数学教案-不等式的性质(一)1.docx

数学教案不等式的性质(一） 教学目标 1理解不等式的性质，把握不等式各共性质的条件和结论之间的规律关系，并把握它们的证明方法以及功能、运用；2把握两个实数比拟大小的一般方法；3通过不等式性质证明的学习，提高学生规律推论的力量；4提高本节内容的学习，；培育学生条理思维的习惯和仔细严谨的学习态度； 教学建议 1教材分析 （1）学问构造 本节首先通过数形结合，给出了比拟实数大小的方法，在这个根底上，给出了不等式的性质，一共讲了五个定理和三个推论，并给出了严格的证明。 学问构造图 （2）重点、难点分析 在“不等式的性质”一节中，联系了实数和数轴的对应关系、比拟实数大小的方法，复习了初中学过的不等式的根本性质。 不等式的性质是穿越本章内容的一条主线，无论是算术平均数与几何平均数的定理的证明及其应用，不等式的证明和解一些简洁的不等式，无不以不等式的性质作为根底。 本节的重点是比拟两个实数的大小，不等式的五个定理和三个推论；难点是不等式的性质成立的条件及其它的应用。 比拟实数的大小 教材运用数形结合的观点，从实数与数轴上的点一一对应动身， 与初中学过的学问“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”利用数轴可以比拟数的大小。 指出比拟两实数大小的方法是求差比拟法： 比拟两个实数a与b的大小，归结为推断它们的差ab的符号，而这又必定归结到实数运算的符号法则. 比拟两个代数式的大小，实际上是比拟它们的值的大小，而这又归结为推断它们的差的符号. 理清不等式的几共性质的关系 教材中的不等式共5个定理3个推论，是从证明过程安排挨次的从这几共性质的分类来说，可以分为三类： （）不等式的理论性质： （对称性） （传递性） （）一个不等式的性质： (nN，n1) (nN，n1) （）两个不等式的性质： 2教法建议 本节课的核心是培育学生的变形技能，训练学生的推理力量为今后证明不等式、解不等式的学习奠定技能上和理论上的根底 授课方法可以实行讲授与问答相结合的方式通过问答形式不断地给学生设置疑问（即：设疑）；对教学难点，再由讲授形式解决疑问（即：解疑）主要思路是：教师设疑学生争论教师启发解疑 教学过程（）可分为：发觉定理、定理证明、定理应用，采纳由形象思维到抽象思维的过渡，发觉定理、证明定理采纳类比联想，变形转化，应用定理或应用定理的证明思路；解决一些较简洁的证明题 第一课时 教学目标 1把握实数的运算性质与大小挨次间关系； 2把握求差法比拟两实数或代数式大小；3强调数形结合思想. 教学重点 比拟两实数大小 教学难点 理解实数运算的符号法则 教学方法 启发式 教学过程（） 一、复习回忆 我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.例如，在右图中，点A表示实数 ，点B表示实数 ,点A在点B右边，那么 . 我们再看右图， 表示 减去 所得的差是一个大于0的数即正数.一般地： 若 ，则 是正数；逆命题也正确. 类似地，若，则 是负数；若 ，则 .它们的逆命题都正确. 这就是说：（打出幻灯片1） 由此可见，要比拟两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了，这也是我们这节课将要学习的主要内容. 二、讲授新课 1 比拟两实数大小的方法求差比拟法 比拟两个实数 与 的大小，归结为推断它们的差 的符号，而这又必定归结到实数运算的符号法则. 比拟两个代数式的大小，实际上是比拟它们的值的大小，而这又归结为推断它们的差的符号. 接下来，我们通过详细的例题来熟识求差比拟法. 2 例题讲解 例1 比拟 与 的大小. 分析：此题属于两代数式比拟大小，实际上是比拟它们的值的大小，可以作差，然后绽开，合并同类项之后，推断差值正负，并依据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小. 解： 例2 已知,比拟（ 与 的大小. 分析：此题与例1根本类似，也属于两个代数式比拟大小，但是其中的x有肯定的限制，应当在对差值正负推断时引起留意，对于限制条件的应用常常被学生所忽视. 由 得 ，从而 请同学们想一想，在例2中，假如没有 这个条件，那么比拟的结果如何？ （学生答复：若没有 这一条件，则 ，从而 大于或等于 ） 为了使大家进一步把握求差比拟法，我们来进展下面的练习. 三、课堂练习 1比拟 的大小. 2假如 ，比拟 的大小.3已知,比拟 与 的大小. 要求：学生板演练习，教师讲评，并强调学生留意加限制条件的题目. 课堂小结 通过本节学习，大家要明的确数运算的符号法则， 把握求差比拟法来比拟两实数或代数式的大小. 课后作业 习题6.1 1，2，3. 板书设计 6.1.1 不等式的性质 1求差比拟法 例1 学生 例2 板演