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栟茶中学2015届高三数学周练四.doc

上传人:仙人****88 文档编号:6189110 上传时间:2024-11-29 格式:DOC 页数:10 大小:753KB
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资源描述

1、江苏省栟茶高级中学 高三数学备课组栟茶中学2015届高三数学周练四班级 姓名 学号 一、填空题1已知集合若则锐角 2已知= 3已知角的顶点在坐标原点,始边与轴正半轴重合,终边在直线上,则 4设是定义在R上的周期为2的函数,当时,则= 5若将函数的图象向右平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小正值是 6若锐角、满足(1tan)(1tan)4,则_7的值是 8“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0,)内单调递增”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)充分必要9给出下列四个命题: 命题的否定是; 若0a1,则函数只有一个零点; 命题“若,则”的

2、否命题是“若,则”; 在锐角中,角,所对的边分别为,若,则的范围是其中真命题的序号是 (把所有真命题的序号都填上)10若函数f(x)cos 2xasin x在区间是减函数,则a的取值范围是_(,211已知2tansin3,0,则cos()_012已知函数f(x)若方程f(x)a0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围为 (0,1)13设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,若“,”是假命题,则的取值范围为 14已知函数与轴相切若直线与分别交的图象于四点且四边形的面积为25则正实数的值为 【答案】4二、解答题15(本题满分14分)已知函数f(x)sin xcos xcos2x,ABC三个内角A,

3、B,C的对边分别为a,b,c,且f(B)1.(1)求角B的大小;(2)若a,b1,求c的值解(1)因为f(x)sin 2xcos 2xsin,所以f(B)sin1,又2B,所以2B,所以B.(2)法一由余弦定理b2a2c22accos B,得c23c20,所以c1或c2.法二由正弦定理,得sin A,所以A或A,当A时,C,所以c2;当A时,C,所以c1.所以c1或c2.16(本小题满分14分)已知函数 (1)求的表达式;(2)若,求的值解:(1)可得,所以(3分)(5分)(7分)(2)由,可得化简得(11分)=(14分)17(本小题满分14分)设a,b(4sinx,cosxsinx),f(x

4、)ab(1)求函数f(x)的解析式;(2)已知常数0,若yf(x)在区间上是增函数,求的取值范围;(3)设集合A,Bx|f(x)m|2,若AB,求实数m的取值范围解析:(1)f(x)sin24sinx(cosxsinx)(cosxsinx)4sinxcos2x2sinx(1sinx)12sin2x2sinx1,f(x)2sinx1 4分(2)f(x)2sinx1,0由2kx2k,得f(x)的增区间是,kZf(x)在上是增函数,且, 9分(3)由|f(x)m|2,得2f(x)m2,即f(x)2mf(x)2AB,当x时,不等式f(x)2mf(x)2恒成立f(x)max2mf(x)min2,f(x)

5、maxf3,f(x)minf2,m(1,4)14分18 (本小题满分16分)因客流量临时增大, 某鞋店拟用一个高为50(即=50)的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜 根据经验,一般顾客的眼睛到地面的距离在区间内 设支架高为, , 顾客可视的镜像范围为(如图所示), 记的长度为()() 当时, 试求关于的函数关系式和的最大值;第18题ABCDEFGA1() 当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系(不计鞋长)时, 称顾客可在镜中看到自己的鞋 若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋, 试求的取值范围 解: (1) 因为,所以由,即,解得,同理,由,即, 解得2分所以 5分因为, 所以在上单调递减,故当时, 取

6、得最大值为1408分另法: 可得, 因为在上单调递增,所以在上单调递减, 故当时,取得最大值为1408分(2)由,得,由,得,所以由题意知,即对恒成立12分从而对恒成立, 14分解得,故的取值范围是 16分(注: 讲评时可说明, 第(2)题中h的范围与AG的长度无关, 即去掉题中AG=100的条件也可求解)19 (本小题满分16分)已知函数在1,)上为增函数,且(0,),mR(1)求的值;(2)若在1,)上为单调函数,求m的取值范围;(3)设,若在1,e上至少存在一个,使得成立,求的取值范围解:(1)由题意,0在上恒成立,即 (0,),故在上恒成立,只须,即,只有结合(0,),得 4分(2)由

7、(1),得在其定义域内为单调函数,或者在1,)恒成立 6分 等价于,即, 而 ,()max=1,等价于,即在1,)恒成立,而(0,1,综上,m的取值范围是 10分(3)构造,当时,所以在1,e上不存在一个,使得成立 12分当时,因为,所以,所以在恒成立故在上单调递增, F(x) min =F(1)= -2e0, ,只要,解得故的取值范围是 16分20(本小题满分16分)已知函数,(1)当时,求函数在区间上的最大值;(2)对任意,总存在惟一的,使得成立, 求的取值范围解:(1)当,时,所以在 递增,所以4分(2)当时,在单调递增,由,得6分 当时,在先减后增,由,得,设,yax所以单调递增且,所

8、以恒成立得9分当时,在递增,在递减,在递增,所以由,得,设,则,所以递增,且,所以恒成立,无解12分 当时,在递增,在递减,在递增,所以由得无解15分综上,所求的取值范围是16分数学加试(理科)班级 姓名 学号 21(本题满分10分)已知命题:“,使等式成立”是真命题,(1)求实数m的取值集合M; (2)设不等式的解集为N,若xN是xM的必要条件,求a的取值范围答案:(1) ;(2) 或 22已知函数 (1)若函数在定义域内为减函数,求实数的取值范围;(2)若函数在定义域内存在极值点,求实数的取值范围(2)由=0得,当时,不符合;7分当时,9分经检验,不符合;综上所述,10分23已知A、B分别是直线yx和yx上的两个动点,线段AB的长为2,P是AB的中点,求动点P的轨迹C的方程解:设P(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2)P是线段AB的中点,(2分)A、B分别是直线yx和yx上的点,y1x1,y2x2(5分)又|AB|2,(x1x2)2(y1y2)212,12y2x212,动点P的轨迹C的方程为y21(10分)24已知函数,证明:()存在唯一,使;()存在唯一,使,且对(1)中的周练四 第 10 页 共 10 页

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