2023人教版带答案高中物理必修三第九章静电场及其应用微公式版重点知识归纳.docx

2023人教版带答案高中物理必修三第九章静电场及其应用微公式版重点知识归纳

1

单选题
1、2021年7月6日，我国成功将“天链一号05”卫星发射升空，卫星进入预定轨道，天链系列卫星为我国信息传送发挥了重要作用。如图所示，卫星在半径为R的近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的远地点B时，再次点火进入轨道半径为5R的圆形轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运动，设卫星质量保持不变。则（  ）

A．若地球表面的重力加速度为g0，则在圆形轨道Ⅲ的重力加速度为g05
B．若在圆形轨道Ⅰ上运动的线速度为v0，则在圆形轨道Ⅲ上运动的线速度为5v0
C．卫星在椭圆轨道Ⅱ从A到B运动的时间是其在圆形轨道Ⅰ上运动周期的1.53倍
D．卫星从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ再到轨道III的过程中，机械能守恒
答案：C
A．卫星在地球表面时，忽略地球自转的影响，物体所受的重力等于物体与地球间的万有引力，所以有
mg0=GMmR2
解得
g0=GMR2
当卫星进入5R的轨道时，物体此时所受的重力等于其与地球间的万有引力，所以有
mg=GMm5R2
解得
g=g025
故A项错误；
B．卫星做绕地球做匀速圆周运动有
GMmr2=mv2r
解得
v=GMr
当r=R，解得
v0=GMr
当r=5R，解得
v=GM5r=55v0
故B项错误；
C．根据开普勒定律，有
a3T2=k
因为卫星绕地球飞行，所以整理有
r13T12=r23T22
又因为卫星在椭圆轨道Ⅱ的半长轴为3R，所以有上述式子可得，卫星在椭圆轨道Ⅱ的周期是圆形轨道Ⅰ周期33倍，卫星在椭圆轨道Ⅱ从A到B运动的时间是圆形轨道Ⅰ周期的1.53倍，故C项正确；
D．卫星从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ再到轨道Ⅲ的过程中，变轨需要加速，即物体的动能增加，根据
E机=Ek+Ep
所以机械能增加，故D项错误。
故选C。
2、南宁的夏天温度较高，天气炎热，此时喝一瓶冰水降暑是一件很幸福的事情。用手握着瓶子运动，关于摩擦力的说法不正确的是（　　）
A．可能是滑动摩擦力
B．摩擦力可能做正功
C．摩擦力可能与运动方向垂直
D．摩擦力一定做负功
答案：D
A．用手握着瓶子运动，瓶子可能相对手滑动，所以瓶子所受摩擦力可能是滑动摩擦力，故A正确；
C．当用手握着瓶子沿水平方向运动且瓶子处于竖直状态时，瓶子所受摩擦力与运动方向垂直，故C正确；
BD．当用手握着瓶子竖直向上运动且瓶子处于竖直状态时，摩擦力做正功，故B正确，D错误。
本题选错误的，故选D。
3、一个质量为2kg的物体从某高处自由下落，重力加速度取10m/s2，下落2s时（未落地）重力的功率是（  ）
A．300WB．400WC．500WD．600W
答案：B
下落2s时重力的功率是
P=mgvy=mg2t=2×102×2W=400W
故选B。
4、用与斜面平行的恒力F将质量为m的物体沿倾角为θ的斜面运动一段距离，拉力做功W1；用同样大小的水平力将物体沿水平面拉动同样的距离，拉力做功W2，则（  ）
A．W1<W2B．W1>W2C．W1=W2D．无法判断
答案：C
根据功的计算公式
W=Flcosθ
可得
W1=W2=Fl
故选C。
5、如图所示，“歼15”战机每次从“辽宁号”航母上起飞的过程中可视为匀加速直线运动，且滑行的距离和牵引力都相同，则（       ）

A．携带的弹药越多，加速度越大
B．携带的弹药越多，牵引力做功越多
C．携带的弹药越多，滑行的时间越长
D．携带的弹药越多，获得的起飞速度越大
答案：C
A．由题知，携带的弹药越多，即质量越大，然牵引力一定，根据牛顿第二定律
F=ma
质量越大加速度a越小，A错误
B．牵引力和滑行距离相同，根据
W=Fl
得，牵引力做功相同，B错误
C．滑行距离L相同，加速度a越小，滑行时间由运动学公式
t=2La
可知滑行时间越长，C正确
D．携带的弹药越多，获得的起飞速度由运动学公式
v=2aL
可知获得的起飞速度越小，D错误
故选C。
6、质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（  ）

