我们已经学会了正方形三角形梯形等面积的计算市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.5.1曲边梯形的面积,1,第1页,第1页,我们已经学会了正方形，三角形，梯形等面积计算。,情景设计：,面积,但我们生活与工程实际中经常接触大都是曲边图形,他们面积怎么计算呢？,这些图形有一个共同特性：,每条边都是直线段。,课题：,曲边梯形面积,我行 我能 我要成功 我能成功,2,第2页,第2页,如何求曲线下方“曲边梯形”面积。,x,y,0,x,y,0,x,y,o,直线,几条线段连成折线,曲线？,课题：,曲边梯形面积,我行 我能 我要成功 我能成功,3,第3页,第3页,微积分在几何上有两个基本问题,1.,如何拟定曲线上一点处切线斜率；,2.,如何求曲线下方“曲边梯形”面积。,x,y,0,x,y,0,x,y,o,直线,几条线段连成折线,曲线？,课题：,曲边梯形面积,我行 我能 我要成功 我能成功,4,第4页,第4页,曲边梯形面积,直线,x,0,、,x,1,、,y,0,及曲线,y,x,2,所围成图形（曲边三角形）面积,S,是多少？,x,y,O,1,方案,1,方案,2,方案,3,为了计算曲边三角形面积,S,，将它分割成许多小曲边梯形,对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲），有下列三种方案“以直代曲”。,课题：,曲边梯形面积,我行 我能 我要成功 我能成功,5,第5页,第5页,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,S,S,1,+,S,2,+,+,S,n,将曲边梯形分成,n,个小曲边梯形，并用小矩阵形面积代替小曲边梯形面积，于是曲边梯形面积,S,近似为,S,1,S,i,Sn,课题：,曲边梯形面积,我行 我能 我要成功 我能成功,6,第6页,第6页,分割越细，面积近似值就越准确。当分割无限变细时，这个近似值就无限迫近所求曲边梯形面积,S,。,下面用第一个方案“以直代曲”详细操作过程,课题：,曲边梯形面积,我行 我能 我要成功 我能成功,7,第7页,第7页,（,1,）分割,把区间,0,，,1,等分成,n,个小区间：,过各区间端点作,x,轴垂线，从而得到,n,个小曲边梯形，他们面积分别记作,课题：,曲边梯形面积,我行 我能 我要成功 我能成功,8,第8页,第8页,（,2,）以直代曲,（,3,）作和,课题：,曲边梯形面积,我行 我能 我要成功 我能成功,9,第9页,第9页,（,4,）迫近,分割,以直代曲,作和,迫近,课题：,曲边梯形面积,我行 我能 我要成功 我能成功,10,第10页,第10页,当分点非常多（,n,非常大）时，能够认为,f(x),在小区间上几乎没有改变（或改变非常小），从而能够取小区间内任意一点,x,i,相应函数值,f(x,i,),作为小矩形一边长，于是,f(x,i,)x,来近似表示小曲边梯形面积,表示了曲边梯形面积近似值,课题：,曲边梯形面积,我行 我能 我要成功 我能成功,11,第11页,第11页,总结,(1),分割目的在于更准确地,“,以直代曲,”,上例中以,“,矩形,”,代替,“,曲边梯形,”,，伴随分割等份数增多，这种,“,代替,”,就越准确当,n,愈大时，所有小矩形面积就愈迫近曲边梯形面积,(3),求曲边梯形面积，通常采用分割、近似代替、求和、取极限办法,12,第12页,第12页,