机械原理习题卡答案.doc

一、填空题1. 平面运动副的最大约束数为_2_，最小约束数为_1_。2. 平面机构中若引入一个高副将带入_1_个约束，而引入一个低副将带入_2_个约束。平面机构中约束数与自由度数的关系是_约束数+自由度数=3_。3. 在机器中，零件是 最小制造 的单元，构件是 最小运动 的单元。4. 点或线 接触的运动副称为高副，如 齿轮副 、 凸轮副 等。5机器中的构件可以是单一的零件，也可以是由 多个零件 装配成的刚性结构。6 两 个构件 相互 接触形成的 具有确定相对运动的一种 联接称为运动副。7 面 接触的运动副称为低副，如 转动副 、 移动副 等。8把两个以上的构件通过运动副的联接而构成的相对可动的系统称为是运动链，若 运动链的各构件构成了首末封闭的系统 称为闭链，若 运动链的构件未构成首末封闭的系统 称为开链。9平面机构是指组成机构的各个构件均在 同一平面内 运动。10在平面机构中，平面低副提供 2 个约束，平面高副提供 1 个约束。11机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目 称为机构的自由度。12机构具有确定运动的条件是 机构的原动件数等于自由度数 。二、简答题1. 机构具有确定运动的条件是什么？答：1.要有原动件；2.自由度大于0；3.原动件个数等于自由度数。2. 何谓复合铰链、局部自由度和虚约束？在计算机构自由度时应如何处理？答：复合铰链是三个或更多个构件组成两个或更多个共轴线的转动副。在有些机构中, 其某些构件所能产生的局部运动并不影响其他构件的运动, 我们把这些构件所能产生的这种局部运动的自由度称为局部自由度。虚约束是在机构中与其他约束重复而不起限制运动作用的约束。在计算机构自由度时, K个构件汇交而成的复合铰链应具有（K-1）个转动副，同时应将机构中的局部自由度、虚约束除去不计。三、计算题1. 试计算图1所示凸轮连杆组合机构的自由度。解 由图1a可知，F=3n （2pl + ph p） F= 35 (27+0 0) 0=1由图1b可知，F=3n （2pl + ph p） F= 34 (26+0 0) 0=0由图1c可知，F=3n （2pl + ph p） F= 33 (24+0 0) 0=1 a b c图15. 试计算图2所示的压床机构的自由度。解 由图2可知，该机构存在重复结构部分，故存在虚约束。实际上，从传递运动的独立性来看，有机构ABCDE就可以了，而其余部分为重复部分，则引入了虚约束。直接由图2知，n=14，pl=22（其中C，C”，C均为复合铰链），ph=0，p=3，F=0，由式（1.2）得F=3n （2pl + ph p） F = 314 (222+0 3) 0=1这里重复部分所引入的虚约束数目p可根据该重复部分中的构件数目n、低副数目pl和高副数目ph来确定，即P=2pl + ph 3n =215 0 39=3计算机构中的虚约束的数目在实际工程中是很有意义的，但就计算机构自由度而言，此类型题用前一种解法显得更省事。10 试计算图10所示机构的自由度。解 n=5，pl=7（B处为复合铰链），ph=0，则F=3n 2pl ph = 35 27 0=1试画出图示平面机构的机构示意图，并计算自由度（步骤：1）列出完整公式，2）带入数据，3）写出结果）。其中：图a) 唧筒机构用于水井的半自动汲水机构。图中水管4直通水下，当使用者来回摆动手柄2时，活塞3将上下移动，从而汲出井水。解： 自由度计算： n= 3 pL= 4 pH= 0 p= 0 F= 0 F= 3n （2pl + ph p） F = 33 (24+0 0) 0 = 1 画出机构示意图：3241图b) 缝纫机针杆机构 原动件1绕铰链A作整周转动，使得滑块2沿滑槽滑动，同时针杆作上下移动，完成缝线动作。解： 自由度计算： n= 3 pL= 4 pH= 0 p= 0 F= 0 观察方向F= 3n(2plphp)F = 33(2400)0 = 1 画出机构示意图：4321试绘出图a)所示偏心回转油泵机构的运动简图(各部分尺寸由图中直接量取)。图中偏心轮1绕固定轴心A转动，外环2上的叶片a在可绕轴心c转动的圆柱3中滑动，将低压油从右湍吸入，高压油从左端排出。