复杂建筑平面的结构拓扑智能设计方法研究.pdf

第41卷第8 期2023年8 月文章编号：10 0 9-7 7 6 7(2 0 2 3)0 8-0 0 0 1-0 9市放技术Journal of Municipal TechnologyVol.41,No.8Aug.2023D0I:10.19922/j.1009-7767.2023.08.001复杂建筑平面的结构拓扑智能设计方法研究张,陶慕轩,王琛*,樊健生（清华大学土木工程系，北京10 0 0 8 4)摘要：为实现复杂建筑平面的结构拓扑自动生成，提出了一种基于图生成模型的结构拓扑智能设计方法，能够辅助设计人员实现快速、高效的结构骨架生成。首先采用无向图数据结构描述结构平面图，将结构拓扑生成问题转化为无向图的邻接矩阵生成问题；然后收集了2 0 0 套复杂建筑平面布置图和结构平面布置图，采用数字图像处理方法识别结构平面布置图并转化为对应的无向图数字表征；进而利用对抗生成网络架构进行邻接矩阵生成，使用多层感知机作为生成器，并使用图神经网络作为判别器以判断生成的邻接矩阵的真实性。数值试验结果表明，该结构拓扑智能设计方法较为合理，可提供良好的结构初步设计方案，为类似设计研究提供了参考与借鉴。关键词：房屋建筑；结构拓扑智能设计；数字图像处理；图神经网络；人工智能中图分类号：TU755.2Study on Intelligent Structural Topology Design of ComplexZhang Chong,Tao Muxuan,Wang Chen*,Fan Jiansheng(Department of Civil Engineering,Tsinghua University,Bejing 100084,China)Abstract:This article presents a novel method for automatic generation of structural topologies for complex buildingarchitectural layouts by a graph generative model,which assists the designers in rapid and effectively completing thestructure skeleton.Firstly,the structural layouts is represented by undirected graph data structures and the struc-tural topology generation problem is transformed into the adjacency matrix generation problem of undirected graphs;Then,200 sets of complex architectural layouts and structural layouts were collected.The structural layouts weretransformed into the corresponding undirected graph representations by digital image processing methods;By a mul-tilayer perceptron(MLP)generator,the adjacency matrices is generated through an adversarial generative networkmodel.The matrices are verified by a graph neural network discriminator.Numerical experiments demonstrate thatthe proposed method can efficiently generate preliminary structural topologies,providing significant assistance forsimilar complex architectural layouts.Key words:building construction;intelligent structural topology design;digital image processing;graph neuralnetworks;artificial intelligence文献标志码：AArchitectural Layouts钢筋混凝土框架结构和剪力墙结构在多层商业建筑和住宅建筑中被广泛应用,且随着城市化进程收稿日期：2 0 2 3-0 2-2 7基金项目：国家自然科学基金（52 2 93433）；中国博士后基金面上资助项目（2 0 2 2 M711864)作者简介：张独，男，满族，在读博士研究生，主要研究方向为结构智能计算和智能设计。