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2016-2017学年度上学期期末考试
高二数学（文）试卷
考试时间：120分钟 试题分数：150分
卷Ⅰ
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在等差数列中，，，则（ ）
A. B. C. D.
2.下列命题中的真命题为（ ）
A.使得 B. 使得
C. D.
3. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（ ）
A． B． C． D．
4. 原命题“若，则”的逆否命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5.“双曲线渐近线方程为”是“双曲线方程为”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 x k b 1 . c o m
6.如果一个等差数列的前项的和为，最后项的和为，且所有项的和为，则
这个数列有（ ）
A．项 B．项 C．项 D．项
7. 若变量x，y满足则的最大值是（ ）
A． 4 B．9 C．10 D．12
8. 若，且函数在处有极值，则的最大值等于（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
9. 已知双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
10. 若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11. 椭圆上的点到直线的最大距离为( )．
A. B. C. D.
12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为 ，且满足，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
卷Ⅱ
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.共20分.
13. 抛物线的焦点坐标为__________.
14. 直线是曲线的一条切线，则__________.
15. 已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则=__________.
16. 设等比数列满足，，则的最大值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
已知抛物线方程为，直线过点且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程.
18． （本小题满分12分）
已知函数，，求函数的最大值和最小值。
19. （本小题满分12分）
已知命题：“方程表示的曲线是椭圆”，命题：“方程表示的曲线是双曲线”。且为真命题，为假命题，求实数的取值范围。
x k b 1 . c o m
20.（本小题满分12分）
设各项均为正数的数列的前项和为,满足，且.
(1) 求证:；
(2) 求数列的通项公式；
(3) 求证:对一切正整数,有.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）若对任意的，都有，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知椭圆：的焦点和短轴端点都在圆上。
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，若斜率为1的直线与椭圆相交于两点，且△是以为底边的等腰三角形，求直线的方程。
2016-2017学年度上学期期末考试
高二数学（文）试卷答案
一、 BDABC ACDCD DB
二、 13. 14.2 15.8 16.64
三、
17.解：由题意，直线斜率存在，
设为代入抛物线得
当时，满足题意，此时为； ---------4分
当，此时为
综上为或 ---------10分
18.解：，解方程得
列表（略），从表中可得当时函数有极大值；
当时函数有极小值 ---------6分
函数最大值为，最小值为。 ---------12分
19.解：若真，则，得 ---------4分
若真，则，得 ---------8分
由题意知，一真一假
若真假，得； 若假真，得
综上， ---------12分
20.证明： (1)当时,,
, -------------4分
,,而解得,
也成立。 -------------6分
（2）由（1）得是首项,公差的等差数列.
数列的通项公式为. -------------8分
(3)
-------------12分
21．解：(Ⅰ) ，解得。 2分
解得，此时为增函数，
解得，此时为减函数。
所以在取极大值。 5分
（Ⅱ）等价于，
设函数，所以即
………………….7分
. 8分
当时，设，其开口向上，对称轴，
，所以恒成立. 10分
所以恒成立，即在上为增函数，所以.
所以实数的取值范围为。 12分
22.（Ⅰ）设椭圆的右焦点为，由题意可得：，且，所以，[来源:学.科.网Z.X.X.K]
故，所以，椭圆的方程为…………………………4分
（Ⅱ）以AB为底的等腰三角形存在。理由如下
设斜率为1的直线的方程为，代入中，
化简得：，① ------------6分
因为直线与椭圆相交于A，B两点，所以，
解得 ② -------------8分
设，则，；③
于是的中点满足，；[来源:学|科|网]
而点P，是以AB为底的等腰三角形，
则，即，④将代入④式，
得满足② -----------------10分
此时直线的方程为. -----------------12分
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