解：1) 选取适当比例尺l，绘制机构运动简图(见图b)2) 分析机构是否具有确定运动n= 3 pL= 4 pH= 0 p= 0 F= 0 F=3n(2plphp)F= 33(2400)0 = 1 机构原动件数目 1 ，机构有无确定运动？有确定运动。想一想：ACB1324通过对本油泵机构运动简图的绘制，你对机构运动简图的作用和优点有何进一步的认识?b) l= 1 mm/mm8 在图8所示的运动链中，标上圆弧箭头的构件为原动件。已知lAB=lCD，lAF=lDE，lBC=lAD=lFE。试求出该运动链的自由度数目。解 虚约束p=1(EF杆带入一个虚约束)，则n=7，pl=10，ph=0，F=1；于是由式（1.2）得F=3n （2pl + ph p） F= 37 (210-1) 0 0=2图8图a所示为一具有急回作用的冲床。图中绕固定轴心A转动的菱形盘1为原动件，其与滑块2在B点铰接，通过滑块2推动拨叉3绕固定轴心C转动，而拨叉3与圆盘4为同一构件。当圆盘4转动时，通过连杆5使冲头6实现冲压运动。试绘制其机构运动简图，并计算自由度。b) l= 1 mm/mm53(4)2167解：1) 选取适当比例尺l，绘制机构运动简图(见图b)2) 分析机构是否具有确定运动n= 5 pL= 7 pH= 0 p= 0 F= 0 F=3n(2plphp)F= 35(2700)0 1 机构原动件数目 1 机构有无确定运动？ 有确定运动 2 图a)所示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连续回转;而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构使冲头4上下运动，以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析是否能实现设计意图，并提出修改方案。解 1) 选取适当比例尺l，绘制机构运动简图(见图b)2) 分析是否能实现设计意图n= 3 pL= 4 pH= 1 p= 0 F= 0 F= 3n （2pl + ph p） F = 33 (24+1 0) 0 = 0 机构有无确定运动？ 无 能否实现设计意图？ 不能 3) 提出修改方案（图c）b) l= 300 mm/mmc)6 计算图6所示平面机构的自由度，并指出复合铰链、局部自由度及虚约束，在进行高副低代后，分析机构级别。解 G处的滚子转动为局部自由度，即F=1；而虚约束p=0，则n=10，pl=13（D处为复合铰链），ph=2，于是由式（1.2）得F=3n （2pl + ph p） F= 310 (213+2 0) 1=1级机构图67 求图7所示机构的自由度，并在图中标明构件号，说明运动副的数目及其所在位置，最后分析机构为几级机构。解 B处的滚子转动为局部自由度，即F=1；而虚约束p=0，则n=7，pl=9（O,B,C处为复合铰链），ph=1，于是由式（1.2）得F=3n （2pl + ph p） F= 37 (29+1 0) 1=1级机构图79. 试计算图9所示凸轮连杆组合机构的自由度。解 由图1可知，B,E两处的滚子转动为局部自由度，即F=2；而虚约束p=0，则n=7，pl=8（C,F处虽各有两处接触，但都各算一个移动副），ph=2，于是由式（1.2）得F=3n （2pl + ph p） F= 37 (28+2 0) 2=1这里应注意：该机构在D处虽存在轨迹重合的问题，但由于D处相铰接的双滑块为一个级杆组，未引入约束，故机构不存在虚约束。如果将相铰接的双滑块改为相固联的十字滑块时，该机构就存在一个虚约束或变成含有一个公共约束m=4的闭环机构了。图911 试计算图11所示机构的自由度，若有复合铰链、局部自由度或虚约束时，应予以指出，并进行高副低代，确定该机构的级别。解 B处的滚子转动为局部自由度，即F=1；而虚约束p=0，则n=9，pl=12（E处为复合铰链），ph=1，于是由式（1.2）得F=3n （2pl + ph p） F= 39 (212+1 0) 1=1级机构图1112 判别图12所示机构的运动是否确定，为什么？对该机构进行高副低代，拆组分析，并确定机构的级别。解 E处的滚子转动为局部自由度，即F=1；而虚约束p=0，则n=6，pl=7，ph=1，于是由式（1.2）得F=3n （2pl + ph p） F= 36 (27+1 0) 1=2机构运动确定，为级机构。