通讯作者：王琛，男，博士，主要研究方向为结构智能计算和智能设计。引文格式：张独，陶慕轩，王琛，等.复杂建筑平面的结构拓扑智能设计方法研究.市政技术，2 0 2 3，41（8)：1-8,95.（ZHANGC,TAOMX，WANG C,et al.Study on inteligent structural topology design of complex architectural layouts J.Journal of municipal technology,2023,41(8):1-8,95.)的加速其需求也在不断增加。建筑物的设计包括3个主要阶段，即建筑布局设计、结构拓扑设计和结构2部件设计。建筑布局设计通过设置隔墙、立柱、门窗来划分空间；结构拓扑设计在建筑布局设计基础上确定了包括柱、梁和剪力墙在内的结构部件的位置和连接关系；结构部件设计通过优化结构性能和降低建筑成本来确定结构部件的横截面和构造细节。在这3个阶段中，结构拓扑设计最耗时，因其涉及建筑师和工程师之间的交流反馈迭代过程，并高度依赖于工程师的专业经验。因此，对复杂建筑平面的结构拓扑设计方法进行研究至关重要。近年来，随着人工智能和深度学习等技术的不断发展，越来越多的学者开始关注建筑结构领域的自动化和智能化1-4应用设计。Nauata等5提出了一个用于自动生成平面布局的迭代式对抗生成网络，将前一步生成的布局作为下一个输入的约束,实现了迭代细化。Para等6 将建筑布局元素作为节点，将元素之间的约束作为边，采用有约束的优化方法来得到最终的建筑平面布置。除了建筑布局的生成,也有一些结构构件自动优化的方法7-11被提出。Jeong等12 采用强化学习来实现钢筋混凝土梁的自动化设计，采用深度确定策略梯度作为强化学习代理，可同时考虑弯曲配筋和剪切配筋并最小化材料成本。Chang等131利用图神经网络预测框架结构的层间位移角，并采用梯度下降优化算法生成在满足规范约束下使材料用量最小的构件设计。已有的一些研究尝试实现结构拓扑的自动化生成。Liao等14提出了一个基于图像的对抗生成网络模型，来生成给定平面图的剪力墙。Pizarro等15引人了一个深度神经网络来预测剪力墙的长度和厚度。Zhou等16 提出了一种改进的遗传算法，根据建筑平面图并利用房间的分割和图形表示来生成剪力墙布局。但大多数研究聚焦于剪力墙的生成，而剪力墙的设计域一般局限于给定的建筑隔墙内,对于框架结构和框架-剪力墙结构来说,柱子和梁不一定位于建筑墙内,因此生成起来更具挑战性。Ampanavos 等17 介绍了一个基于机器学习的模型，用于根据给定的建筑平面草图自动生成柱子。然而，该方法是通过简化生成的建筑布局测试的，缺乏应对复杂现实建筑平面的能力。因此，上述方法不仅被限制在有限的设计空间内，还只能处理简化的建筑平面。此外，以数据驱动的方式实现结构设计的智能化，通常需要对结构设计案例进行优劣判别，建立评价指标，以专家打分的方式或者有限元计算力学Journal of Municipal Technology第41卷性能的方式获得评价分数，从而为深度学习模型提供标签数据。然而对结构设计案例进行评估需要花费较多人力和算力，同时人为设定的评价指标并不能做到完全客观，因此该方法有一定的局限性。而从建筑结构设计案例中总结结构拓扑布置的一般规律并不需要对应的评价分数，较为方便实现，同时保证了客观性，但这方面的相关研究仍较为缺乏。为解决上述问题，从既有建筑结构案例中挖掘普遍规律，从而实现复杂建筑平面的结构拓扑自动生成，笔者用图数据结构重新描述了结构拓扑设计，并收集了2 0 0 套框架结构复杂建筑平面布置图和对应的结构平面布置图，采用基于数字图像处理的方法将结构平面布置图转化为数字化表征，并采用基于对抗生成网络的图生成模型根据节点特征矩阵生成邻接矩阵，以实现复杂建筑平面框架结构拓扑的智能设计，可为类似研究提供设计方案。1问题描述依据复杂建筑平面布置图生成框架结构平面拓扑，每个框架结构平面布置图和剪力墙结构平面布置图可以自然地用一个无向图G来表示，图中有1组节点V和边E。每个节点viEV代表1个梁的交点，并且拥有1个三维的节点特征X,=xi,yi,ci,其中xi和y;为节点的平面坐标,c;为节点类型的二进制变量，如果梁交点处下方有柱子，c；被设置为1,否则为O。每条边（i,ui）EE代表连接节点v;和u,的梁或剪力墙，并且用表示构件类型的独热向量A，来表示，如果边为剪力墙,A，的值为1,0;如果边为梁,Aj的值为0,1;当节点v;和v;之间不存在任何构件时,A，的值为0,0。对于一个有N个节点的结构平面布置图，这种表示方法可以概括为节点特征矩阵X=Xi,X,JeR3和邻接张量AeR。结构平面布置图数字化表征如图1所示。通过上述表示方法，所有框架结构、剪力墙结构和框架-剪力墙结构都可以表示为图。传统的图像表达方式需要逐个像素地表达结构部件的细节，因此会占据大量的存储空间。但是梁和剪力墙通常是线性的,在两个结构节点之间的截面恒定,因此作为一种独特的非欧几里得数据结构,图可以非常有效地存储结构信息。此外，依据不同的任务通过增加边类型或扩大节点特征，可以方便地概括所提出的表示方法。