鸡兔同笼案例.doc

《鸡兔同笼》教学案例与反思

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中，古今中外的数学家专门研究过该题，因此，解决“鸡兔同笼”问题的方法很多，我根据本课的教学目标和学生的实际情况，将鸡兔同笼问题设计为两课时。本节课是第一课时，教学重点是用假设法解决鸡兔同笼问题，第二课时的重点是用方程法解决鸡兔同笼问题，我认为如果把假设法和方程法都设计在一课时，这样内容会丰富些，但容量太大，很多学生根本消化不了。因此，本节课的教学我并没有一味地追求解决法的多样化，而是使学生牢固掌握假设技巧，深刻感悟用假设法解决问题的一种数学思想。
一、使学生在探究中体会解题思想
学生刚接触“鸡兔同笼”问题时，要求列式计算有一定的困难。通过列表枚举解决问题是一种实用的解决问题的策略。
片断一：列表法
学生以小组为单位完成表格
师：如果先猜有8只鸡和0只兔，就有16只脚，比题目中的26只脚少了10只，你们知道为什么吗？
生1：因为一只鸡只有2只脚，一只兔有4只脚，把兔当成鸡来算，脚就少了。
师：请同学们仔细观察表格，你能发现什么？把你们发现和同桌交流。
生2：我发现鸡和兔的总只数没变
生3：我发现鸡在减少，兔在增加，脚也在增加
生4：我发现每减少1只鸡，增加一只兔，脚的总数增大2只
师：大家都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1只兔，减少一只鸡，脚的总只数增加2只，反之，每减少1只兔，增加1鸡，脚的总只数减少2只。这个2是怎么来的呢？
生5：因为1只鸡有2只脚，1只兔有4只脚，1只兔比1只鸡就多出了2只脚，4-2=2（只）
列表法是解决问题的一种策略，但有局限性。教学中，即让学生理解、掌握和运用了这些策略，又通过表格规律的发现，为探索新策略奠定了不可缺少的基础。教师既关注了学生解决问题的结果，更关注了学生解决问题的结果，更关注了学生解决问题的过程与方法，并在不断提升学生解决问题的技能技巧。
二、在策略多样性中体验最优思想
片断二：假设法
师：我们先从表格中左起的第一列，8和0是什么意思？
生6：就是有8只鸡和0只兔。也就是假设笼子里全是鸡，这样就有16只脚。
师：实际脚的只数是26只，这样笼子里就多出了10只脚，该怎么办呢？
生7：用刚才我们发现的规律，在鸡兔总只数不变的情况下，每增加一只兔，减少只鸡，脚的只数就会增加2只。看10里面有几个2，就要增加几只兔。
师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试度看。
生8：假设笼子里全是鸡
2×8=16（只）
26-16=10（只）
兔：10÷（4-2）=5（只）
鸡：8-5=3（只）
生9：也可以假设笼子里全是兔。
4×8=32（只）
32-26=6（只）
鸡：6÷（4-2）=3（只）
兔：8-3=5（只）
让学生认识理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点，因此，以表格中数据变化规律为基础，以小组合作，师生互动为探究方式，巧妙地将认知经验和思维转化成了数学算式，从而形成了解决问题的一般策略，发展了学生的思维水平和推理能力。
三、注重数学思想的渗透
通过学习，不仅使学生感受祖先的聪明才智，而且体会到解题策略的多样性及其蕴含的丰富数学思想方法，培养学生的学习兴趣和能力。用容易探究的小数量替代《孙子算经》原题中的大数量“替换法”解决问题，渗透了围化的思想和方法，用“列表法”解决问题，渗透了函数的思想和方法，用“算术法”解决问题，渗透了假设的思想和方法等。
教学中，我先后运用猜测法、列表法、假设等分析和解决问题，从而获得了分析问题和解决问题的能力，体验了解决问题策略的多样性，使学生体会解决问题的过程中化难为易，化繁为简的思想方法，发展了学生的创新意识，开拓了学生的解题思路，发展了学生的个性，使学生各种数学思想的渗透中形成良好的数学解题能力。
我认为本课教学还存在着很多不足：
一、没有充分调动学生的学习积极性，学生课堂发言不是很涌跃。
二、应借助多媒体课件或画图帮助学生直观地理解“假设法”的这种思维过程，建立解决这类问题的数学模式型。