A．14mgRB．310mgRC．12mgRD．mgR
答案：C
在最低点时，根据牛顿第二定律有
7mg-mg=mv12R
则最低点速度为
v1=6gR
恰好通过最高点，则根据牛顿第二定律有
mg=mv22R
则最高点速度为
v2=gR
由动能定理得
-2mgR+Wf=12mv22-12mv12
解得
Wf=-12mgR
球克服空气阻力所做的功为0.5mgR 
故选C。
7、如图所示为某汽车启动时发动机功率P随时间t变化的图像，图中P0为发动机的额定功率，若已知汽车在t2时刻之前已达到最大速度vm，据此可知（  ）

A．t1～t2时间内汽车做匀速运动
B．0～t1时间内发动机做的功为P0t1
C．0～t2时间内发动机做的功为P0（t2－t12）
D．汽车匀速运动时所受的阻力小于P0vm
答案：C
A．由题意得，在0～t1时间内功率随时间均匀增大，知汽车做匀加速直线运动，加速度恒定，由牛顿第二定律
F-f=ma
可知，牵引力恒定，合力也恒定。在t1时刻达到额定功率，随后在t1～t2时间内，汽车速度继续增大，由P=Fv可知，牵引力减小，则加速度减小，直到牵引力减小到与阻力相等时，达到最大速度
vm=PF=Pf
接着做匀速运动，A错误；
B．发动机所做的功等于图线与t轴所围的面积，则0～t1时间内发动机做的功为
W1=12P0t1
B错误；
C．发动机所做的功等于图线与t轴所围的面积，则0～t2时间内发动机做的功为
W=12P0(t2-t1+t2)=P0(t2-t12)
C正确；
D．当汽车匀速运动时所受的阻力
f=F=P0vm
D错误。
故选C。
8、如图所示，嫦娥四号在绕月球椭圆轨道上无动力飞向月球，到达近月轨道上P点时的速度为v0，经过短暂“太空刹车”，进入近月轨道绕月球运动。已知月球半径为R，嫦娥四号的质量为m，在近月轨道上运行周期为T，引力常量为G，不计嫦娥四号的质量变化，下列说法正确的是（  ）

A．嫦娥四号在椭圆轨道上运行时的机械能与在近月轨道上运行时的机械能相等
B．月球的平均密度ρ=3πGT2
C．嫦娥四号着陆后在月面上受到的重力大小为4πmRT2
D．“太空刹车”过程中火箭发动机对嫦娥四号做的功为12mv02-mπ2R2T2
答案：B
A．嫦娥四号在椭圆轨道上P点时要制动减速，机械能减小，则嫦娥四号在椭圆轨道上运行时的机械能比在近月轨道上运行时的机械能大，选项A错误；
B．根据万有引力供向心力
GMmR2=m2πT2R
且
ρ=M43πR3
解得
ρ=3πGT2
选项B正确；
C．嫦娥四号着陆后在月面上受到的重力大小为
mg=GMmR2
又
GMmR2=4π2mRT2
联立解得
mg=4π2mRT2
选项C错误；
D．根据动能定理，“太空刹车”过程中火箭发动机对嫦娥四号做的功为
W=12mv02-12mv2
又
v=2πRT
联立解得
W=12mv02-2mπ2R2T2
选项D错误。
故选B。
9、2021年10月16日0时23分，搭载神舟十号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航大员送入太空。10月16日6时56分，载人飞船与中国空间站组合体完成自主快速交会对接空间站组合体在离地400km左右的椭圆轨道上运行，如图所示。11月8日，经过约6.5小时的出舱活动，神舟十三号航天员乘组密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，同时，在完成任务的过程中，航天员发现在空间站内每隔大约1.5小时就能看到一次日出。不计一切阻力，组合体则根据题中所给信息，以下判断正确的是（  ）

A．航天员在出舱工作时处于超重状态
B．空间站组合体运动到近地点时的加速度最小
C．空间站组合体的椭圆轨道半长轴小于地球同步卫星的轨道半径
D．空间站组合体沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，机械能不守恒
答案：C
A．航天员出舱工作时处于失重状态，A错误；
B．空间站组合体运动到近地点时的加速度最大，B错误；
C．空间站组合体的运动周期小于地球同步卫星的运动周期，故空间站组合体的轨道半长轴小于地球同步卫星的轨道半径，C正确；
D．空间站组合体沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，机械能守恒，D错误。
故选C。
10、质量为50g的小石头从一水井口自由下落至距离井口5m以下的水面时，其重力的功率为（重力加速度g取10m/s2）（  ）
A．5WB．50WC．500WD．2500W
答案：A
v2=2gh
代入数据，解得
v=10m/s
此时重力的功率为
P=Fv=mgv=0.05×10×10W=5W
故选A。
11、有一种飞机在降落的时候，要打开尾部的减速伞辅助减速，如图所示。在飞机减速滑行过程中，减速伞对飞机拉力做功的情况是（　　）