由于在以下的框架结构拓扑生成任务中不考第8 期张独等：复杂建筑平面的结构拓扑智能设计方法研究3梁边有柱节点无柱节点a)典型框架结构平面布置b)框架结构的图表征有柱节点无柱节点梁边墙边c)典型剪力墙结构平面布置虑剪力墙，,因此可以将邻接张量简化为矩阵AeRv,其中A，为二元变量，当节点u;和uj之间存在梁时为1,不存在梁时为0。这样框架结构拓扑的生成问题可以归结为：给定一个建筑平面布置图，生成节点特征矩阵X和相应的邻接矩阵A。在实际工程中,建筑平面布置图一般会给出柱网分布，即节点特征矩阵X是给定的。即使没有给出柱网分布，也可通过较为成熟的计算机视觉算法处理建筑平面布置图图像得到节点特征矩阵X，因此该研究重点关注依据建筑平面布置图和节点特征矩阵X生成邻接矩阵A的问题。2数据处理笔者收集了2 0 0 套复杂建筑平面布置图以及对应的结构平面布置图作为数据，建筑类型包括住宅建筑、大型购物中心、写字楼、公共建筑（图书馆和博物馆)等，结构类型以框架结构、剪力墙结构和框架-剪力墙结构为主。收集到的结构平面布置图需要转化为数字化表征，以用于训练下文提出的生成模型。为此,采用数字图像处理方法对结构平面布置图进行处理和转化。2.1识别剪力墙和柱在输入的结构平面布置图中，梁采用双实线表示，柱采用黑色填充的多边形或圆形表示，剪力墙d)剪力墙结构的图表征图1结构平面布置图数字化表征示意图Fig.1 Digital representation of structural layouts采用黑色填充的多边形表示，如图2 a)所示。首先将输人的结构平面布置图Img转化为灰度图Imggey，存储在hxw的矩阵中,其中h为图像高度方向像素数量，w为图像宽度方向像素数量，矩阵的每个元素为0 2 55的整数值；然后对图像进行高斯核大小为k的高斯模糊处理以模糊双实线，再经过12 7 的阈值过滤掉代表梁的双实线，最终得到代表剪力墙和柱的填充多边形图像Imgolid，如图2 b)所示。2.2识别线段将上述灰度图Imggrey进行反相,得到Imginv,Imginv=255-Imgey。然后采用大小为3x3且所有元素均为1的卷积核对Imginv进行图像侵蚀操作(OpenCV中的erode 函数),最终得到去掉剪力墙与柱的图像 Imgime。然后识别Imgine中的所有线段(OpenCV中的LSD函数），得到原始线段集合L=(1)，集合中每个线段元素用首尾端点的横、纵坐标表示,即=x1,y1,x2,y2，原始线段集合如图3a)所示。由于原始线段集合中存在较多的重复线段，同时部分位置的线段缺失，因此需要将位于同一直线上的线段拼接起来。此外，在结构平面布置图中，剪力墙和梁是通过双实线表达的,而在最终的结构数字化表征中,剪力墙和梁存储为抽象化的边，因此需要识别双实线的中轴线位置和宽度，最终得到单线集合如图3b所示。为此，将原始线段集合按角度分类，线段的角4Journal of Municipal Technology第41卷a)输人结构平面布置图b)剪力墙和柱图2 剪力墙和柱的识别示意图Fig.2 The recognition of shear walls and columnsa)线段识别得到的原始线段集合度计算公式为：180=arctany2-y1TX2-X1分类的阈值设置为o，若2 条线段的角度之差的绝对值小于o,则将二者归为一类,这样可以在误差允许的范围内将平行线段归为一类P。为了统一操作，将每个平行线段类P中建立局部坐标系，坐标系的水平轴和线段平行，计算该平行线段类中P所有线段的局部坐标xi,yi,x2,y2：xi,yi,x2,y2=x1,y1,x2,y2T();cos-sin0sincos T()=00b)拼接与融合后得到的单线集合图3线段的识别、拼接和融合示意图Fig.3 The line segment recognition,splicing and fusion式中：T()为坐标转换矩阵。局部坐标系中线段的首尾端点纵坐标相等，即(1)yi=y2,若xix,则调换xi和xa的位置,以保证xix2。将该平行线段类按照局部纵坐标yi分类，分类阈值为wo,若2 条线段的yi绝对值之差小于wo则将二者归为一共线类C。该分类阈值的物理含义为剪力墙和梁的宽度像素值，实际操作中取稍大于剪力墙和梁的宽度像素值即可。将每个共线类C中的线段按首端点的横坐标xi从小到大排序，然后从头(2)按顺序遍历该共线类C中所有线段，继续对共线类0C分类,分类规则为：对于第i条线段,将其和第i-1000cos-sin0sin 条线段比较，若满足式（4）,则将第i条线段归入第(3)i-1条线段所在的线段类S中，否则，新建一个线段cos类S,其元素为第i条线段。第8 期式中：x为第i条线段的首端点横坐标;x-为第i-1条线段的尾端点横坐标；bo为分类阈值，其物理含义为柱宽度的像素值，实际操作中取比柱宽度像素值稍大即可。将线段类S中的线段拼接成为一个线段x，y,x,y,并计算该线段的宽度w(s)和在全局坐标系中的角度(S)：x=min xi,x=max x2,Syl=ys=avg yi,Sw(s)=max yi-min yi,S(s=avg。