课时24相似三角形.doc

丹阳市司徒中学中考第一轮复习教学案--24
课时24 相似三角形
【基础知识】
一、相似三角形的定义
三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．
二、相似三角形的判定方法
1. 两个角对应相等的两个三角形__________．2. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．
3. 三边对应成比例的两个三角形___________．
三、相似三角形的性质
1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．
2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．
3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．
4. 若DE∥BC（A型和X型）则______________．
四、位似图形
1、定义：两个多边形不仅相似，而且对应顶点间连线相交于 ，对应边互相 (或在一条直线上)，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 。
2、位似与相似的关系：位似是一种 的相似，构成位似的两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相 (或在一条 上)
3、位似图形的性质：(1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于____________；
(2)位似图形对应点的连线或延长线相交于一点；(3)位似图形对应边________(或在一条直线上)；
(4)位似图形对应角
【知识应用】
1．若 x 是 a 、b 、c的第四项比例项 ，
且a = b，b= 3，c= 5，则x =
2．若2a =3b = 4c（a ≠0）则 = ___________
3．在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上且AD=2，如果要在AB上找一点E，使△ADE∽ΔABC，那么AE等于 （ ）
（A） （B） （C） 或 （D） 或
4．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：
（1）；（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．
如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
5．矩形ABCD中，E 是BC边上一点，AE⊥DE, 若BE∶EC = 4∶1，则AB∶ BC =

6．如图，□ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为（ ）
A．S B．2S C．3S D．4S ．
7．如图，在ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3，
（1）求的值，（2）求BC的长

【例题讲解】
例1.在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，AB=4，AC=3，DE=1，当DF等于多少时，这两个三角形相似．

例2.在13×13的网格中，已知△ABC和点M(1，2)．
(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；
(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．

例3.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

【质疑反馈】：
1．如图小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，
移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，
竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（　　）
A．12m B．10m C．8m D．7m
2．如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得
留下的 矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）
A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2
3．如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,则PD+PE=（ ）A. B. C. D.

4．如图，在矩形中，点分别在边上，，，求的长．

课后作业：
1．如图∠ACB=90°，CD⊥AB，DE∥BC ，则与△CDE相似的三角形共有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
2．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O， 则等于（　　）
A
D
C
B
E
F
A． B． C． D．

3．如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C．四边形AECD是等腰梯形 D．

A
D
C
B
F
G
E
4．如图2，在ΔABC中，DE∥BC，AH⊥BC于H，AH交DE于点Q，若DE =10, BC = 15，AQ=12，则AH=

5．在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为 m．
6．两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________.
7．如图在ΔABC中 ，∠C = 90°，DEFG是正方形 ，AE = 9 ，BF = 4 ，则正方形面积等于
8．如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD， BC 边上的点，若，，，则GF的长为 ．
9．在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 和 ；并写出它的面积比 .
10．如图， 在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△
是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点
、、为顶点的三角形△相似（全等除外），则格点的
坐标是 ．
11．已知Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分成两部分，问点C在什么位置时，分割得到的三角形与△OAB相似？画出所有符合要求的线段，写出点C的坐标。

12.在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF,设OD＝t.
⑴ 求tan∠FOB的值；
⑵用含t的代数式表示△OAB的面积S；
⑶是否存在点C, 使以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由．[来*@源:中国教育出版%#网&]

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13、如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.
(1)求证：＝；
(2)求这个矩形EFGH的周长．

14、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC = 4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x．[来#源:中%国@教育出~&版网]
⑴当x为何值时，△APD是等腰三角形？
⑵若设BE=y，求y关于x的函数关系式；
A
B
C
D
P
Q
E
A
B
C
D
（备用图1）
A
B
C
D
（备用图2）
⑶若BC的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C？若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C．[来&源:中教^网%@~]

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