13 1）按传动顺序用数字1、2、3在图示机构上给构件编号。2）计算自由度，并判断机构有无确定运动：在图中指明：复合铰链、局部自由度和虚约束n= 10 pL= 14 pH= 1 p= 1 F= 1 F=3n(2plphp)F=310(21411)1= 1 机构原动件数目 1 机构有无确定运动？ 有确定运动 编号暂略复合铰链虚约束局部自由度14 传动顺序用数字1、2、3在图示机构上给构件编号。2）计算自由度，并判断有无确定运动：在图中指明复合铰链、局部自由度和虚约束n= 9 pl= 13 ph= 0 p= 1 F= 0 F= 3n （2pl + ph p） F= 39 (213+0 ) 0=1 机构原动件数目 1 ，机构有无确定运动？ 有 。3）杆组拆分，并判断机构级别：（从远离原动件的方向开始拆分） I 级杆组 级杆组 级杆组 级杆组 级杆组3247689复合铰链598564723可见，该机构为 级机构。15 按传动顺序用数字1、2、3在图示机构上给构件编号。3212）计算自由度，并判断有无确定运动：4请在图中指明：复合铰链、局部自由度和虚约束 56复合铰链n= 7 pL= 10 pH= 0 7p= 0 F= 0 F= 3n （2pl + ph p） F = 37 (210+0 0) 0 = 1 机构原动件数目 1 机构有无确定运动？ 有 3）杆组拆分，并判断机构级别：（从远离原动件的方向开始拆分） 421356 级杆组 级杆组I级杆组 级杆组可见，该机构为 级机构。3填空题：1速度瞬心是两刚体上瞬时速度相等 的重合点。2若瞬心的绝对速度为零 ，则该瞬心称为绝对瞬心；若瞬心的绝对速度不为零 ，则该瞬心称为相对瞬心。3当两个构件组成移动副时，其瞬心位于 垂直于导路方向的无穷远 处。当两构件组成高副时，两个高副元素作纯滚动，则其瞬心就在接触点处；若两个高副元素间有相对滑动时，则其瞬心在 过接触点两高副元素的公法线上。4当求机构的不互相直接联接各构件间的瞬心时，可应用 三心定理 来求。53个彼此作平面平行运动的构件间共有 3 个速度瞬心，这几个瞬心必定位于 一条直线 上。6机构瞬心的数目K与机构的构件数N的关系是KN(N1)/2 。7铰链四杆机构共有6个速度瞬心，其中3 个是绝对瞬心。8速度比例尺表示图上 每单位长度所代表的速度大小 ，单位为： (m/s)/mm 。加速度比例尺a表示图上每单位长度所代表的加速度大小 ，单位为 (m/s2)/mm。9速度影像的相似原理只能应用于构件 ，而不能应用于整个机构。10在摆动导杆机构中，当导杆和滑块的相对运动为平动，牵连运动为转动时（以上两空格填转动或平动），两构件的重合点之间将有哥氏加速度。哥氏加速度的大小为2相对速度牵连角速度；方向为相对速度沿牵连角速度的方向转过90之后的方向 。32 试求出图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号直接标注在图上)。ABC4321ABCD41231234BCAP12P23（P24）P34P14P131234BCDAP23（P13）P14（P24）P34P12 33 在图a所示的四杆机构中，lAB=60mm,lCD=90mm，lAD=lBC=120mm，2=10rad/s，试用瞬心法求：1234ABCD2a)1）当165时，点C的速度vC；2）当165时，构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及速度的大小；3）当vC0时，角之值（有两个解）；解：1）以选定的比例尺l作机构运动简图（图b）。 2）求vC，定出瞬心P13的位置（图b）BCl=0.003m/mmb)1234AD=1652P12P23P34P14P13EvC=3l= =2.4174=418(mm/s)3）定出构件3的BC线上速度最小的点E的位置：E点位置如图所示。l=0.003m/mmc)1AB1B2C1(P13)C2(P13)21DvE=3l2.4523=374(mm/s)4）定出vC0时机构的两个位置（作于图c），量出：145 22734 在图示机构中，已知滚轮2与地面做纯滚动，构件3以已知速度V3向左移动，试用瞬心法求滑块5的速度V5的大小和方向，以及轮2的角速度2的大小和方向。