高考数学分类解析二-(2).doc

高考数学分类点评（二）

（四）概率统计类
<1> 产品抽样、分层抽样的分布列，离散型随机变量的数学期望、方差，产品拒收、接收的概率。
<2> 古典概型中概率的计算，利用和事件、交事件、对立事件及事件的独立性求事件发生的概率，二项分布的分布列及数学期望与方差、正态分布、标准正态分布的特性。
<3> 概率应用使期望收益、期望利润、最大期望成本、费用最省等，如保险公司最低保费问题、电路正常工作问题、利润与采购量、需求量与供给量的函数关系的建立，求期望收益、期望利润。
1、从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ D ）
（A） （B） （C） （D）
解：设表示选到的3名同学中既有男同学又有女同学的事件，则所含基本事件数为
基本事件总数=
，选(D).
2、 的展开式中的系数是（ B ）
（A） （B） （C） （D）
解：
则的系数 ，选（B）.
或

的系数1， 选（B）.
3、将标号为1，2，3，4，5，6，的6张卡片放入3个不同的信封中。若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（ ）
(A)12种 (B)18种 (C)36种 (D)54种
解答：， 表示3，4，5，6中任取2个卡号，表示三个信封中任取一个放该2个卡片。则选（B）
4、甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选课程中至少有1门不相同的选法共有 （C） 种
（A）6 （B）12 （C）30 （D）36
解法一：表示甲、乙两个人从4门课程中各选修2门的选法（排D），表甲、乙选课程全相同，故所求为种.选（C）
解法二：恰一门不相同选法为种，表甲任选二门课程，表乙分别从已选二门及余下二门课程中任选一门课程，
或种，两门都不同种，故共30种. 选（C）
文科试题是求恰有一门相同的选法，为种。
5、的展开式中的系数为 6
解： 故系数为6
6、将字母，，，，，排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有
（A）12种 （B）18种 （C）24种 （D）36种
解答：将排第一行第一列，则有
共4种，故共有，或，选（A）。
7、6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序有
（A）240种 （B）360种 （C）480种 （D）720种
解答：共有种，选（C）。
8、某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（B）
（A）4种 （B）10种 （C）18种 （D）20种
解答：，故选B。表4人中任取2人得画册，余下二人得集邮册，表4人中任取3人得集邮册，余一人得画册。
9、4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（B）
（A）1种 （B）24种 （C）30种 （D）36种
解答，故选（B）。表4人中任选二人选甲，表余下2人中任选1人，表该同学在乙、丙中任选一门。
10、若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为 56 。
解答：由已知得，

11、的展开式中的系数为 。
解答：
的系数为
12、乒乓球比扫规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。
（1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（2）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。
（1）设表示“第次发球甲得1分”的事件，
表示“开始第4次发球时甲、乙的比分为1∶2”的事件，
则 ,

(2) 解法1：可取值0 , 1 ,2 , 3

解法2：设表示前2次发球乙的得分，则可取值0 , 1 ,2
因为甲发球时乙得分的概率，故

设表示第3次发球乙的得分，则可取值0 , 1
因为乙发球时乙得分的概率，
故
则

（Ⅱ）求开始第5次发球时，甲得分领先的概率。

，

或

13、根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3。设各车主购买保险相互独立.（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（2）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。
解法1：设表示“车主购买甲种保险”的事件
表示“车主购买乙种保险但不购买甲种保险”的事件
表示“车主至少购买甲、乙两种保险中一种保险”的事件
表示“车主甲、乙两种保险都不购买”的事件
(1) 则 ,
故所求概率为：=0.8
(2) ，=0.2
则
所以
解法2：(1)（7分）
设表示“车主购买甲种保险”的事件
表示“车主购买乙种保险”的事件
则 ,
故所求概率为：=0.8
(2)（5分）两种保险都不买的概率为
=0.2，则
所以
14、如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为,,,,电流能通过,,的概率都是，电流能通过的概率为0.9，电流能否通过各元件相互独立，已知,,中至少有一个能通过电流的概率为0.999。
（1）求；
（2）求电流能在M与N之间通过的概率；
（3）表示,,,中能通过电流的元件个数，求的期望.（理科）

