1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.5.1曲边梯形的面积,1,第1页,第1页,我们已经学会了正方形，三角形，梯形等面积计算。,情景设计：,面积,但我们生活与工程实际中经常接触大都是曲边图形,他们面积怎么计算呢？,这些图形有一个共同特性：,每条边都是直线段。,课题：,曲边梯形面积,我行 我能 我要成功 我能成功,2,第2页,第2页,如何求曲线下方“曲边梯形”面积。,x,y,0,x,y,0,x,y,o,直线,几条线段连成折线,曲线？,课题：,曲边梯形面积,我行 我能 我要成功 我能成功,3,第3页,第3页,微积分在几何上有两个基本问题,1.,
2、如何拟定曲线上一点处切线斜率；,2.,如何求曲线下方“曲边梯形”面积。,x,y,0,x,y,0,x,y,o,直线,几条线段连成折线,曲线？,课题：,曲边梯形面积,我行 我能 我要成功 我能成功,4,第4页,第4页,曲边梯形面积,直线,x,0,、,x,1,、,y,0,及曲线,y,x,2,所围成图形（曲边三角形）面积,S,是多少？,x,y,O,1,方案,1,方案,2,方案,3,为了计算曲边三角形面积,S,，将它分割成许多小曲边梯形,对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲），有下列三种方案“以直代曲”。,课题：,曲边梯形面积,我行 我能 我要成功 我能成功,5,第5页,
3、第5页,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,S,S,1,+,S,2,+,+,S,n,将曲边梯形分成,n,个小曲边梯形，并用小矩阵形面积代替小曲边梯形面积，于是曲边梯形面积,S,近似为,S,1,S,i,Sn,课题：,曲边梯形面积,我行 我能 我要成功 我能成功,6,第6页,第6页,分割越细，面积近似值就越准确。当分割无限变细时，这个近似值就无限迫近所求曲边梯形面积,S,。,下面用第一个方案“以直代曲”详细操作过程,课题：,曲边梯形面积,我行 我能 我要成功 我能成功,7,第7页,第7页,（,1,）分割,把区间,0,，,1,等分成,n,个小区间：,过各区间端点作,x,轴垂线，从而得到,n,
4、个小曲边梯形，他们面积分别记作,课题：,曲边梯形面积,我行 我能 我要成功 我能成功,8,第8页,第8页,（,2,）以直代曲,（,3,）作和,课题：,曲边梯形面积,我行 我能 我要成功 我能成功,9,第9页,第9页,（,4,）迫近,分割,以直代曲,作和,迫近,课题：,曲边梯形面积,我行 我能 我要成功 我能成功,10,第10页,第10页,当分点非常多（,n,非常大）时，能够认为,f(x),在小区间上几乎没有改变（或改变非常小），从而能够取小区间内任意一点,x,i,相应函数值,f(x,i,),作为小矩形一边长，于是,f(x,i,)x,来近似表示小曲边梯形面积,表示了曲边梯形面积近似值,课题：,曲边梯形面积,我行 我能 我要成功 我能成功,11,第11页,第11页,总结,(1),分割目的在于更准确地,“,以直代曲,”,上例中以,“,矩形,”,代替,“,曲边梯形,”,，伴随分割等份数增多，这种,“,代替,”,就越准确当,n,愈大时，所有小矩形面积就愈迫近曲边梯形面积,(3),求曲边梯形面积，通常采用分割、近似代替、求和、取极限办法,12,第12页,第12页,
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