最后计算线段类S的全局坐标,y,x,y：xs,yl,x!,y=x,y,xs,ysT(s)。(6)式中：T(S）为坐标转换矩阵的转置。2.3线段相交与交点聚合在经上述拼接与融合得到新的线段集合后，遍历所有非平行的线段组合（1(i),),判断二者是否相交,如果相交,则求出交点坐标p=(xj,yj),同时将该交点放人线段)和线段)各自的交点集合【()和【中。判断方法如下：首先将(i）和)两端均延长长度d,延长后的两线段首尾端点表示为x,yi,x,y和x，y,x，。以为例，计算公式为：xi2=兴(x-x9)+x,d1一yi=+(y1-y9)+y,X2=(x9-x)+x9,=+(y-y)+y9。式中：l为线段的长度。若2 个延长后的线段满足式(8)中的2 个不等式，则两线段相交。(x-x)(y-)-(x-x)(yl-y)(-x)(y-yl)-(x-x)(y-yl)0,(-x)(y-)-(x-xi)(y-1)(x-x)(2-y)-(x-x)(y-y)0按式(8)求出交点坐标(xj,yj)：张独等：复杂建筑平面的结构拓扑智能设计方法研究1-x-1bo。(4)(5)S(7)(8)5-y x-x 1x(02-y)-(x9-)yj-ly!-ylx-x x(y!-y)-y(x!-x)(9)2.4建立无向图数字化表征遍历所有交点，在空白图像Imgpoint上以交点p为圆心绘制半径为ro的填充圆，并将该图像和代表剪力墙和柱的填充多边形图像Imgsolia相交,若相交后图像非空白图像，则说明交点p处有柱或者剪力墙的暗柱,交点p可归类为柱节点，否则交点p归类为非柱节点。遍历所有交点，建立无向图的节点集合V，每个节点veV的节点特征为(x,y,c),其中x和y为节点的坐标，c为节点的类别。遍历所有线段(),并依序遍历线段 对应的有序交点集合)=Vi,V2，,Vn l，将e=(vi,Vi+l)作为边建立起无向图的边集合E。3结构拓扑生成模型基于建筑平面布置图获得的节点分布建立结构拓扑生成模型，具体过程如图4所示。模型采用对抗生成网络架构18-19,由生成器和判别器2 个部分构成，生成器接受输入的节点特征矩阵，并生成尽可能接近真实的邻接矩阵，判别器负责判别真实的邻接矩阵和由生成器生成的邻接矩阵,尽可能将前者识别为真,而将后者识别为假。在训练过程中,生成器和判别器相互博奔，不断优化，最终得到一个能产生较为真实的邻接矩阵的生成器。3.1建立邻接矩阵生成器结构平面布置图的邻接矩阵非常稀疏，常用的图生成模型如自回归模型或者逐元素的多层感知机(MLP)应用在稀疏图上时效率都很低。因此采用逐节点MLP架构建立邻接矩阵生成器,这种架构是基于结构平面布置图中的局部连接性提出的，局部连接性指每个节点只可能和附近的几个节点相连，距离当前考察节点最近的t个节点被称为候选邻居。首先计算节点v;和vi之间的p-范数距离Djp（见式(10)。当p值取为1时,Dj;1即曼哈顿距离,适合描述类网格的图；当p值取为2 时,Dij;2即欧氏距离，具有旋转不变性,实际使用时可根据效果选择p的取值。当i和i遍历所有节点时,Di,就可以组成一个矩阵D。Dusp=(xi-x,)+(yi-yi)p(p=1,2)。(10)对D,的每行按从小到大的顺序各自排序，就得6Journal of Municipal Technology2t候选邻居21输人：Xi节点特征矩阵X第41卷分配输出：生成邻接矩阵AYoul生成器G。A判别器D。损失函数修正n输人：真实邻接矩阵A修正图4结构拓扑生成模型建立过程Fig.4 Structural topology generation model generation process到了每个节点v;对应的候选邻居(vs，,v）,其中S1,S2，,St 是这些候选邻居的下标索引。接着对每个节点v组装一个2 t维的特征向量，即cos，s i n，cos,sin,其中,cos=(xx-xi)/Din:2,sin=(ya-yi)/Dis:2,k=1,2,t。在特征向量中,节点v;的每个候选邻居的相对坐标按其距离进行归一化。这就形成了最终的2 t维特征向量X，如式（11)所示：X=cos,sin,cos?,sin随后将这个特征向量输人到一个MLP中,以生成一个t维的输出向量Y,如式（12)所示,其中的每个元素代表每个候选邻居成为真实邻居的概率。然后Y中的第个元素按照它原本的下标索引s;被分配到全局邻接矩阵A中,如式(13)所示，而邻接矩阵A中的其余元素都设置为0。Yl=MLPe(X)。3.2建立判别器利用邻接矩阵生成器生成图后，需要用判别器区分生成的图和数据处理得到的真实结构图，从而为生成器提供信息以生成和真实图更接近的图。因此笔者提出了nodeGAN以捕捉图的高频结构信息，采用重建误差以捕捉图的低频结构信息，将二者结合以全面比较生成图和真实图的区别。具体来说，nodeGAN采用图卷积网络2 0(GCN)来捕捉每个节点周围k-步长子图的信息，GCN由消息传播和消息聚合模块组成，在网络的每一层，节点特征根据式(14)进行消息传播和聚合。