A．始终做正功
B．始终做负功
C．先做负功后做正功
D．先做正功后做负功
答案：B
减速伞对飞机的作用力与飞机运动方向相反，对飞机做负功。
故选B。
12、如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一弹性橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h。让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑过程中（整个过程中橡皮绳始终处于弹性限度内）（  ）

A．橡皮绳的弹性势能一直增大
B．圆环的机械能先不变后增大
C．橡皮绳的弹性势能增加了mgh
D．橡皮绳再次到达原长时圆环动能最大
答案：C
A．橡皮绳开始处于原长，弹性势能为零，圆环刚开始下滑到橡皮绳再次伸直达到原长过程中，弹性势能始终为零，A错误；
B．圆环在下落的过程中，橡皮绳的弹性势能先不变后不断增大，根据机械能守恒定律可知，圆环的机械能先不变，后减小，B错误；
C．从圆环开始下滑到滑至最低点过程中，圆环的重力势能转化为橡皮绳的弹性势能，C正确；
D．橡皮绳达到原长时，圆环受合外力方向沿杆方向向下，对环做正功，动能仍增大，D错误。
故选C。
13、如图所示，质量分别为m和2m的小物块Р和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（  ）

A．μmgkB．2μmgkC．4μmgkD．6μmgk
答案：C
Q恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为x，满足
kx=2μmg
剪断轻绳后，Q始终保持静止，物块P与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为x，因此Р相对于其初始位置的最大位移大小为
s=2x=4μmgk
故选C。
14、如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做匀速圆周运动,轨道半径ra=rb>rc。其中a为地球静止同步卫星。下列说法正确的是（  ）

A．c在运动过程中可能会经过北京上空
B．b的周期可能大于地球的自转周期
C．a的动能一定等于b的动能
D．a、b的线速度一定相同
答案：A
A．由图可知，c为极地轨道卫星，所以c在运动过程中可能会经过北京上空，故A正确；
B．卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有
GMmr2=m4π2T2r
解得
T=4π2r3GM
又
ra=rb
a为地球静止同步卫星，所以b的周期等于地球的自转周期，故B错误；
C．卫星的质量关系未知，所以无法比较a、b的动能大小关系，故C错误；
D．卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有
GMmr2=mv2r
解得
v=GMr
故a、b的线速度大小一定相等，但方向不相同，故D错误。
故选A。
15、如图，高台跳水项目中要求运动员从距离水面H的高台上跳下，在完成空中动作后进入水中。若某运动员起跳瞬间重心离高台台面的高度为h1，斜向上跳离高台瞬间速度的大小为v0，跳至最高点时重心离台面的高度为h2，入水（手刚触及水面）时重心离水面的高度为h1。图中虚线为运动员重心的运动轨迹。已知运动员的质量为m，不计空气阻力，则运动员跳至最高点时速度及入水（手刚触及水面）时速度的大小分别是（  ）

A．0，v02+2gH
B．0，2g(H+h2-h1)
C．v02+2g(h1-h2)，v02+2gH
D．v02+2g(h1-h2)，v02+2g(H-h1)
答案：C
从跳离高台瞬间到最高点，据动能定理得
-mg(h2-h1)=12mv2-12mv02
解得最高点的速度
v=v02+2g(h1-h2)
从跳离高台瞬间到入水过程，据动能定理得
mgH=12mv'2-12mv02
解得入水时的速度
v'=v02+2gH
故选C。
多选题
16、如图甲所示，一长木板静止在水平地面上，在t＝0时刻，一小物块以一定速度从左端滑上长木板，之后长木板运动的v-t图像如图乙所示，已知小物块与长木板的质量均为m＝1kg，已知木板足够长，g取10m/s2，则（  ）

