数学教案-不等式的性质(一)1.docx

数学教案－不等式的性质(一）
教学目标

　　1．理解不等式的性质，把握不等式各共性质的条件和结论之间的规律关系，并把握它们的证明方法以及功能、运用；
　　2．把握两个实数比拟大小的一般方法；
　　3．通过不等式性质证明的学习，提高学生规律推论的力量；
　　4．提高本节内容的学习，；培育学生条理思维的习惯和仔细严谨的学习态度；

教学建议
1．教材分析
（1）学问构造
本节首先通过数形结合，给出了比拟实数大小的方法，在这个根底上，给出了不等式的性质，一共讲了五个定理和三个推论，并给出了严格的证明。
学问构造图

（2）重点、难点分析
在“不等式的性质”一节中，联系了实数和数轴的对应关系、比拟实数大小的方法，复习了初中学过的不等式的根本性质。
不等式的性质是穿越本章内容的一条主线，无论是算术平均数与几何平均数的定理的证明及其应用，不等式的证明和解一些简洁的不等式，无不以不等式的性质作为根底。
本节的重点是比拟两个实数的大小，不等式的五个定理和三个推论；难点是不等式的性质成立的条件及其它的应用。
①比拟实数的大小
教材运用数形结合的观点，从实数与数轴上的点一一对应动身， 与初中学过的学问“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”利用数轴可以比拟数的大小。
指出比拟两实数大小的方法是求差比拟法：
比拟两个实数a与b的大小，归结为推断它们的差a－b的符号，而这又必定归结到实数运算的符号法则.
比拟两个代数式的大小，实际上是比拟它们的值的大小，而这又归结为推断它们的差的符号.
②理清不等式的几共性质的关系
教材中的不等式共5个定理3个推论，是从证明过程安排挨次的．从这几共性质的分类来说，可以分为三类：
（Ⅰ）不等式的理论性质： （对称性）
（传递性）
（Ⅱ）一个不等式的性质：

(n∈N，n＞1)
(n∈N，n＞1)
（Ⅲ）两个不等式的性质：

2．教法建议
本节课的核心是培育学生的变形技能，训练学生的推理力量．为今后证明不等式、解不等式的学习奠定技能上和理论上的根底．
授课方法可以实行讲授与问答相结合的方式．通过问答形式不断地给学生设置疑问（即：设疑）；对教学难点，再由讲授形式解决疑问．（即：解疑）．主要思路是：教师设疑→学生争论→教师启发→解疑．
教学过程（）可分为：发觉定理、定理证明、定理应用，采纳由形象思维到抽象思维的过渡，发觉定理、证明定理．采纳类比联想，变形转化，应用定理或应用定理的证明思路；解决一些较简洁的证明题．
第一课时
教学目标
1．把握实数的运算性质与大小挨次间关系；
　　2．把握求差法比拟两实数或代数式大小；
　　3．强调数形结合思想.
教学重点
比拟两实数大小
教学难点
理解实数运算的符号法则
教学方法
启发式
教学过程（）
一、复习回忆
我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.例如，在右图中，点A表示实数 ，点B表示实数 ,点A在点B右边，那么 .
我们再看右图， 表示 减去 所得的差是一个大于0的数即正数.一般地：
若 ，则 是正数；逆命题也正确.
类似地，若，则 是负数；若 ，则 .它们的逆命题都正确.
这就是说：（打出幻灯片1）

由此可见，要比拟两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了，这也是我们这节课将要学习的主要内容.
二、讲授新课
1． 比拟两实数大小的方法——求差比拟法
比拟两个实数 与 的大小，归结为推断它们的差 的符号，而这又必定归结到实数运算的符号法则.
比拟两个代数式的大小，实际上是比拟它们的值的大小，而这又归结为推断它们的差的符号.
接下来，我们通过详细的例题来熟识求差比拟法.
2． 例题讲解
例1 比拟 与 的大小.
分析：此题属于两代数式比拟大小，实际上是比拟它们的值的大小，可以作差，然后绽开，合并同类项之后，推断差值正负，并依据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小.
解：

∴
例2 已知,比拟（ 与 的大小.
分析：此题与例1根本类似，也属于两个代数式比拟大小，但是其中的x有肯定的限制，应当在对差值正负推断时引起留意，对于限制条件的应用常常被学生所忽视.

由 得 ，从而

请同学们想一想，在例2中，假如没有 这个条件，那么比拟的结果如何？
（学生答复：若没有 这一条件，则 ，从而 大于或等于 ）
为了使大家进一步把握求差比拟法，我们来进展下面的练习.
三、课堂练习
1．比拟 的大小.
　　2．假如 ，比拟 的大小.
　　3．已知,比拟 与 的大小.
要求：学生板演练习，教师讲评，并强调学生留意加限制条件的题目.
课堂小结
通过本节学习，大家要明的确数运算的符号法则， 把握求差比拟法来比拟两实数或代数式的大小.
课后作业
习题6.1 1，2，3.
板书设计
6.1.1 不等式的性质
1．求差比拟法 例1 学生
……
例2 板演
……