解：，方向为逆时针，方向向左，方向向左35 已知铰链四杆机构的位置（图a）及其加速度矢量多边形（图b），试根据图b写出构件2与构件3的角加速度a2、a3的表达式，并在图a上标出他们的方向。解：，逆时针方向，逆时针方向36已知：在图示机构中，lAB=lBC=lCD=l，且构件1以1匀速转动。AB、BC处于水平位置CDBC，试用相对运动图解法求3，3 （v和a可任意选择）。解： 属于两构件间重合点的问题1DCBA2341b2p(b3)思路：因已知B2点的运动，故通过B2点求B3点的运动。1） 速度分析 方向：BD AB CD 大小: ? 12l ？ 在速度多边形中，b3与极点p重合，vB3=0 且3vB3/ lBD0，由于构件2与构件3套在一起，230 b3b2p或2） 加速度分析 方向： BD BA CD 大小: 0 ? 12l 0 ？ 在加速度多边形中，矢量代表 则有：将矢量移至B3点，可见为3逆时针。411CB23A37 在图示摆动导杆机构中，BAC90，LAB=60mm，LAC=120mm，曲柄AB以等角速度1=30rad/s转动。请按照尺寸按比例重新绘制机构运动简图，试用相对运动图解法求构件3的角速度和角加速度。A 解：取长度比例尺作机构运动简图 vB2=1lAB=3060=1800mm/s=1.8m/s aB2=12lAB=30260=54m/s2 方向：BC AB BC b3 大小： ？ 1lAB ？ b2 16rad/s，顺时针 方向：BC BC BA CB CB 大小：32lBC ？ 12lAB 22vB3B2 ? 0.1b2b3 b3 1210rad/s2，逆时针 38已知铰链四杆机构的位置、速度多边形和加速度多边形如下图所示。试求： 构件1、2和3上速度均为的点X1、X2和X3的位置； 构件2上加速度为零的点Q位置，并求出该点的速度； 构件2上速度为零的点H位置，并求出该点的加速度； HQX3X2X11ABCD1234p(q)n2bcn3p(a,d,h)cx x1x2 x3l0.002m/mma0.05m/s2/mmv0.01m/s/mmhqaH=v0.0569=3.45m/svQ=v0.0139=0.39m/sb 39 图示连杆机构，长度比例尺l0.001m/mm，其中lAB15mm，lCD40mm，lBC40mm，lBElEC20mm，lEF20mm，120rad/s，试用相对韵达图解法求：（1） 2、3、4、5的大小和方向；（2） 2、3、4、5的大小和方向；（3） 构件4上的点F4的速度vF4和加速度aF4（4） 构件5上的点F5的速度vF5和加速度a F5。（速度多边形和加速度多边形的比例尺分别为v0.005（m/s）/mm，a0.006（m/s2）/mm，要求列出相应的矢量方程式和计算关系式。）解：速度多边形和加速度多边形如图所示（1）2=7.75rad/s，3=9rad/s，逆时针方向4=5=5rad/s，顺时针方向（2）2=165rad/s2，顺时针方向；3=67.5rad/s2，逆时针方向；4=5=52.34rad/s2，顺时针方向（3）aF4，（4）vF5，第4章 平面机构的力分析 第5章机械的效率和自锁概念：1. 凡是驱动机械产生运动的力统称为 力，其特征是该力与其作用点的速度方向 或成 ，其所作的功为 。A驱动； B平衡； C阻抗； D消耗功； E正功；F相同； G相反； H锐角； I钝角； J负功答：AFHE2. 简述进行质量代换需要满足的三个条件？动代换和静代换各应满足什么条件？答：质量代换法需满足三个条件：1、 代换前后构件的质量不变；2、 代换前后构件的质心位置不变；3、 代换前后构件对质心轴的转动惯量不变；其中：动代换需要满足前面三个条件；静代换满足前两个条件便可。3. 什么是当量摩擦系数？分述几种情况下的当量摩擦系数数值。答：为了计算摩擦力简便，把运动副元素几何形状（接触面形状）对运动副的摩擦力的影响因素计入到摩擦系数中，这种转化后的摩擦系数称为当量摩擦系数。对单一平面 ；槽角为时；半圆柱面接触时，4移动副中总反力的方位如何确定？答：1）总反力与法向反力偏斜一摩擦角2）总反力的偏斜方向与相对运动方向相反。5. 移动副的自锁条件是 驱动力作用在移动副的摩擦角内 。6. 转动副的自锁条件是 驱动力臂摩擦圆半径 。