A．小物块与长木板间动摩擦因数μ=0.5
B．在整个运动过程中，物块与木板构成的系统所产生的热量70J
C．小物块的初速度为v0＝12m/s
D．0～2s与2～3s物块和木板构成的系统机械能减少量之比为17：1
答案：ACD
A．由题图乙可知，木板先做匀加速运动，再做匀减速运动，故可知地面对木板有摩擦力，在0～2s内，木板受物块向右的摩擦力和地面向左的摩擦力而做匀加速运动，加速度为
a1=ΔvΔt=2-02m/s2=1m/s2
对木板，根据牛顿第二定律，有
Ff1-Ff2=ma1，Ff1=μmg
在2～3s内，木板与物块相对静止，受地面摩擦力做匀减速运动，加速度为
a2=Δv'Δt'=0-21m/s2=-2m/s2
即加速度大小为2m/s2，方向向左，对整体，根据牛顿第二定律，有
Ff2=2ma2=4N
联立以上各式，解得
μ=0.5
故A正确；
C．对物块，在0～2s内，受木板的摩擦力作用而做匀减速运动，由牛顿第二定律，有
μmg=ma
解得
a=5m/s2
由
v=v0-at
可得
v0=v+at=2m/s+5×2m/s=12m/s
故C正确；
BD．最后木板与物块均静止，故在整个运动过程中，物块与木板构成的系统所产生的热量等于物块的初动能，即
Q＝12mv02＝12×1×122J＝72J
2s～3s物块和木板一起减速，系统的机械能减少
Q＝12·2mv2＝4J
故0～2s系统机械能减少
72J-4J=68J
则0～2s与2～3s系统机械能减少量之比为17：1，故B错误，D正确。
故选ACD。
17、内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示。已知水的密度为ρ，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，到两筒水面高度相等的过程中（  ）

A．水柱的重力做正功B．大气压力对水柱做负功
C．水柱的机械能守恒D．水柱动能的改变量是14ρgSh1-h22
答案：ACD
A．把连接两筒的阀门K打开，到两筒水面高度相等的过程中，等效于把左管高h1-h22的水柱移至右管，如图中的阴影部分所示，该部分水重心下降h1-h22，重力做正功，故A正确；

B．把连接两筒的阀门打开到两筒水面高度相等的过程中大气压力对左筒水面做正功，对右筒水面做负功，抵消为零，故B错误；
CD．由上述分析知，只有重力做功，故水柱的机械能守恒，重力做的功等于重力势能的减少量，等于水柱增加的动能，由动能定理知
ΔEk=WG=Δmg⋅h1-h22=h1-h22ρgS⋅h1-h22=14ρgSh1-h22
故CD正确。
故选ACD。
18、用长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为θ的光滑斜面体，斜面体放在水平面上，开始时小球与斜面接触且细绳恰好竖直，如图所示。现在用水平推力F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面平行，则在此过程中（  ）

A．小球受到的斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功
B．细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直，故对小球不做功
C．若水平面光滑，则推力做功为mgL（1－sinθ）
D．由于缓慢推动斜面体，故小球所受合力可视为零，小球机械能不变
答案：BC
A．根据力做功的条件：1．作用在物体上的力；2．物体必须是在力的方向上移动一段距离，斜面弹力对小球做正功，故A错误；
B．细绳对小球的拉力始终与小球运动方向垂直，故对小球不做功，故B正确；
C．若取小球和斜面体整体为研究对象，根据能量守恒得F做的功等于系统机械能的增量，斜面体动能和势能不变，小球的动能不变，所以系统机械能的增量等于小球的重力势能增加量，所以F做功等于小球重力势能增量，
ΔEp=mgh=mgL(1-sinθ)
故C正确；
D．用水平力F缓慢向左推动斜面体，所以小球的动能不变，重力势能在增加，所以小球在该过程中机械能增加，故D错误。
故选BC。
19、如图所示，在距地面h高处以初速度v0沿水平方向抛出一个物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法正确的是（    ）

A．物体在c点比在a点具有的机械能大
B．物体在b点比在c点具有的动能小
C．物体在a、b、c三点具有的动能一样大
D．物体在a、b、c三点具有的机械能相等
答案：BD
AD．物体在运动过程中，不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，在下落过程中，在任何一个位置物体的机械能都相等，故A错误，D正确；
BC．物体在下落过程中，重力势能转化为动能，根据动能定理可得
Eka＜Ekb＜Ekc
故B正确，C错误。
故选BD。
20、如图所示，质量为m的物体相对静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，物体相对斜面静止，则下列说法正确的是（  ）

