最短路径的探究.doc

燕子砭中学八年级 数 学教（学）案
序号： 姓名 班级 审核人签名：成永明
课 题
最短路径的探究
课 型
探究课
主备人
八年级数学组
学习目标
1、通过对最短路径的探究，提高学生的探究能力。
2、提高学生对勾股定理的应用水平
学习重点
提高学生的探究能力和勾股定理的应用水平
学习难点
让学生初步感知体验空间立体模型
导学流程
个性修改栏
1. 编制一个底面周长为a、高为b的圆柱形花柱架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图中的A1C1B1，A2C2B2，…则每一根这样的竹条的长度最少是______________

2. 请阅读下列材料：
问题：如图（2），一圆柱的底面半径为5 dm，高为BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的线段AC.如下图（2）所示：

设路线1的长度为，则
路线2：高线AB + 底面直径BC.如上图（1）所示：
设路线2的长度为，则.

比较两个正数的大小，有时用它们的平方来比较更方便哦！
∴
∴.
所以要选择路线2较短.
(1)小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件
改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB为5dm”
继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成
下面的计算：
路线1：___________________；
路线2：__________.
∵ ，
∴( 填>或<).
所以应选择路线____________(填1或2)较短.

(2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短.

探究活动：有一圆柱形食品盒，它的高等于8cm，底面直径为cm，蚂蚁爬行的速度为2cm/s.
（1）如果在盒内下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含根号）
（2）如果在盒外下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略）

我的收获：