课时24相似三角形.doc

丹阳市司徒中学中考第一轮复习教学案-24课时24 相似三角形【基础知识】一、相似三角形的定义三边对应成_，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形二、相似三角形的判定方法1. 两个角对应相等的两个三角形_2. 两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似3. 三边对应成比例的两个三角形_三、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应边_，对应角_2. 相似三角形的对应边的比叫做_，一般用k表示3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的_线，对应边上的_线的比等于_比，周长之比也等于_比，面积比等于_ 4. 若DEBC（A型和X型）则_四、位似图形1、定义：两个多边形不仅相似，而且对应顶点间连线相交于 ，对应边互相 (或在一条直线上)，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 。2、位似与相似的关系：位似是一种 的相似，构成位似的两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相 (或在一条 上)3、位似图形的性质：(1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于_；(2)位似图形对应点的连线或延长线相交于一点；(3)位似图形对应边_(或在一条直线上)；(4)位似图形对应角 【知识应用】1若 x 是 a 、b 、c的第四项比例项 ，且a = b，b= 3，c= 5，则x = 2若2a =3b = 4c（a 0）则 = _3在ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上且AD=2，如果要在AB上找一点E，使ADEABC，那么AE等于 （ ） （A） （B） （C） 或 （D） 或 4在ABC与ABC中，有下列条件： （1）；（2）；（3）A=A；（4）C=C如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABCABC的共有多少组（ ） A1 B2 C3 D45矩形ABCD中，E 是BC边上一点，AEDE, 若BEEC = 41，则AB BC = 6如图，ABCD中，E为AD的中点已知DEF的面积为S，则DCF的面积为（ ）AS B2S C3S D4S 7如图，在ABC中，已知DEBC，AD=4，DB=8，DE=3，（1）求的值，（2）求BC的长【例题讲解】例1.在ABC和DEF中，已知A=D，AB=4，AC=3，DE=1，当DF等于多少时，这两个三角形相似 例2.在1313的网格中，已知ABC和点M(1，2)(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出ABC的位似图形ABC；(2)写出ABC的各顶点坐标例3.如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？【质疑反馈】：1如图小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A12m B10mC8mD7m2如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的 矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm23如图,RtABAC中,ABAC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PEAB于E,PDAC于D,设BP=x,则PD+PE=（ ）A. B. C. D. 4如图，在矩形中，点分别在边上，求的长 课后作业：1如图ACB=90，CDAB，DEBC ，则与CDE相似的三角形共有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个2如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O， 则等于（）ADCBEF A B C D3如图，在ABCD中，E是BC的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是（ ）A B C四边形AECD是等腰梯形 D ADCBFGE4如图2，在ABC中，DEBC，AHBC于H，AH交DE于点Q，若DE =10, BC = 15，AQ=12，则AH= 5在比例尺为12000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为 m6两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为_.7如图在ABC中 ，C = 90，DEFG是正方形 ，AE = 9 ，BF = 4 ，则正方形面积等于 8如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD， BC 边上的点，若，则GF的长为 9在RtABC中，C为直角，CDAB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 和 ；并写出它的面积比 . 10如图， 在已建立直角坐标系的44正方形方格纸中，是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点、为顶点的三角形相似（全等除外），则格点的坐标是 11已知RtOAB在直角坐标系中的位置如图，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把RtOAB分成两部分，问点C在什么位置时，分割得到的三角形与OAB相似？画出所有符合要求的线段，写出点C的坐标。12.在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CDx轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF,设ODt. 求tanFOB的值；用含t的代数式表示OAB的面积S；是否存在点C, 使以B，E，F为顶点的三角形与OFE相似，若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由来*源:中国教育出版%#网&来%源&:*来源:中%教&*网来源*:中%教#网13、如图，ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC40 cm，AD30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.(1)求证：；(2)求这个矩形EFGH的周长14、如图，梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，AB=8，CD=6，BC = 4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQDP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x来#源:中%国教育出&版网当x为何值时，APD是等腰三角形？若设BE=y，求y关于x的函数关系式；ABCDPQEABCD（备用图1）ABCD（备用图2）若BC的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C？若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C来&源:中教网%中国教%育&出版网*来源:学科网ZXXK4