初始节点特征简单表示为X;=xi,yi,ci,其中x;和y;分别由原始结构平面布置图图像的宽度和高度归一化。最终的节点嵌入是一个d维的向量。h+Bih(k=0,1,.,L-1)。eNoVd.d(14)式中：h为第k层中节点v;的嵌人向量；为非线性激活函数;W和Bi均为可训练的权重矩阵;N(i)为节点v的邻居集合;d和dj分别为节点v和v的度数；L为图卷积神经网络的层数。(11)随后采用一个MLP将最终的节点嵌入映射为一个取值范围从0 到1的标量zi,如式(15)所示,z;代表每个k-步长子图是真实图的概率。z;=MLPs(h!)。然后对判别器和生成器分别定义误差函数，判别器的误差函数目的是使从真实结构平面图中采样的子图判断为真的概率尽可能大，使生成器生成(12)的子图判断为真的概率尽可能小,如式(16)所示。而(13)生成器的误差函数目的是使其生成的子图判断为真的概率尽可能大,如式(17)所示。NNLamlca(D)-EApmm gz;+Aap.og(1-2,)(16)=1(17)1式中：APata为从真实结构平面布置图中采样得到的图;APg为由生成器生成的图;N为每个图的节点总数。重建误差只针对生成器定义，采用了二元交叉熵的形式,如公式(18)所示：L(G)=-EApZAJlog A,+(1-A,)log(1-A,)。i，j(18)式中：A，为生成器生成的图;A，为对应的真实图。(15)i=1第8 期张独等：复杂建筑平面的结构拓扑智能设计方法研究7最后,生成器的总误差函数按式(19)进行定义：L(G)=2leLe(G)+2modcCAN LnolecAN(G)。(19)式中：2 le和2 moleCAN均为组合权重。3.3模型训练结果在模型训练阶段，输人成对的建筑平面布置图和结构平面布置图，对生成器和判别器进行联合训练，并利用误差函数的梯度回传训练生成器和判别器，使生成器可以生成真实图，而判别器可以更好地判别真实图和生成图。在模型使用阶段，只保留核心生成模块，输入建筑平面布置图，输出结构平面布置图对应的节点特征和邻接矩阵。结构拓扑生成模型结果如图5所示。a)示例结构1的建筑平面图b)示例结构1的结构拓扑生成模型c)示例结构2 的建筑平面图d)示例结构2 的结构拓扑生成模型e)示例结构3的建筑平面图f)示例结构3的结构拓扑生成模型g)示例结构4的建筑平面图h)示例结构4的结构拓扑生成模型市放技术8Journal of Municipal Technology第41卷i)示例结构5的建筑平面图从图5可以看出,结构拓扑生成模型中梁构件的分布较为均匀，近似网格状，同时和建筑平面布置图的隔墙有较好的对应关系，符合建筑的局部走向，不存在距离较远的2 个节点之间存在梁构件的情况，因此生成结果可以作为良好的结构初步设计方案。4结论1)针对复杂建筑平面的结构拓扑智能生成问题，基于无向图数据结构，提出了结构平面布置图的数字化表征，将结构拓扑生成问题转化为邻接矩阵生成问题。2)笔者收集了2 0 0 套复杂建筑平面布置图和结构平面布置图,提出了一种数字图像处理方法，以识别结构平面布置图并转化为对应的无向图数字表征。3)利用对抗生成网络架构进行邻接矩阵生成，使用多层感知机作为生成器，并使用图神经网络作为判别器以判断生成的邻接矩阵的真实性；数值试验结果表明，该结构拓扑智能设计方法可以针对复杂建筑平面布置图自动生成较为合理的结构拓扑。4)针对复杂建筑平面自动生成较为合理的初始结构拓扑,大幅度缩短了结构设计工期,降低了设计阶段成本，可进一步推动土木工程的自动化和智能化进程。5)该研究的重点在于从建筑结构数据中挖掘潜在的结构拓扑布置的普遍规律，以便自动生成合理的初始结构拓扑,但未考虑不同结构的设计条件,因此在未来的研究中可考虑将设计条件因素加入到算法中，以便获得更具针对性的设计算法。MET参考文献【1樊健生，王琛，宋凌寒.土木工程智能计算分析研究进展与应用J.建筑结构学报,2 0 2 2,43(9):1-2 2.(FANJS,WANGC,SONG L H.Research and application of intelligent computationin civil engineeringJ.Journal ofbuilding structures,2022,43(9):j)示例结构5的结构拓扑生成模型图5结构拓扑生成模型结果示意图Fig.5 Results of structural topology generation model1-22.)2 SONG L H,WANG C,FAN J S,et al.Elastic structural analysisbased on graph neural network without labeled dataJJ.Computer-aided civil and infrastructure engineering,2022,38:1307-1323.35张，陶慕轩，王琛，等.土木工程结构智能计算特征工程研究J/OL.工程力学.