一元二次方程、旋转测试题(20100922).doc

一元二次方程、旋转测试题（20100922）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．一元二次方程化为一般形式为（ ）
A： B：
C： D：
2．把方程配方，化为（x+m）2=n的形式应为（ ）
A： B： C： D：
3．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ）

A、 B、 C、 D、
图3
4．方程x2+4x=2的正根为( )
A．2- B．2+ C．-2- D．-2+
5．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A：24 B：24或30 C：48 D：30
6．如图3的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（　　）
A．向右平移7格
B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称
C．绕AB的中点旋转1800，再以AB为对称轴作轴对称
D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
图6
7．从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（ ）
图7
A．A N E G B．K B X N
C．X I H O D．Z D W H
8．如图6，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE
都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能
够与ΔADE重合得到图7，再将图23—A—4作为“基本图形”绕
着A点经过逆时针连续旋转得到图7.两次旋转的角度分别为（ ）
A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．方程的解是 。
10．已知实数x满足4x2-4x+l=O，则代数式2x+的值为________．
11．直线y=x+3上有一点P(3,2m)，则P点关于原点的对称点P′为______．
12．已知a＜0，则点P（－a2，－a＋1）关于原点的对称点P1在　　　象限。
13．若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足，则k的值为________．
14．某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，则a=________．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，RtA
可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段的长为_________________．
A
C
B

第15题
A
C
B

16．将直角边长为5cm的等腰直角绕点逆时针旋转后得到，则图中
阴影部分的面积是 ________．。
三．解答题
17．解方程：（1）．（配方法） （2）；（6分）

18．先化简，再求值：，其中，是方程的根．
（5分）

19．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？（6分）

蔬菜种植区域
前
侧
空
地

20．已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。
(1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
(2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α2＋β2＋αβ的值。（5分）

21．已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0），A（－1，1），B（－1，0），将△ABO绕点O
按顺时针方向旋转135°，点A、B的对应点为Al ，Bl，求点Al ，Bl的坐标。（6分）

22．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？（6分）

23．某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台．假设这种品牌的彩电每台降价100x(x为正整数)元，每天可多售出3x台．(注：利润＝销售价－进价)
(1)设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式；
(2)销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？（6分）

24．如图，Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC ¢ 交斜边于点E，CC ¢ 的延长线交BB ¢ 于点F．设∠ABC=，∠CAC ¢ =，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．
（6分）

25．操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：
　　（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．
　　（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．（6分）

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