九数第4周教案.doc

九年级（下）数学备助案
课题：§4坐标系和函数的概念 主备：李刚 辅备：吴茂霞、戴红星、朱余进【助学目标】
1．平面直角坐标系的有关概念：平面直角坐标系的有关概念不要死记硬背，应紧密结合坐标系来认识；在坐标平面内会正确地描点，对于坐标平面内的点要借助图形正确地写出，特别注意各象限内点的坐标符号。
2．坐标平面内点的坐标特征：注意两坐标轴上点的坐标的不同，且x轴、y轴不属于任何一个象限。
3．不同位置点的坐标特征：对于平行于两坐标轴的直线上点的坐标特点应借助于平面直角坐标系来应用。对于对称点的坐标特征应遵循:关于x轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标相反； 关于y轴对称的两点，横坐标相反，纵坐标不变；关于原点对称的两点， 横纵坐标都互为相反数，或借助图形来完成，切忌死背。注意P(x，y)到两坐标轴的距离与线段长度的区分。
【助学重点、难点】相关知识的运用
【助学方法】教师引导下的自主探究。
【助学过程】
一：预习自助：
1．函数的概念：
（1）在某一变化过程中___________的量叫变量，保持____________的量叫常量。
（2）在某一变化过程中有______个变量______，如果对应x的每一个确定的值，y都有_____________的值与它对应，那么就称_____________的函数。______叫自变量。
2．坐标平面内的点与______________一一对应．
3. 根据点所在位置填表（图）
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

4．轴上的点______坐标为0, 轴上的点______坐标为0.
5． P(x,y)关于轴对称的点坐标为__________，关于轴对称的点坐标为________，
关于原点对称的点坐标为___________.
6． P(x,y)到x轴的距离为_______，到y轴的距离为______，到原点的距离为______.
7. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________．
8. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________．
二：课堂探究：
1
B
A
O
x
y
2
3
4
1
2
3
4

1．函数y ＝＋中自变量x的取值范围
2．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方
向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为__________．
3．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别
是M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段
M ′N ′（点M、N分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的
坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为 ．
4．如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示
左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A.(1，0) B.（-1，0） C.（-1，1） D.（1，-1）
5．在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志A（2，3）、B（4，1），A、B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（ ）
A．（1，0） B．（5，4）
C．（1，0）或（5，4） D．（0，1）或（4，5）
6．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是
（3，4）则顶点A、B的坐标分别是（ ）
A. （4，0）（7，4） B. （4，0）（8，4）
C. （5，0）（7，4） D. （5，0）（8，4）
7．若点 在第一象限 ，则的取值范围是 ；
8．若 关于原点对称 ，则 ；
9．已知，则点（，）在 ；
10．等腰三角形周长为20cm，腰长为(cm)，底边长为(cm)，则与的函数关系式为 ,自变量的取值范围是 ；
三：教师补助
例1：如图，ABCDEF是边长为2的正六边形，中心在原点，关于x轴，y轴对称，写出这个正六边形各顶点的坐标。

例2：求下列函数中自变量x的取值范围。
（1） （2）

（3） （4）

例3：
（1）一天,亮亮发烧了,早晨他烧得厉害,吃过药后感觉好多了, 中午时亮亮的体
温基本正常,但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了. 图中能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是( )

（2）汽车由长沙驶往相距400km 的广州. 如果汽车的平均速度是100km/h,那么汽车距广州的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系用图象表示应为( )

例4：一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便， 他带了一些零钱备用，
按市场价售出一些后，又降价出售, 售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题:
（1）农民自带的零钱是多少?
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少?
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱) 是26元，问他一共带了多少千克土豆.