A．重力对物体做正功B．合力对物体做功为零
C．摩擦力对物体做负功D．支持力对物体做正功
答案：BCD
A．重力竖直向下，位移水平向右，故重力对物体不做功，故A错误；
B．合力为0，故合力对物体做功为零，故B正确；
C．摩擦力沿斜面向上，与位移的夹角为钝角，故摩擦力对物体做负功，故C正确；
D．支持力垂直于斜面向上，与位移的夹角为锐角，故支持力对物体做正功，故D正确。
故选BCD。
21、关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（  ）
A．弹簧的弹性势能与其被拉伸（或压缩）的长度有关
B．弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数有关
C．对于同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，则弹性势能越大
D．弹性势能的大小与使弹簧发生形变的物体有关
答案：ABC
理解弹性势能时要明确研究对象是发生弹性形变的物体，而不是使之发生形变的物体。弹簧弹性势能的大小跟形变量有关，对于同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，则弹性势能越大。弹簧的弹性势能还与劲度系数有关，当形变量一定时，劲度系数越大，则弹簧的弹性势能越大，ABC正确，D错误。
故选ABC。
22、如图甲所示，足够长的倾斜直传送带以速度v=2.5m/s沿顺时针方向运行，可视为质点的物块在t=0时刻以速度v0=5m/s从传送带底端开始沿传送带上滑，物块的质量m=4kg。物块在传送带上运动时传送带对物块的摩擦力的功率与时间的关系图像如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。若用θ表示倾斜传送带与水平方向的夹角，μ表示物块与传送带间的动摩擦因数，L为物块与传送带间的划痕长度，则（  ）

A．tanθ>μB．θ=30∘C．μ=0.5D．L=0.25m
答案：BD
A．作出物块在传送带上运动的v-t图像如图所示

结合P-t图像可知，物块先沿倾斜传送带向上减速到与传送带共速，后与传送带一起向上做匀速运动，所以tanθ≤μ，故A错误；
BC．由题图乙可得，0~0.2 s内滑动摩擦力的功率为
P1=μmgcosθ⋅v0-at
当t=0时，代入数据得
μmgcosθ=30N
物块匀速运动时受到静摩擦力的作用，摩擦力的功率
P2=mgsinθ⋅v
代入数据得
mgsinθ=20N
解得
θ=30∘，μ=32
故B正确，C错误；
D．由v-t图像可知物块与传送带间的划痕长度为
L=12×0.2×(5-2.5)m=0.25m
D正确。
故选BD。
23、如图所示，半径为r的光滑圆环竖直固定，原长为r的轻弹性绳一端固定在圆环的最高点A，另一端与套在圆环上、质量为m的小球相连，先将小球移至某点使弹性绳处于原长状态，然后由静止释放小球，当小球在弹性绳作用下速度达到最大时，绳与小球从连接处断开。已知在弹性限度内弹性绳的弹性势能与其形变量的关系为Ep=12kΔx2，弹性绳的劲度系数为k=8mg3r，g为重力加速度，弹性绳始终在弹性限度内。则下列说法正确的是（  ）

A．绳与小球断开瞬间，弹性绳的弹性势能为3mgr5
B．绳与小球断开瞬间小球的速度大小为15gr5
C．绳与小球断开后瞬间，小球对圆环的作用力大小为63mg25
D．小球与绳断开后能运动到与圆心等高处
答案：BD
A．如图所示，小球在弹性绳作用下到达速度最大位置时，受重力、圆环的支持力和弹性绳的拉力，在该位置小球沿圆环的切向加速度为零，设此时弹性绳与竖直方向的夹角为θ，则弹性绳伸长量为
Δx=2rcosθ-r
受力分析有
Fsinθ=mgsin2θ，F=kΔx
解得
cosθ=45，Δx=35r
此时弹性绳的弹性势能为
Ep=12mgr25
A错误；
B．从释放小球到小球与绳刚断开有
mgr2cos2θ-cos60°-Ep=12mv2
解得
v=15gr5
B正确；
C．设断开后瞬间圆环对小球的作用力为F1，则有
F1-mgcos2θ=mv2r
解得
F1=22mg25
C错误；
D．以圆环最低点所在水平面为重力势能零势能面，断开瞬间小球的机械能为
mgr2-cos60°-Ep=51mgr50>mgr
则断开后小球能运动到与圆心等高处，D正确。

24、如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，作出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的是（  ）