解：设表示电流通过元件的事件，（可用代替）
表示中至少有一个能通过电流的事件
表示电流能在与之间通过的事件
（1）解法1：相互独立

故
解法2： 相互独立

=0.99， ，
故
（2）解法1：

解法2：

解法3：

解法4：

=0.0109

（3）解法1：依题意
所以
解法2：，
所以
15、理（09年第20题）（本小题满分12分）
某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人。先采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。
（1）求从甲、乙两组个抽取的人数；
（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（3）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。
解（1）由于甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理，若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，则从甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人。
（2）记表示事件：从甲组的工人中恰有1名女工人，则

(3) 的可能取值为0，1，2，3.
表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有名男工人，.
表示事件：从乙组抽取的是1名男工人.
与独立，.

故的分布列为

0
1
2
3

或（1）甲组中抽2名工人，乙组中抽1名工人.
（2）所求概率为
(3) 的取值为0，1，2，3.

或

16、某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人。现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。
（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。
解：（1）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原则，
要从甲、乙两组中共抽取4名工人，则应从每组抽取2名工人；
（2）设A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则
方法一：
方法二：（ 或）
方法三：
方法四：
（3）设表示事件：从甲组抽取2名工人中恰有名男工人，
表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有名男工人，
表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人，
因与独立， 且，故
方法1：

方法2：

该题材较规范，仍是质量抽验的超几何分布型，文科类难度略有降低，得分较前二年有所增加.
17、购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为．
（1）求一投保人在一年度内出险的概率；
（2）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．
解：设投保的10000人中出险的人数为，则服从二项分布 .
（1）由题意至少有一人出险的概率为，其对立事件额度概率为 ，

（2）的数学期望（平均出险的人数）
表保险险种的盈利则
由题意 ，则有
即每个投保人应缴纳最低保险费为15元 .
18、 甲、乙两人进行射击比赛,在一轮比赛中, 甲,乙各射击一发子弹.根据以往的资料知,甲击中8环、9环、10环的概率分别为0.6、0.3、0.1,乙击中8环、9环、10环的概率分别为0.4、0.4、0.2.设甲、乙的射击相互独立.
(1)求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率;
(2)求在独立的三轮比赛中,至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率.
解：记分别代表甲击中9，10环;记分别表示乙击中8，9环.表示一轮比赛中甲击中环数多于乙击中环数，表示三轮比赛中甲击中环数多于乙的次数。
(1)
=0.3×0.4+0.1×0.4+0.1×0.4=0.2
(2)，
即

19、某批产品有放回地抽取产品二次，每次随机取1件. 假设事件“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率 .
（1）求从该批产品中任取1件是是二等品的概率；
（2）若该批产品共100件，从中任意取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列.
解：（1）的对立事件为“取出的2件产品都是二等品”，依题意
（ 舍去）
（2）即为这批产品的次品率，当这批产品为100件时，其二等品数为 件，现一次从中任取2件，故二等品的件数的可能取值为0，1，2 .且 ，
， .
所以的分布列为

0 1 2

该随机变量是服从超几何分布，可以证明该分布的极限分布是二项分布。部分考生用二项分布解答此题，仅是近似值，其误差为0.002，今后解此类型题目要注意其区别。
20、某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下作垃圾。
(1) 若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(元)关于当天需求量n（枝）的函数解析式。
(2) 花店记录了100天的玫瑰花需求量，整理如下表。1）设花店在100天内每天购进17枝玫瑰花，求100天的日利润的平均数。