四：课堂小结：
五：课堂巩固（见附件）
六：课后续助（见附件）
七：教学反思

九年级（下）数学助学稿
主备：李刚 班级 组别 姓名
课题：§4坐标系和函数的概念
1．函数的概念：
（1）在某一变化过程中___________的量叫变量，保持_____________的量叫常量。
（2）在某一变化过程中有______个变量______，如果对应x的每一个确定的值，y都有_____________的值与它对应，那么就称_____________的函数。______叫自变量。
2．坐标平面内的点与______________一一对应．
3. 根据点所在位置填表（图）
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

4．轴上的点______坐标为0, 轴上的点______坐标为0.
5． P(x,y)关于轴对称的点坐标为__________，关于轴对称的点坐标为________，
关于原点对称的点坐标为___________.
6． P(x,y)到x轴的距离为_______，到y轴的距离为______，到原点的距离为______.
7. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________．
8. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________．
二：课堂探究：
1
B
A
O
x
y
2
3
4
1
2
3
4

1．函数y ＝＋中自变量x的取值范围
2．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方
向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为__________．
3．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别
是M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段
M ′N ′（点M、N分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的
坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为 ．
4．如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示
左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A.(1，0) B.（-1，0） C.（-1，1） D.（1，-1）
5．在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志A（2，3）、B（4，1），A、B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（ ）
A．（1，0） B．（5，4）
C．（1，0）或（5，4） D．（0，1）或（4，5）
6．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是
（3，4）则顶点A、B的坐标分别是（ ）
B. （4，0）（7，4） B. （4，0）（8，4）
C. （5，0）（7，4） D. （5，0）（8，4）
7．若点 在第一象限 ，则的取值范围是 ；
8．若 关于原点对称 ，则 ；
9．已知，则点（，）在 ；
10．等腰三角形周长为20cm，腰长为(cm)，底边长为(cm)，则与的函数关系式为 ,自变量的取值范围是 ；
三：教师补助
例1：如图，ABCDEF是边长为2的正六边形，中心
在原点，关于x轴，y轴对称，写出这个正
六边形各顶点的坐标。

例2：求下列函数中自变量x的取值范围。
（1） （2）

（3） （4）

例3：
（1）一天,亮亮发烧了,早晨他烧得厉害,吃过药后感觉好多了, 中午时亮亮的体
温基本正常,但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了. 图中能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是( )

（2）汽车由长沙驶往相距400km 的广州. 如果汽车的平均速度是100km/h,那么汽车距广州的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系用图象表示应为( )

例4：一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便， 他带了一些零钱备用，
按市场价售出一些后，又降价出售, 售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题:
（1）农民自带的零钱是多少?
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少?
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱) 是26元，问他一共带了多少千克土豆.

九年级（下）数学课堂巩固练习
1．如图在平面直角坐标系中，□ MNEF的两条对角线
ME，NF交于原点O，点F的坐标是（3，2），则点
N的坐标为（ ）。
A．（－3，－2） B．（－3，2）
C．（－2，3） D．（2，3）

A
B
C
D

（第2题）
2．如图，是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）

3．若点P(x,y)在函数的图像上，那么点P在平面直角坐标系中的（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4．在平面直角坐标系中，以点、、为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△（点分别为点的对应点），然后以点为中心将△顺时针旋转，得到△（点分别是点的对应点），则点的坐标是 .
5．如右图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的
边长为4，把△OAB沿AB所在的直线翻折．点O
落在点C处，则点C的坐标为 ．
6．函数中，自变量的取
值范围是 .
7. 已知点P(a,-3),Q(-2,b)关于x轴对称，则a=_______,b=_______ P1
P3
P2
O
图7
Y
X

▲P1 P2 P3
8．如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方

O

Y
X

向连续翻折2010次，依次得到点P,P,
P…P．则点P的坐标是 ．
9．对于边长为6的正△ABC，建立适当的直角
坐标系，并写出各个顶点的坐标.

