求曲线的轨迹方程.doc

《求曲线的轨迹方程》专题练习
题组一：直接法求轨迹
1．已知动点P到定点A（5，0）的距离与到定直线的距离的比是 ，则P点的轨迹方程为 。
2．在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（1，0），动点P满足PA⊥PB，则动点P的轨迹方程为 。
3．在平面直角坐标系xoy上，动点P到定直线l：x=2与到定点F（1，0）的距离之和为3，求动点P的轨迹方程．

4．动点P到两定点A（a，0），B（-a，0）连线的斜率的乘积为k，试求点P的轨迹方程，并讨论轨迹是什么曲线？

题组二：定义法求轨迹
1．已知动圆P与定圆B：x2+y2+2x-35=0内切，且动圆经过一定点A（1，0）．则动圆圆心P的轨迹方程为 。

2．已知动点P到直线y=1的距离比它到点F（0， ）的距离大 ，则动点P的轨迹方程为 。
3．已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件|PM|-|PN|=．则动点P的轨迹方程为
4．正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是面AA1B1B上点，P到平面A1B1C1D1距离是P到BC距离的2倍，则P轨迹是 。

变题：在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AC的中点，点P在正方体的表面上运动，则总能使B1C与MP垂直的点P所构成的轨迹的周长等于 。

5．设A，B是两个定点，且|AB|=2，动点M到A点的距离是4，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，求动点P的轨迹方程．

题组三：相关点法求轨迹
1．已知定A（4，0）和圆x2+y2=4上B，且，则点P的轨迹方程是 。

2．动点M在圆（x-4）2+y2=16上移动，求M与定点A（-4，8）连线的中点P的轨迹方程为 。

3．如图，已知定点A（2，0）及抛物线y2=x，点B在该抛物线上，若动点P使得 ，求动点P的轨迹方程．

题组四：利用已知的性质
1．长为(是正常数)的线段的两端点分别在互相垂直的两条直线上滑动，求线段中点的轨迹为 。

2．已知动抛物线的准线为x轴，且经过点（0，2），则抛物线的顶点轨迹方程为 ．

3．由动点P向x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为 。

4． 过抛物线y=x2的顶点作互相垂直的两条弦OA、OB，抛物线的顶点O在直线AB上的射影为P，求动点P的轨迹方程．

备选题：
解：设P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），
lAB：y=kx+b，（b≠0）由

y=kx+b
y=x2

消去y得：x2-kx-b=0，x1x2=-b．
∵OA⊥OB，∴，∴x1x2+y1y2=0，
所以x1x2+（x1x2）2=-b+（-b）2=0，b≠0，∴b=1，∴直线AB过定点M（0，1），
又OP⊥AB，∴点P的轨迹是以OM为直径的圆（不含原点O），
∴点P的轨迹方程为x2+(y-)2=(y＞0)．
1．已知平面内的一个动点P到直线 的距离与到定点的距离之比为 ，设动点P的轨迹为C，点
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若M为轨迹C上的动点，求线段MA中点N的轨迹方程；
（3）过原点O的直线交轨迹为C于B，C，求△ABC面积最大值．

在如图所示的平面直角坐标系中，三角形AOB是腰长为2的等腰直角三角形，动点P与点O位于直线AB的两侧，且∠APB= ，求动点P的轨迹方程；

2．如图，设A（-2，0），B（2，0），直线l：x=1，点C在直线l上，动点P在直线BC上，且满足 ，
（Ⅰ）若点C的纵坐标为1，求点P的坐标；
（Ⅱ）求点P的轨迹方程．
3．设椭圆方程为，求点M（0，1）的直线l交椭于点A、B，O为坐标原点，点P满足 ，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程．