日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
2）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量的发生概率，求当天利润不少于75元的概率。
解：（1）当日需求量时，利润，
当时，，
则有：
（2）1) 时，天数为 16+15+13+10=54，利润为85×54。
n=16时，利润为16×75。
n=15时，利润为20×65。
n=14时，利润为10×55。
100天平均利润为：

2）利润不少于75元要求日需求量

注：利润的分布列为
利润
55
65
75
85
85
85
85
概率
0.10
0.20
0.16
0.16
0.15
0.13
0.10

(Ⅰ)解：当， 当， ………3分
所以 ………4分
(Ⅱ)解：由
即得 ………5分
故利润不少于57000元，由直方图知需求量的频率为 7分
所以下一个季度内的利润不少于57000元的概率的估计值为0.7 ………8分
(Ⅲ)解：
，依题意可得的分布列为：

45000
53000
61000
65000

0.1
0.2
0.3
0.4

………10分

所以 ………12分
（五）解析几何类
（1） 利用双曲线、抛物线、椭圆的定义、焦点、准线及性质、数量积、数列的综合应用求解参数及圆锥曲线一类题型。
（2） 利用曲线 的性质求直线方程的斜率、线段长度之和、长度之比、围成平面图形的面积及求最大值、点到点、到线、到面的距离、验证点在圆锥曲线上、四点共圆等。
（3） 动点的轨迹问题，讨论参数取值确定曲线形式及直线方程。
参考近五年尤其是新课改选择、填空及解答证明题。
1、已知圆：和点，则过且与圆相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于
解：因为圆的切线垂直于过切点的半径，
而直线的斜率，故
切线斜率
切线方程
；

1
2、已知是抛物线：的焦点，，是上的两个点，线段的中点为，则△的面积等于 2
解：由点的特殊性知，
当时,，可得出，
由中点公式得，

3、 设，则双曲线的离心率的取值范围是（ B ）
（A） （B） （C） （D）
解：，
，取值范围应在两个平方根之间，选（B）.
4、 等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ A ）
（A）3 （B）2 （C） （D）
解法一：图解法，如图，排除(C)、(D)负值，所求直线倾斜度大，应选(A).
解法二：设直线的斜率为，则由等腰三角形底角相等得： （逆时针方向）代选项，成立，选(A).

5、已知椭圆的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点。若，则k=（）
(A) 1 (B) (C) (D) 2
解：如图，为准线，令， 则，，
,则，，，，选（B）.
6、已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为.若，则.
解：法一：由，方程，则 ，又由是的中点，则，点在抛物线上 解出

法二：由,,由抛物线定义，是焦点，，则.
法三：可猜想看，显然不满足条件，当时，. . 验证出是中点。
7、已知直线与抛物线相交于两点,为的焦点,若,则 (D)
(A) (B) (C) (D)
解法一:如图,,准线,
，
则由已知得
又由相似三角形得 ,为线段的中点.
设(),,由中点公式 ,,
即,因为点在抛物线上，故有
，,,.选(D)
解法二:特殊值法,试(,),(),,，
，满足已知条件，.选(D)
解法三: 图解法，的斜率接近1. (D)最接近1.
8、已知，为圆：的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形的面积的最大值为 5
解：四边形面积

即求最大值
设，分别为，中点，则有
， ，
则 ，

方法二. 设，分别为，中点
等式成立
则为正方形. ，，
，

9、椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为，则该椭圆的方程为：

解答：准线
则，选（C）。
10、已知、为双曲线：的左、右焦点，点在上，，则

解答：，，，，由
，则 ，，

，选（C）
11、正方形的边长为，点在边上，点在边，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当点第一次碰到时，与正方形的边的碰撞次数为
（A）16 （B）14 （C）12 （D）10
解答：①解法1：如图，碰撞14次，选（B）
，

答案应为7的倍数，选（B）。
②解法2：
；
由对称性
要经过个周期后回到E点，则有为整数，最小正整数，由图中
到与边界交点5个。故碰撞后回到点次数为次。选（B）。