10．已知三点A（0，4），B（—3，0），C（3，0），现以A、B、C为顶点画平行四边形，请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。

九年级（下）数学备助案
课题：§4反比例函数 主备：李刚 辅备：吴茂霞、戴红星、朱余进
【助学目标】
1．理解反比例函数意义，会画反比例函数的图像。
2．理解反比例函数的性质，能根据实际问题中的反比例关系用待定系数法确定反比例函数的解析式
【助学重点、难点】相关知识的运用
【助学方法】教师引导下的自主探究。
【助学过程】
一：预习自助：
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝
或 （k为常数且k 0）的形式，那么称y是x的反比例函数．反比例函数的图像是 。
2. 反比例函数的图象和性质：
k的符号
o
y
x
k＞0
y
x
o
k＜0
图像的大致位置

经过象限
第 象限
第 象限
性质
在每一象限内y随x的增大而
在每一象限内y随x的增大
而
3．的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何
意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴
垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .
二：课堂探究：
1．已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于( )
A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限
2．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是( )
A.(3，-2 ) B.(-2，-3 ) C.(2，3 ) D.(3，2)
3．已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有（　　）

A． B． C． D．
4．如图，矩形的面积为3，反比例函数的图象过点，
则=（ ）
A．3 B．-1.5 C．-3 D．-6
5. 已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数y=（k<0）
的图像上. 下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．己知反比例函数 (x >0)，y随x 的增大而增大，则m的取值范围是 ．
7．给出下列函数：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y=(x>0) (4)y=x2(x<-1)其中，y随x的增大而减小的函数是（　　）
A．（1）、（2） 　B．（1）、（3） C．(2)、(4) D．（2）、（3）、（4）
8.设双曲线y=与直线y=-x+1相交于点A、B，O 为坐标原点，则∠AOB是（　　）　
　 A．锐角　　B．直角　C．钝角D．锐角或钝角
三：教师补助
例1： 函数的值在每一个象限内随x的增大而增大，函数的图像和 的图像无交点，那么a和k之间的关系是（ ）
A. a-k<0,ak>0 B. a-k>0,ak<0 C.a-k<0,ak<0 D. a-k>0,ak>0
例2：已知图中的曲线是反比例函数图像的一支
（1）这个反比例函数图像的另一支在第几象限？常数m的 取值范围是什么？
（2）若该函数的图像与正比例函数的图像在第一象限内的交点为A，过A 点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式。

▲y
x
P
B
D
A
O
C
例3：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，且S△PBD=4，．
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例
函数的值的的取值范围.

★例4：如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y．
（1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长；
（2）求y与x之间的函数解析式，并写出它的定义域；
A
B
C
D
E
F
（3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点处，试探索：△能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．

四：课堂小结：
五：课堂巩固（见附件）
六：课后续助（见附件）
七：教学反思

九年级（下）数学助学稿
主备：李刚 班级 组别 姓名
课题：§4反比例函数
一：预习自助：
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝
或 （k为常数且k 0）的形式，那么称y是x的反比例函数．反比例函数的图像是 。
2. 反比例函数的图象和性质：
k的符号
o
y
x
k＞0
y
x
o
k＜0
图像的大致位置

经过象限
第 象限
第 象限
性质
在每一象限内y随x的增大而
在每一象限内y随x的增大
而
3．的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何
意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴
垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .
二：课堂探究：
1．已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于( )
A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限
2．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是( )
A.(3，-2 ) B.(-2，-3 ) C.(2，3 ) D.(3，2)
3．已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有（　　）
A． B． C． D．

4．如图，矩形的面积为3，反比例函数的
图象过点，则=（ ）
A．3 B．-1.5 C．-3 D．-6
5. 已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数y=（k<0）
的图像上. 下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．己知反比例函数 (x >0)，y随x 的增大而增大，则m的取值范围是 ．
7．给出下列函数：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y=(x>0) (4)y=x2(x<-1)其中，y随x的增大而减小的函数是（　　）
A．（1）、（2） 　B．（1）、（3） C．(2)、(4) D．（2）、（3）、（4）
8.设双曲线y=与直线y=-x+1相交于点A、B，O 为坐标原点，则∠AOB是（　　）　
　 A．锐角　　B．直角　C．钝角D．锐角或钝角
三：教师补助
例1：函数的值在每一个象限内随x的增大而增大，函数的图像和的图像无交点，那么a和k之间的关系是（ ）
A. a-k<0,ak>0 B. a-k>0,ak<0 C.a-k<0,ak<0 D. a-k>0,ak>0
例2 :已知图中的曲线是反比例函数图像的一支
（1）这个反比例函数图像的另一支在第几象限？常数m的 取值范围是什么？
（2）若该函数的图像与正比例函数的图像在第一象限内的交点为A，过A 点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式。

▲例3：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，且S△PBD=4，．
（1）求点D的坐标；y
x
P
B
D
A
O
C
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例
函数的值的的取值范围.