(2 0 2 2-10-2 5)2 0 2 3-0 2-2 0.https:/ M S,WANG C,et al.Research on feature engineering ofintelligent computation in civil engineeringJ/OL.Engineeringmechanics.（2 0 2 2-10-2 5)2 0 2 3-0 2-2 0.h t t p s:/k n s.c n k i.n e t/k c m s/detail/11.2595.03.20221025.1146.014.html.)【4王琛，何有泉，宋凌寒，等.理论辅助的弹塑性本构关系小样本深度学习J/OL.工程力学.(2 0 2 2-10-2 5)2 0 2 3-0 2-2 0.https:/ C,HE Y Q,SONG L H,et al.A theory-aided few-shot deeplearning algorithm for elastoplastic constitutive relationshipsJ/OL.Engineering mechanics.(2022-10-25)2023-02-20.https:/ NAUATA N,HOSSEINI S,CHANG K H,et al.House-GAN+:generative adversarial layout refinement network towards intelli-gent computational agent for professional architects C J/IEEEComputer Society,Conference Publishing Services.Proceedings ofthe 2021 IEEE/CVF Conference on Computer Vision and PatternRecognition1.Nashville,TN,USA:IEEE,2021:13632-13641.6 PARA W,GUERRERO P,KELLY T,et al.Generative layoutmodeling using constraint graphsC/IEEE Computer Society,Conference Publishing Services.Proceedings of the IEEE/CVFInternational Conference on Computer Vision 2021.Montreal,QC,Canada:IEEE,2021:6670-6680.7 HOFMEYER H,SCHEVENELS M,BOONSTRA S.The gener-ation of hierarchic structures via robust 3D topology optimiza-tionJJ.Advanced engineering informatics,2017,33:440-455.8 1DOAN Q H,LEE D,LEE J,et al.Multi-material structural topol-ogy optimization with decision making of stiffness design criteriaJ.Advanced engineering informatics,2020,45:101098.91HAYASHI K,OHSAKI M.Graph-based reinforcement learningfor discrete cross-section optimization of planar steel frames J.Advanced engineering informatics,2022,51:101512.10 WANG J,LIY,HU G,et al.An enhanced artificial hummingbird（下转第95页）第8 期high modulus asphalt and its mixtureJJ.Highway engineering,2015,40(5):45-49,90.)3有崔世富.掺木质纤维的多孔沥青混合料性能研究J.中外公路,2 0 19,39(2):2 2 3-2 2 6.(CUI S F.Study on the performanceof porous asphalt mixture mixed with wood fibers J.Journal ofChina&foreign highway,2019,39(2):223-226.)4 TINGLE J S,SANTONI R L,WEBSTER S L,et al.Full-scalefield tests of discrete fiber-reinforced sand J.Journal of trans-portation engineering,2002,9:9-16.5 DEGHAN Z,MODARRES A.Evaluating the fatigue propertiesof hot mix asphalt reinforced by recycled PET fibers using 4-pointbending testJ.Construction and building materials,2017,139:384-393.6陈超.