7. 判定机械自锁的条件有哪些？答：1)驱动力位于摩擦锥或摩擦圆内； 2）机械效率小于或等于0 3）能克服的工作阻力小于或等于08.判断对错，在括号中打上 或 ：在机械运动中，总是有摩擦力存在，因此，机械功总有一部分消耗在克服摩擦力上。 （ ）分析与计算：1. 图示为一曲柄滑块机构的a)、b)、c)三个位置，F为作用在活塞上的力，转动副A及B上所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在此三个位置时作用在连杆AB上的作用力的真实方向（构件重量及惯性力略去不计）。2. 图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1沿逆时针方向回转，F为作用在推杆2上的外载荷，试确定各运动副中总反力（FR31、FR12及FR32）的方位（不考虑构件的重量及惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆，运动副B处摩擦角如图所示）。3. 图示为一带式运输机，由电动机1经带传动及一个两级齿轮减速器，带动运输带8。设已知运输带8所需的曳引力P=5500N，运送速度u=1.2m/s。带传动（包括轴承）的效率1=0.95,每对齿轮（包括其轴承）的效率2=0.97,运输带8的机械效率3=0.9。试求该系统的总效率及电动机所需的功率。解：该系统的总效率为 电动机所需的功率为4.如图所示为一输送辊道的传动简图。设已知一对圆柱齿轮传动的效率为0.95；一对圆锥齿轮传动的效率为0.92 (均已包括轴承效率)。求该传动装置的总效率。解：此传动装置为一混联系统。圆柱齿轮1、2、3、4为串联圆锥齿轮5-6、7-8、9-10、11-12为并联。此传动装置的总效率5.图示为由几种机构组成的机器传动简图。已知：1=2=0.98，3=4=0.96，5=6=0.94，7=0.42，Pr=5KW，Pr=0.2KW。求机器的总效率。56123471256734PrPr解：设机构3、4、5、6、7 组成的效率为3，则机器的总效率为=123而， P2 34= Pr ，P2 567= Pr将已知代入上式可得总效率=123=0.8376. 如图所示，构件1为一凸轮机构的推杆，它在力F的作用下，沿导轨2向上运动，设两者的摩擦因数f=0.2，为了避免发生自锁，导轨的长度L应满足什么条件（解题时不计构件1的质量）？解：力矩平衡可得：, 得： ，其中R1FR2FfR正压力产生的磨擦力为：要使推杆不自锁，即能够上升，必须满足：，即解得：7. 图示为一焊接用的楔形夹具，利用这个夹具把两块要焊接的工件1及1预先夹妥,以便焊接。图中2为夹具体，3为楔块，试确定此夹具的自锁条件（即当夹紧后，楔块3不会自动松脱出来的条件）。 解：此题是判断机构的自锁条件，因为该机构简单，故可选用多种方法进行求解。解法一：根据反行程时的条件来确定。反行程时（楔块3退出）取楔块3为分离体，其受工件1、1和夹具2作用的总反力FR13和FR23以及支持力F。各力方向如图5-5（a）、(b)所示 ，根据楔块3的平衡条件，作力矢量三角形如图5-5（c）所示 。由正弦定理可得 当时，于是此机构反行程的效率为 令，可得自锁条件为： 。解法二：根据反行程时生产阻力小于或等于零的条件来确定。根据楔块3的力矢量三角形如图5-5（c），由正弦定理可得 若楔块不自动松脱，则应使即得自锁条件为：解法三：根据运动副的自锁条件来确定。由于工件被夹紧后F力就被撤消，故楔块3的受力如图5-5(b)所示，楔块3就如同受到FR23（此时为驱动力）作用而沿水平面移动的滑块。故只要FR23作用在摩擦角之内，楔块3即发生自锁。即 ，由此可得自锁条件为： 。讨论：本题的关键是要弄清反行程时FR23为驱动力。用三种方法来解，可以了解求解这类问题的不同途径。8. 图示楔块机构。已知：，各摩擦面间的摩擦系数均为,阻力 N。试：画出各运动副的总反力；画出力矢量多边形；求出驱动力P值及该机构效率。由正弦定理： 和于是代入各值得：取上式中的，可得于是第6章 机械的平衡概念：1. 在转子平衡问题中，偏心质量产生的惯性力可以用 相对地表示。答：质径积2. 刚性转子的动平衡的条件是 。答：偏心质量产生的惯性力和惯性力矩矢量和为03.