12、正方形的边长为，点在边上，点在边，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当点第一次碰到时，与正方形的边的碰撞次数为
（A）8 （B）6 （C）4 （D）3
解答：①解法1：
如图6次，选（B）
，，，

②解法2：
，为整数，
一个周期。
故如图中碰撞6次即可。
37

13、已知抛物线的焦点为，直线与C交于，两点，则 （D）
(A) (B) (C) (D)
解答：，，则焦点为，联立，，得，，,,,由余弦定理
，则，故选D。
14、设向量、、满足，，，则的最大值等于（A）
（A）2 （B） (C) (D)1
解答：由，，
，。
方法一：由四点共圆，当，取最大值，最大值为2，此时AC为圆直径，可作图表示，故选（A）。
方法二：取夹角的平分线，及的夹角平分线，则，可作图表示，故选（A）。
方法三：，又
，则有，其中，，，故选（A），该法较难，仅作参考。
15、设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离（C）
（A）4 （B） （C）8 （D）解：由题意设圆心为，都和两坐标轴相切，，过点（4,1）满足方程：，，，故选C。
16、已知、分别为双曲线的左、右焦点，点，点的坐标为（2,0），为的平分线，则 6 。
解答：，，，设，，，
，为的平分线，则
，。
或：设，，（是的平分线，，，则），则，，又 ，代入，，，（舍） ，，，。
17、已知抛物线：与圆： 有一个公共点，且在处两曲线的切线为同一直线。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点
为，求到的距离。
解：（Ⅰ）解法1：设，对求导得。
故的斜率
当（舍去），所以。
已知圆心，的斜率
由，知，
即，解得，
故，
解法2：设切点(1)
抛物线过A的切线斜率
对方程两边关于求导，得

所以圆过点A的切线斜率
由，得 （2）
联立(1),(2)解得 ，
解法3：设，对求导，得。
在圆方程中对求导得

设的斜率为，则
，
又
故
所以，又
所以
（Ⅱ）设为C上一点，则在该点切线方程为

即
若该直线与圆相切，则圆心M到该切线的距离为，即

化简得，解得
，，
抛物线C在点处的切线分别为，其方程分别为

(2)-(3)得，
将代入(2)得
故
所以D到的距离
18、A
F
B
O
x
y
已知为坐标原点，为椭圆在轴正半轴上的焦点，过且斜率为的直线与交于、两点，点满足。
（1）证明：点在上；
（2）设点关于点的对称点为，证明：、、、四点在同一圆上。
解：（1）F(0,1)或c=1，
l的方程为，
代入或联立化简得或，
设，，，
则，，
，，
由题意得，，
所以点P的坐标为 ，
经检验，点P的坐标满足方程，
故点P在椭圆C上。
（2）解法1：由和题设知，，
PQ的垂直平分线的方程为， ①
设AB的中点为M，则，
AB的垂直平分线的方程为 ， ②
由①、②得、的交点，
，
，
，，，
故。
又，，
所以，
由此知A,P,B,Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上。
解法2：由和题设知，，
设过A,P,Q三点的圆方程为，
则

整理并解得，
所以过A,P,Q三点的圆方程为，
（或标准方程。）
经检验，B点坐标满足圆方程，
B在过A,P,Q三点的圆上即A,P,B,Q四点共圆。
解法3：由和题设知，，
由前知，，
有，，

同理，，

所以，
又，
所以，
A,P,B,Q四点共圆。
19、已知斜率为1的直线与双曲线 相交于点B、D两点，且BD的中点为M（1，3）.
（1）求C的离心率；
（2）设C的右顶点为A，右焦点为F，，证明：过A、B、D三点的圆与轴相切.
（I）解法一;由题设知，的方程为：　　　　　　　
代入C的方程，并化简得（或联立化简得）

