初三数学培优卷――圆的相关性质_垂径定理.doc

初三数学培优卷――圆的相关性质
重点题型：
1．如图AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AB于O，交AC于D，OD=2，∠A=30°,求CD。
·
B
A
C
D
O

2.如图所示，⊙O的半径为，AB是⊙O的直径，半径CO⊥AB,P为CO的中点，则BD=

3、如图，AB是⊙O的直径，且AD∥OC，若AD的度数为80°。求CD的度数。（6分）

E
O
D
C
B
A
4．如图，半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的距离等于1，则＝（ ）
A、28 B、26
C、18 D、35

5、 如图，弦CD⊥AB于P，AB=8，CD=8，⊙O半径为5，则OP长为________。

6、 在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，且，AE=1cm，BE=5cm，那么弦CD的弦心距OF=_________cm，弦CD的长为________cm。

7、 矩形ABCD的边AB过⊙O的圆心，E、F分别为AB、CD与⊙O的交点，若AE=3cm，
AD=4cm，DF=5cm，则⊙O
的直径为多少？

8、 ⊙O的半径为10cm，两平行弦AC，BD的长分别为12cm，16cm，则两弦间的距离是（ ）
A. 2cm B. 14cm
C. 6cm或8cm D. 2cm或14cm

9、.弓形的弦长为12cm，则弓高为２cm. 求半径？

10、 如图，⊙O是的外接圆，于F，D为的中点， E是BA延长线上一点，，则等于（ ）
A. 57° B. 38°
C. 33° D. 28.5°

11、已知AB、CD是互相垂直的两条弦，OE⊥AD，求证：OE=BC。

12. 如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B, 点A的坐标为（0, 4 ) , M是圆上一点，∠BMO=1200．求：⊙C的半径和圆心C的坐标.
。

13. 如图，在△ABC中，∠B = Rt∠，∠A = 600，以点B为圆心，AB为半径画圆，交AC于点D,交BC于点E．求证： (1) AD = 2ED: ( 2 ) D是AC的中点．

14、如图15，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF与AD交于E，求证：（1）AE＝BE，（2）若A，F把半圆三等分，BC＝12，求AE的长。

15、△ABC内接于⊙O，CE⊥AB于E，交⊙O于F，AD⊥BC，求证：∠FAO=∠BAC。

16.下列说法不正确有
A．过一点可作无数个圆，那是因为圆心不确定，半径也不确定
B．过两个点可以画无数个圆，圆心在这两点连线段的中垂线上
C．优弧一定比劣弧长．
D．两个圆心角相等那么所对的弧也相等
E.平分弦的直径垂直于弦
F．弦的中垂线必过圆心

17．下列结论正确的是 （ ）
A．弦是直径 B．弧是半圆
C．半圆是弧 D．过圆心的线段是直径

18. 下列命题中，真命题是 （ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等
B．相等的弦所对的弧相等 C．度数相等的弧是等弧
D．在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等
19.已知圆O的半径为6㎝，弦AB=6㎝，则弦AB所对的
圆周角是 度。
2０、一条弦分圆周为5：7，这条弦所对的圆周角的度数是　（ ）

2１、如图，⊙O为四边形的外接圆，圆心在上，∥。
（1）求证：AC平分；

2２．如图，⊿ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，AB＝6，AC＝8，求CD，DE，及EF的长。

2３、如图：AB是的直径，CD是弦，过A、B两点作CD的垂线，垂足分别为E、F，若AB=10，AE=3，BF=5，求EC的长。

2４．已知：如图5；⊙O的半径为5，AB、CD为⊙O的两条弦，且AB⊥CD于E，若AE、BE为方程的两个根，O到AB的距离为3；求：k的值及CD的弦心距.

２５.（2008年河北省）．如图3，已知的半径为5，点到弦的距离为3，则上到弦所在直线的距离为2的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

２６.（山东滨州）如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

２７.(2008年株洲市)（本题满分7分）如图所示，的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过点P作的切线，切点为C，连结AC.
（1）若∠CPA=30°，求PC的长；
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若化，请求出∠CMP的值.

２８.如图，Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB、AD的长。

2９、如图，⊙O的半径为10cm，G是直径AB上一点，弦CD经过点G，CD＝16cm，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，求AE－BF的值。

3０、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于D，交⊙O于E，且AC＝6，AB＝8，求CE的长。

３１. 圆O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（ ）
A. 3≤OM≤5 B. 4≤OM≤5
C. 3＜OM＜5 D. 4＜OM＜5