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函数与方程（1）
一、选择题
1．已知连续函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]内（　　）

A．
至少有一实根
B．
至多有一实根
C．
没有实根
D．
必有唯一的实根

2．已知函数f（x）的图象是连续不断的，x与f（x）的对应关系见下表，则函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（　　）
X
1
2
3
4
5
6
Y
123.56
21.45
﹣7.82
11.57
﹣53.76
﹣52

A．
2
B．
3
C．
4
D．
5

3．若函数f（x）在区间（0，2）内有零点，则（　　）

A．
f（0）＞0，f（2）＜0

B．
f（0）•f（2）＜0

C．
在区间（0，2）内，存在x1，x2使f（x1）•f（x2）＜0

D．
以上说法都不正确

4．下列函数中在[1，2]内有零点的是（　　）

A．
f（x）=3x2﹣4x+5
B．
f（x）=x3﹣5x﹣5
C．
f（x）=lnx﹣3x﹣6
D．
f（x）=ex+3x﹣6

5．函数f（x）=ax2+bx+c，若f（1）＞0，f（2）＜0，则f（x）在（1，2）上零点的个数为（　　）

A．
至多有一个
B．
有一个或两个
C．
有且只有一个
D．
一个也没有

6．函数f（x）为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为（　　）

A．
4
B．
2
C．
1
D．
0

7．已知f（x）=（x﹣a）（x﹣b）﹣2（其中a＜b），且α，β是方程f（x）=0的两根（α＜β），则实数a，b，α，β的大小关系是（　　）

A．
α＜a＜b＜β
B．
α＜a＜β＜b
C．
a＜α＜b＜β
D．
a＜α＜β＜b

8．函数的零点个数是（　　）

A．
0
B．
1
C．
2
D．
3

9．已知函数f（x）=x2﹣ax﹣b的两个零点是2和3，则函数g（x）=bx2﹣ax﹣1的零点是（　　）

A．
﹣1和﹣2
B．
1和2
C．
和
D．
和

二、填空题
10．已知函数f（x）在定义域R上的图象如图所示，则函数f（x）在区间R上有　_________　个零点．

11．方程10x+x﹣2=0解的个数为　_________　．

12．已知函数f（x）=3mx﹣4，若在[﹣2，0]上存在x0，使f（x0）=0，则m的取值范围是　_________　．

13．函数f（x）=ax2+2ax+c（a≠0）的一个零点为1，则它的另一个零点是　_________　．

三、解答题
14．若方程ax2﹣x﹣1=0在（0，1）内恰有一解，求实数a的取值范围．

15．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．
（1）f（x）=﹣8x2+7x+1；
（2）f（x）=x2+x+2；
（3）f（x）=；
（4）f（9x）=3x+1﹣7；
（5）f（x）=log5（2x﹣3）．

16．关于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有两个实数根，且一根大于4，一根小于4，求实数m的取值范围．

17．已知函数f（x）=2x﹣x2，问方程f（x）=0在区间[﹣1，0]内是否有解，为什么？