，-，-，1) 填出第7，8，9三个数； ， ， .2) 第2008个数是什么？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？8、有四个数：3，4，6，10，将每个数只用一次进行加减乘除混合运算（可含有括号），使其结果等于24，请写出两个这样的运算式子9、观察下面的数（式）的排列规律，写出它后面的数（式）： 1，3，9，27， ， ，。 2+22,3+=32,4+=42, ,.10.让我们做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=2 ，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n321得a3；依此类推，则a2008=_11.按如图所示的模式，在第四个正方形内填入的数字。-1 -2 -1 -3 -1 -4 -1 -57313634 -4 -3 -5 -4 -6 -5 -7 -612、观察数表： 根据其中的规律，在数表中的方框内填入适当的数.四经典题型讲解1在数轴上，A点和B点所表示的数分别为2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点 （ ）A.向左移动5个单位 B.向右移动5个单位C.向右移动4个单位 D.向左移动1个单位或向右移动5个单位 2.小明的家、学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，家在学校东面500米处，书店在学校西面200米处，小明从学校向东走了150米，又向东走了-350米，你能说出小明现在的位置吗？3已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，求 -cd+m的值。4.在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。 5.一个病人每天下午需要测量血压，下表为病人周一到周五收缩压的变化情况，该病人上周日的收缩压为160单位问： (1)本周哪一天与上周日相比血压最高?哪一天最低?(2)病人周五的血压是上升了还是下降了?星 期一二三四五收缩压的变化(与前一天相比较)3020171820- 8 -