★例4：如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y．
（1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长；
（2）求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
A
B
C
D
E
F
（3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点处，试探索：△能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．

九年级（下）数学课堂巩固练习
1．是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是_______
2．若A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线上的两点，且x1>x2>0，则y1 y2
3. 函数y1＝x（x≥0），y2＝（x>0）的图象如图所示，下列结论：
①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；②当x>2时，y2>y1；
③直线x＝1分别与两函数图象相交于B、C两点，则线段BC的长为3；
④当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大减少．
其中正确的是_______________________________.
4．如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线 交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值 （ ）
A． 等于2 B．等于 C．等于 D．无法确定

B
C
A
x
y
1
O
y1＝x
y2＝

第3题图 第4题图 第6题图 第7题图

5．函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
6．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为（ ）
A．12 B．9 C．6 D．4
▲7．如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数y=(x>0)的图像相交于点A、B，设点A的坐标为(a，b)，那么长为a,宽为b的矩形面积和周长分别为（ ）
A．4，12 B．8，12 C．4，6 D．8，6
8．如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．

九年级（下）数学备助案
课题：§4一次函数 主备：李刚 辅备：吴茂霞、戴红星、朱余进
【助学目标】
1．理解一次函数(包括正比例函数)的概念，会画一次函数(包括正比例函数)的图像。
2．理解一次函数的性质并会应用。
3．能根据实际问题列出一次函数及用待定系数法确定一次函数的解析式。
【助学重点、难点】相关知识的运用
【助学方法】教师引导下的自主探究。
【助学过程】
一：预习自助：
1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是_____________.
2. 一次函数的图象是经过 和 两点的 .
3. 求一次函数的解析式必须要知道图像上 个点的坐标。用 法求函数关系式。
4．一次函数的图象与性质
k、b的符号
k＞0b＞0
k__0 b__0
k__0 b__0
K__0 b___0
图像的大致位置

经过象限
第 象限
第 象限
第 象限
第 象限
性质
y随x的增大
而
y随x的增大而
y随x的增大而
y随x的增大而
5．所有一次函数的图像都可以由对应的正比例函数通过 平移得到。
6．一次函数l1:y1=k1x+b1和一次函数l2:y2=k2x+b2
（1）若l1 ∥l2，则k1_____k2，b1 _____b2。
（2）若l1 ⊥l2，则k1k2=_____
二：课堂探究：
1．经过点（，）的正比例函数的解析式为___________.
2．如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式 的解集是 ．
3．已知正比例函数y=（3k-1）x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．k<0 B．k>0 C．k< D．k>
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
4．一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（　 　）

D
C
B
A

5．如果点M在直线上，则M点的坐标可以是（ ）
A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1）
6．两直线的交点坐标为（ ）
A．（—2，3） B．（2，—3） C．（—2，—3） D．（2，3）
7. 已知直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______；与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．
8．如图，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．

例1图

9．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，中，正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
三：教师补助
例1：如图，直线经过点A(-1,-2)和点B(-2,0),直线经过点A，则不等式的解集为（ ）
A. B. C D
例2：已知一条直线经过点A（0,4）点B（2,0），如图，将这条直线向左平移与x轴负半轴，y轴负半轴分别交于点C，点D，使DB=DC。求这条直线CD的解析式。

例3：某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票。同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育场。右图中线段AB，OB分别表示父子两送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图像解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度保持不变）
（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式
（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？