设，，则
　　　　，　　　　①
由为的中点知，故
　　　　，即 ②
故　　　
所以的离心率
解法二：设，，则
　，①　 　　②
　③ 　　　　④ 　　　⑤
④－⑤得：
将③代入得：　，将①②代入并整理得：
故　，所以的离心率
（2）由（I）的解法一中①、②知，的方程为：
　，，　
故不妨设

又
故
解得，或（舍去）
故　
连结，则由知，从而，且，因此，以为圆心，为半径的圆经过三点，且在点处与轴相切。
所以过三点的圆与轴相切。
20、已知椭圆：的离心率为，过右焦点的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为.
(1) 求，的值；
(2) 上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由.
解法1：（1）设，当的斜率为1时，其方程为，
点到的距离为 ，故，.
由，得，.
（2）上存在点，使得当绕转到某位置时，有成立.
由（1）知的方程为. 设.
（i）当不垂直于轴时，设的方程为.
上的点使成立的充分必要条件是的坐标为，且 ，
整理得
又、在上，即 ，
故 ①
将代入，并化简得

于是，，
代入①解得，，则
此时，于是，即.
当时，，的方程为；
当时，，的方程为.
(ii)当垂直于轴时，由知，上不存在点，使成立.
综上，上存在点，使成立，此时 的方程为
解法2： (I) 设，当的斜率为1时，其方程为，
点到的距离为，故，.
由，得， .
(2) 上存在点，使得当绕转到某位置时，有成立.
由(I)知的方程为. 设.
(i) 当不垂直于轴时，设的方程为.
上的点使成立的充分必要条件是的坐标为.
将 代入，并化简得 .
于是， .
即，又点在上，故，，
化简得， 解得，，则.
当时，，的方程为；
当时，，的方程的.
(ii)当垂直于轴时，由知，上不存在点，使成立.
综上，上存在点，使成立，此时的方程为.
该题第一问较简单，第二问难度较大，运算及化简过程都较复杂，标准解答转了一些弯路。第二种解法较简单，但运算量仍较大，全省高分不多，有150人左右得满分，全省平均分略有增加。解析几何一直都是难题，包括选择题及填空题。数学程度好的在此方面上应多下点功夫。差的同学要尽量得部分分。
21、设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与相交于点，与椭圆相交于、两点．
（1）若，求的值；
（2）求四边形面积的最大值．
本题综合性强，难度大，得分率低.
解：（1）过，的椭圆方程
直线方程，的方程
设
则

由

（2）设到的距离为,
到F的距离为，

四边形的面积为：

当等式成立，最大值为.
解法二：由四个三角面积之和

，
当时，即时，等式成立，最大值为.

22、设直角坐标系中圆与轴相交于、两点，圆内动点使、、成等比数列，求的取值范围.
解：设，，，则
，，
由，得
化简得
而
因为点在圆内，故有 ，即

所以的取值范围为.

例23、已知抛物线的焦点为，、是抛物线上的两动点，且（），过、两点分别作抛物线的切线交于点. 证明为定值，设，求其表达式及最小值。
证明：设，， ，，
则过点的切线方程为 ，即 （1）
过点的切线方程为 ，即 （2）
联立方程（1）（2），得，，即
又，，即
则有 ，，因为，
解之得 ，，，从而
，
所以，
又由，再由抛物线的性质有：
，
，
故有：，即。
(六)函数及导数应用类
<1> 求函数的单调区间、极值、切线的斜率、切线方程、比较大小等，求简单的定积分和平面图形的面积。
<2> 利用极值、辅助函数、单调性、零点定理证明不等式，结合线性规划求函数的取值范围。
<3> 讨论参数证明不等式及函数的取值范围。
1、若则成立的是( C )
（A） （B） （C） （D）
解法一：（特值法）设，则，， 故 选（C）
解法一：（解析法） 由 ，则
，， 选（C）.
2、若变量满足约束条件，则的最小值为( D )
（A）-2 （B）-4 （C）-6 （D）-8
解：依题意，取最小值， 取最大值，,,,.最小值点(-2,2)，选（D）或由图解法，考查可行域三个顶点（-2,-2）(2/3 ,2/3)及(-2, 2),，最小值点（-2，2）选（D）.