转子静平衡和动平衡的力学条件有什么异同？答：静平衡：偏心质量产生的惯性力平衡动平衡：偏心质量产生的惯性力和惯性力矩同时平衡4造成转子不平衡的原因是什么？平衡的目的又是什么？答：原因：转子质心与其回转中心存在偏距； 平衡目的：使构件的不平衡惯性力和惯性力矩平衡以消除或减小其不良影响。5. 造成转子动不平衡的原因是什么？如何平衡？答：转子的偏心质量产生的惯性力和惯性力偶矩不平衡；平衡方法：增加或减小配重使转子偏心质量产生的惯性力和惯性力偶矩同时得以平衡。6. 回转构件进行动平衡时，应在 两 个平衡基面上加平衡质量。7. 质量分布在同一平面内的回转体，经静平衡后_（一定、不一定、一定不）满足动平衡，经动平衡后_（一定、不一定、一定不）满足静平衡；质量分布于不同平回转面内的回转体，经静平衡后_（一定、不一定、一定不）满足动平衡，经动平衡后_（一定、不一定、一定不）满足静平衡。答：一定 一定 不一定 一定8. 机构的完全平衡是使机构的 总惯性力 恒为零，为此需使机构的质心恒固定不动 。 9. 平面机构的平衡问题中，对“动不平衡”描述正确的是 B 。A只要在一个平衡面内增加或出去一个平衡质量即可获得平衡B动不平衡只有在转子运转的情况下才能表现出来C静不平衡针对轴尺寸较小的转子（转子轴向宽度b与其直径D之比b/D0.2）D使动不平衡转子的质心与回转轴心重合可实现平衡10.平面机构的平衡问题，主要是讨论机构惯性力和惯性力矩对 的平衡。A. 曲柄 B. 连杆 C. 机座答：C11.判断对错，在括号中打上 或 ：经过动平衡校正的刚性转子，任一回转面内仍可能存在偏心质量。 ( )若刚性转子满足动平衡条件，这时我们可以说该转子也满足静平衡条件。 ( )设计形体不对称的回转构件，虽已进行精确的平衡计算，但在制造过程中仍需安排平衡校正工序。 ( )不论刚性回转体上有多少个平衡质量，也不论它们如何分布，只需要在任意选定两个平面内，分别适当地加平衡质量即可达到动平衡。 ( )通常提到连杆机构惯性力平衡是指使连杆机构与机架相联接的各个运动副内动反力全为零，从而减小或消除机架的振动。 ( )作往复运动或平面复合运动的构件可以采用附加平衡质量的方法使它的惯性力在构件内部得到平衡。 ()若机构中存在作往复运动或平面复合运动的构件，则不论如何调整质量分布仍不可能消除运动副中的动压力。 ( )绕定轴摆动且质心与摆动轴线不重合的构件，可在其上加减平衡质量来达到惯性力系平衡的目的。 ( )为了完全平衡四杆铰链机构ABCD的总惯性力，可以采用在原机构上附加另一四杆铰链机构ABCD来达到。条件是lAB=lAB，lBC=lBClCD=lCD，各杆件质量分布和大小相同。 ( )为了完全平衡四杆铰链机构的总惯性力，可以采用在AB杆和CD杆上各自加上平衡质量和来达到。平衡质量的位置和大小应通过计算求得。 ()12.在图示a、b、c三根曲轴中，已知，并作轴向等间隔布置，且都在曲轴的同一含轴平面内，则其中轴已达静平衡，轴已达动平衡。答：（a）、（b）、（c）；（c）分析与计算：1. 图示为一钢制圆盘，盘厚b=50mm，位置处有一直径=50mm的通孔，位置处是一质量m2=0.5kg的重块。为了使圆盘平衡，你在圆盘上r=200mm处制一通孔。试求此孔的直径与位置。（钢的密度=7.8g/cm3）解：解法一：先确定圆盘的各偏心质量大小 设平衡孔质量 根据静平衡条件 由 在位置相反方向挖一通孔解法二：由质径积矢量方程式，取 作质径积矢量多边形如图平衡孔质量 量得 2. 在图示的转子中，已知各偏心质量m1=10kg，m2=15kg，m3=20kg，m4=10kg，它们的回转半径分别为r1=40cm，r2=r4=30cm，r3=20cm，又知各偏心质量所在的回转平面的距离为l12=l23=l34=30cm，各偏心质量的方位角如图。若置于平衡基面及中的平衡质量mb及mb的回转半径均为50cm，试求mb及mb的大小和方位。解：解法一：先确定圆盘的各偏心质量在两平衡基面上大小 根据动平衡条件 同理 解法二：根据动平衡条件由质径积矢量方程式，取 作质径积矢量多边形如图6-2（b） 提高思考题：如图所示转子，其工作的转速=300r/min，其一阶临界转速=6000r/min，现在两个支撑轴承的垂直方向分别安装测振传感器，测得的振动线图如图9-15（b）所示，试问：1) 该转