A．当x=h+x0时，重力势能与弹性势能之和最小
B．最低点的坐标为x=h+2x0
C．小球受到的弹力最大值等于2mg
D．小球动能的最大值为mgh+12mgx0
答案：AD
A．根据图乙可知，当
x=h+x0
时，弹簧的弹力大小等于小球的重力大小，此时小球具有最大速度，而弹簧和小球组成的系统机械能守恒，可知此时重力势能与弹性势能之和最小，A正确；
BC．若在x=h位置小球的速度为零，根据运动的对称性可知，小球到达的最低点坐标为
x=h+2x0
而实际上小球到达x=h位置时速度不为0，则小球运动的最低点的坐标大于h+2x0，则小球受到的弹力最大值大于2mg，BC错误；
D．当
x=h+x0
时，小球动能有最大值，小球从最高点至
x=h+x0
的过程中，根据动能定理可知
mg(h+x0)-12mgx0=Ekm
故小球动能的最大值为
Ekm=mgh+12mgx0
D正确；
故选AD。
25、汽车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动，如图所示为牵引力F与速度v的关系，加速过程在图中的N点结束，所用的时间t=8s，经历的路程s=50m，8s后汽车做匀速运动。若汽车所受阻力始终不变，则（  ）

A．汽车匀速运动时的牵引力大小为2×104N
B．汽车所受阻力的大小为4×104N
C．汽车恒定功率为8×104W
D．汽车的质量为8.75×103kg
答案：AD
加速过程在N点结束，即此后汽车沿平直路面作匀速运动，由平衡条件和图象信息可得
F-f=0
汽车做匀速运动时的牵引力大小为
F=2×104N
汽车所受的阻力大小
f=2×104N
由图象信息得汽车的恒定功率
P=Fv=2×104×8W=1.6×105W
汽车加速运动过程，牵引力做功为
W=pt
根据动能定理可得
Pt-Fs=12mv2
解得
m=2(Pt-fs)v2=2×(1.6×105×8-2×104×50)64kg=8.75×103kg
故选AD。
填空题
26、判断下列说法的正误。
（1）合力为零，物体的机械能一定守恒。(    )
（2）合力做功为零，物体的机械能一定守恒。(    )
（3）只有重力做功，物体的机械能一定守恒。(    )
答案：     错误     错误     正确
（1）错误。 合力为零，物体处于静止或匀速直线运动状态，机械能不一定守恒。例如，竖直向上匀速直线运动，动能不变，重力势能增加。
（2） 错误。合力做功为零，物体的机械能都不一定守恒，如物体沿斜面匀速下滑时，物体的机械能减少。
（3）正确。机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。只有重力做功，物体的机械能一定守恒。
27、一半径为R的圆柱水平固定，横截面如图所示。一根长度为πR，不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱最高点P处，另一端系一个小球，小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直，将小球从Q点由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力。当与圆柱未接触部分的细绳竖直时，小球下落的高度为________，小球的速度大小为________。

答案：     π+22R     (2+π)gR
[1]这个过程小球下落的高度
h=πR-π2R+R=π+22R
[2]小球下落过程中，根据动能定理有
mgh=12mv2
综上有
v=(2+π)gR
28、质量为m的木块沿着倾角为θ的光滑斜面从静止开始下滑，已知重力加速度为g，当下降的高度为h时，重力做功为___________，重力的瞬时功率为___________。
答案：     mgh     mg2ghsinθ
[1]根据重力做功的定义，可知当下降的高度为h时，重力做功为
WG=mgh
[2]由牛顿第二定律可知，木块的加速度为
a=mgsinθm=gsinθ
又
v2=2ax
x=hsinθ
联立解得木块的速度为
v=2gh
则重力的瞬时功率为
P=mgvcos(π2-θ)=mg2ghsinθ
29、一质量为m的物块仅在重力作用下运动，物块位于r1和r2时的重力势能分别为3E0和E0（E0>0），则物块的机械能________（选填“守恒”或“不守恒”）；若物块位于r1时速度为0，则物块位于r2时速度大小为________。
答案：     守恒     2E0m
[1]物块仅在重力作用下运动，所以机械能守恒。
[2]设物块位于r2时速度大小为v，根据机械能守恒定律可得
3E0=E0+12mv2
解得
v=2E0m
30、如图所示，AB是光滑的倾斜直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R．一个质量为m的小球在A点由静止释放，设重力加速度为g，若它恰能通过最高点D，则小球在D点的速度VD＝_____；A点的高度h＝_____。

答案：     gR     2.5R
（1）小球恰能通过最高点D时，由重力提供向心力，有
mg=mvD2R
得vD=gR
（2）从A到D，取C为零势能点，由机械能守恒定律得
mgh=mg·2R+12mvD2
解得h＝2.5R

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