透水聚酯纤维沥青混合料盐分侵蚀的水稳定性研究D.淮南：安徽理工大学,2 0 18.（CHENC.Studyon the waterstability of permeable polyester fiber asphalt mixture under saltattackD.Huainan:Anhui University of Science and Technology,2018.)【7 肖军，尹强，姜克锦，等.复掺纤维改善高黏弹改性透水沥青混合料性能试验研究JJ.公路，2 0 2 2（8)：38 0-38 5.（XIAOJ,YINQ,JIANG K J,et al.Experimental study on improving the per-formance of high viscoelastic modified permeable asphalt mix-ture with composite fibersJ.Highway,2022(8):380-385.)【8 张荣，王彬.复掺芳纶纤维和玻璃纤维再生沥青混合料路用性能研究J.硅酸盐通报，2 0 2 1,40（8)：2 7 94-2 8 0 2.（ZHANGR，WANG B.Influences of aramid fiber and glass fiber on road per-formance of recycled asphalt mixtureJ.Bulletin of the Chinese(上接第8 页）algorithm and its application in truss topology engineering opti-mizationJ.Advanced engineering informatics,2022,51:101761.11 CLAESSENS D,BOONSTRA S,HOFMEYER H.Spatial zoningfor better structural topology design and performanceJJ.Advan-ced engineering informatics,2020,46:101162.12 JJEONG J,JO H.Deep reinforcement learning for automated de-sign of reinforced concrete structures J.Computer-aided civiland infrastructure engineering,2021,36(12):1508-1529.13 CHANG K H,CHENG C Y.Learning to simulate and design forstructural engineeringC J/Hal Daum II,Aarti Singh.Proceed-ings of the 37th International Conference on Machine Learning.Virtual Event:PMLR,2020:1426-1436.14 LIAO W,LU X,HUANG Y,et al.Automated structural designof shear wall residential buildings using generative adversarialnetworksJ.Automation in construction,2021,132:103931.15 PIZARRO P N,MASSONE L M.Structural design of reinforcedconcrete buildings based on deep neural networksJ.Engineer-ing structures,2021,241:112377.16 ZHOU X H,WANG LF,LIU J P,et al.Automated structural de-sign of shear wall structures based on modified genetic algorithmand prior knowledgeJJ.Automation in construction,2022,139:方雪飞等：不同形态玄武岩纤维增强SMA沥青混合料性能研究Highway,2022(4):8-14.)其他作者：陈闯闯，男，在读硕士研究生，主要研究方向为道路材料。柴京奥，男，在读本科生，专业方向为土木工程。高子宇，男，在读本科生，专业方向为土木工程。关宝君，男，在读本科生，专业方向为土木工程。冯祎