例4：已知一次函数和反比例函数的图象交于点A(1，1).
（1）求两个函数的解析式；
（2）若点B是轴上一点，且△AOB是直角三角形，求B点的坐标。

四：课堂小结：
五：课堂巩固（见附件）
六：课后续助（见附件）
七：教学反思

九年级（下）数学助学稿
主备：李刚 班级 组别 姓名
课题：§4一次函数
一：预习自助：
1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是_____________.
2. 一次函数的图象是经过 和 两点的 .
3. 求一次函数的解析式必须要知道图像上 个点的坐标。用 法求函数关系式。
4．一次函数的图象与性质
k、b的符号
k＞0b＞0
k__0 b__0
k__0 b__0
K__0 b___0
图像的大致位置

经过象限
第 象限
第 象限
第 象限
第 象限
性质
y随x的增大
而
y随x的增大而
y随x的增大而
y随x的增大而
5．所有一次函数的图像都可以由对应的正比例函数通过 平移得到。
6．一次函数l1:y1=k1x+b1和一次函数l2:y2=k2x+b2
（1）若l1 ∥l2，则k1_____k2，b1 _____b2。
（2）若l1 ⊥l2，则k1k2=_____
二：课堂探究：
1．经过点（，）的正比例函数的解析式为___________.
2．如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式 的解集是 ．
3．已知正比例函数y=（3k-1）x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．k<0 B．k>0 C．k< D．k>
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
4．一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（　 　）

D
C
B
A

5．如果点M在直线上，则M点的坐标可以是（ ）
A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1）
6．两直线的交点坐标为（ ）
A．（—2，3） B．（2，—3） C．（—2，—3） D．（2，3）
7. 已知直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______；与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．
8．如图，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．

例1图

9．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，中，正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
三：教师补助
例1：如图，直线经过点A(-1,-2)和点B(-2,0),直线经过点A，则不等式的解集为（ ）
A. B. C D
例2：已知一条直线经过点A（0,4）点B（2,0），如图，将这条直线向左平移与x轴负半轴，y轴负半轴分别交于点C，点D，使DB=DC。求这条直线CD的解析式。

例3：某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票。同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育场。右图中线段AB，OB分别表示父子两送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图像解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度保持不变）
（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式
（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？

例4：已知一次函数和反比例函数的图象交于点A(1，1).
（1）求两个函数的解析式；
（2）若点B是轴上一点，且△AOB是直角三角形，求B点的坐标。

九年级（下）数学课堂巩固练习
1．若一次函数,当得值减小1，的值就减小2，则当的值增加2时，的值（ ）A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2
2．函数，．当时，x的范围是！（ ）
A.．x＜－1 B．－1＜x＜2 C．x＜－1或x＞2 D．x＞2
3．已知关于、的一次函数的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么的取值范围是
4．直线：与轴、轴分别相交于点、，△AOB与△ACB关于直线对称，则点C的坐标为
5．直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有______个
6．如图，一次函数的图像上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为，过点A、B分别作的垂线，垂足为C、D，△AOC、
△BOD的面积分别为，则的大小关系是( )
A
y
O
B
x

A. B. C. D. 无法确定

第7题图

7．在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.

★8. 某市的A县和B县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨, 该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A县和B县.已知C、D 两县运化肥到A、B两县的运费(元/吨)如下表所示：
出发地

运费
目的地
C
D
A
35
40
B
30
45
（1）设C县运到A县的化肥为x吨,求总费W(元)与x(吨)的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；
（2）求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.

九年级（下）数学备助案
课题：§4二次函数（1） 主备：李刚 辅备：吴茂霞、戴红星、朱余进
【助学目标】
1．理解二次函数的意义，会用描点法画出二次函数的图像。
2．会确定抛物线开口方向、顶点坐标和对称轴，通过对实际问题的分析确定二次函数表达式。
3．理解二次函数与一元二次方程的关系。
4．会根据抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的图像来确定a、b、c的符号。
【助学重点、难点】相关知识的运用
【助学方法】教师引导下的自主探究。
【助学过程】
一：预习自助：
1. 二次函数的图像和性质

＞0
y
x
O
＜0

图 象

开 口

对 称 轴

顶点坐标

最 值
当x＝ 　 时，y有最
　 值
当x＝ 时，y有最
值
增减性
在对称轴左侧
y随x的增大而　
y 随x的增大而　
在对