3、 若变量满足约束条件 则的最大值为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
解：可行域三角形的三个顶点坐标分别为A（-1，-1） B（-1，4）
C（1，1） ， ， 选（C）
4、不等式的解集为（ ）
(A)｛︱﹤-2,或﹥3｝ (B)｛︱﹤-2,或1﹤﹤3｝
(C)｛︱-2﹤﹤1,或﹥3｝ (D)｛︱-2﹤﹤1,或1﹤﹤3｝
解：
或： 选（C）
5、ABC中，点D在边AB上，CD平分.若，，，，则
（ ）
（A） （B） （C） （D）
解：方法一：图解 = 选（B）
方法二：由已知AD:DB=2:1即可选（B）
6、若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则（ ）
(A) 64 (B) 32 (C) 16 (D)8
解： ，， 切线方程 ，
令，， 又令，，，，， 选（A）.
7、 若曲线在点（0，b）处的切线方程是，则（ ）
(A) (B) (C) (D)
解：，切线斜率，代到直线方程 ，。 选（A）.
8若的展开式中的系数是，则.
解：，由已知，， 则.
9、曲线在点(1,1)处的切线方程是 (B)
(A) (B)
(C) (D)
解:将(1,1)代入选项(A)(D)不满足,故排除(A)(D)
又 ，于是 ,故选(B).
10已知向量 (C)
(A) (B) (C) (D)25
解: 设，，则

，，故选(C).
或++=50
,,
11、设，，,则 (A)
(A) (B) (C) (D)
解:,,,排出(C)(D),,,,则，故选(A)
12、函数的图象 （A）
（A）关于原点对称 （B）关于直线对称
（C）关于轴对称 （D）关于直线对称
解：因为，所以为奇函数，其图像关于原点对称 ，选（A）.
13、设，则 （B）
（A） (B) (C) (D)
解：，， ，排（C）（D）
又 选（B）
.14、复数

解答：
15、已知集合，，，则

解答：由；
或。
16、中，边的高为，若，，，，，则

解答：解法1：

，，则；
，，，
，选（D）。
解法2：作图法，画一直角三角形，一边长为1，另一边长为2，从直角作底边的高，量出底边为，分底边为5份，选（D）
17、已知，，，则

解答：，
，， 且，则，选（D）。
18、已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则

解答：依题意图像与轴恰有两个公共点，则或极大值为零，或极小值为零，则，，，
是极大值点，极大值，则
是极小值点，极小值，则，选（A）。
19、已知集合，，，，则

解答：四边形是正方形一定是矩形，选（B）。
20、函数的反函数为

解答：由有 ，
则，选（A）。
21、复数，为的共轭复数，则（B）
（A） （B） （C） （D）
解答：，，则，故选B。
22、函数的反函数为（B）
（A） （B）
（C） （D）
解答：由，，则，， ，故选B。
23、下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（A）
（A） （B） （C） （D）
解答：若则，故是的必要条件，但，则成立的充分而不必要的条件是，故选A。
24、曲线在点（0，2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为（A）
（A） （B） （C） （D）1
解答：，，切线方程，或，令，则，解与的交点，，，故选A。
25、设是周期为2的奇函数，当时，，则
（A） （B） （C） （D）
解答：，，则
，故选A。
26、设集合，，，则（D）
（A） （B） （C） （D）
解答，则，故选D。
27、设向量满足，，则（B）
（A） （B） （C） （D）
解答，，故选B。
28、若变量满足约束条件则的最小值为（C）
（A）17 （B）14 （C）5 （D）3
解答，点，，，，，，，故选C。
29、若、满足约束条件 则的最小值为 -1
解答：三个交点
30、已知函数，则的值域为
解：，得，（舍去），的值域为。
31、已知函数