戴新群的教学设计.doc

第五章 二元一次方程组
应用二元一次方程组——鸡兔同笼
学科:数学
专业:数学
课程：北师大版八年级上册应用二元一次方程组——鸡兔同笼
适用对象:八年级学生
教学背景：
学情分析：学生已了解方程的基本概念和性质，能够运用方程的思想解决实际问题，学习过用一元一次方程解应用题，并能熟练解二元一次方程。
教材简析：总体难度不大，适合学生学习。
教学目标：
知识与技能：
学会用二元一次方程组知识解决具体问题；
过程与方法：
1、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;
2、进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
情感态度与价值观：
通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实用价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神。
教学重点
根据等量关系列二元一次方程组解应用题.
教学难点
1、根据题意找出等量关系，列出方程.
2、尝试建立数学模型
教学过程设计
第一环节：引入课题
情景引入：讲灰太狼去大草原捉羊，没捉到羊，但捉到了鸡和兔子，回家后让小灰灰猜有多少鸡和兔子。。
设问：我们能帮助小灰灰解决这一问题吗？引出鸡兔同笼问题的思考
进而提出《孙子算经》中对”雉兔同笼”问题的叙述。
今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，雉兔各几何？
提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？
（2）你能解决这个有趣的问题吗？
（说明：多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,在学生充分讨论的基础上，老师板书，写出解题步骤.）
预案1.用一元一次方程求解
解：设有鸡x只，则有兔（35-x）只,得

所以有鸡23只，兔12只.
小结：一元一次方程解法优点： 思维便捷些.
一元一次方程解法不足：计算较复杂.
预案2.有同学还可能提出用小学的列表法，等非方程思想解决。
预案3.其他可能的方法。
第二环节：讲授新课
这些方法都很好，我们能用我们刚刚学过的二元一次方程组的知识解决这一问题吗？
强调用方程解决实际问题的方法：
1、 找数量。
2、 找数量关系。
3、找等量关系。鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94.
4、用字母表示数量。
用二元一次方程求解：
追问：设几个未知数，找几个等量关系，列几个方程？
学生讨论后，请同学说出过程，其他同学补充。请同学上黑板列出方程。
教师板书：
解：设有鸡x只，兔y只，则
x+y=35, ①
2x+4y=94. ②
① ×2,得 2x+2y=70 , ③
②－③,得 2y=24,
y=12,
把 y=12 代入①，得x=23.
所以有鸡23只，兔12只.
小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单.
用二元一次方程组解答不足：计算复杂些.
提出问题：你认为用一元一次方程解应用题和用二元一次方程组解应用题用什么相同点和不同点？
目的：通过用一元一次方程解应用题和用二元一次方程组解应用题对比强对用二元一次方程组解应用题方法的理解。
练一练：
1、"今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两"金"，2头牛、5只羊共价值8两"金"，每头牛、每只羊各价值多少"金"？
（在例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立找出等量关系，列出方程组.）
解：设每头牛值"金" x 两，设每只羊值"金" y 两,则有方程：
5x+2y=10 , ①
2x+5y=8. ②
解得 x= y= .
所以，每头牛值"金" 两，设每只羊值"金"两.
2、以绳测井
若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.
绳长、井深各几何？
提问：1."将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？
2."若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？可以让学生演示.（要注意引导，在充分讨论的基础上，让学生写出完整的解题过程.）
解：设绳长x尺，井深y尺，则　　
-y=5 , ①
-y=1. ②
解，得 x=48
y=11.
答：绳长48尺，井深11尺.
想一想：小结列二元一次方程组解应用题的步骤
根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤：（学生讨论完成）
1、 审清题意，设未知数;
2、 弄清各个量之间的关系，找出等量关系;
3、 列出方程，联立方程，得二元一次方程组;
4、 解二元一次方程组;
5、 作答.
并强调指出：列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程.
活动意图：此例用于巩固例一中用列二元一次方程组解应用题的思想以及掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤.
第三环节：巩固练习
超越自我
1、鸡兔同笼共24个头，60条腿，若设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为 ____________.
2、设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为____________.
3、小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为____________.
4、古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银，
不知人数不知银.
只知每人五两多六两，
每人六两少五两，
问你多少人数多少银？
第四环节：课堂小结
1、这节课你学到了什么？
2、本章主要蕴涵了哪些数学思想方法?
3、你还有哪些疑问?
第五环节：布置作业
一、基础性作业
1、列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？
2、习题5.4第1、2、3
二、拓展性作业
甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即
可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.
设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组____________.
教学总结：
作为一名年轻的老师，从事数学教学时间很短，在课前我做了大量的工作：课件的制作修改，教学语言的组织与运用，数学术语的准确运用，教学思路的整理，在课前多次向老教师请教，对学生的学习情况的把握，课前的准备促进了教学目标的实现，本堂课学生较好的掌握了用二元一次方程组知识解决具体问题
的方法，在课堂上，认真思考，充分讨论，积极发言，踊跃表达自己的观点。
虽然做了大量的准备，但在课堂上仍然出现了很多问题，第一，对学生没有充分放开，学生思考，互动不够；第二，教学语言的严密性，逻辑性还有待进一步提高，教学思路要更加清晰；第三，教学的独创性不够，以后要敢于创新，敢于实践新的方法思路。