微课教学设计——《最短路径——将军饮马问题》.doc

微课 《最短路径-将军饮马问题》教学设计
博白县中学 张玉玲
一、学习目标：
1．能利用轴对称解决简单的最短路径问题。
2. 体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。
二、
重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。
难点：利用轴对称解决简单的最短路径问题。
三、学前准备
对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大于第三边”）问题。
四、教学过程
（一）课前导入
前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等问题，我们称它们为最短路径问题，现实 生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本课将利用所学知识 探究数学史中著名 的“将军饮马问题”。
（2）引出问题
问题1　相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久
负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访
海伦，求教一个百思不得其解的问题：
　　将军从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到营地B处 ．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？

B
A
l

（3）证明过程
如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 之和最小？
B
A
l
C
B
A
l
C
C
C
C

问题3 你能用所学的知识证明AC +CB 之和最小吗？
证明：如图，在直线上
任取一点C′，（与点C不重合）
连接A C′, B′C, B′C′。
由轴对称的性质知，
BC =B′C，BC′=B′C′
∴　AC +BC = AC +B′C = AB′，
AB′＜AC′+B′C′，
∴　AC +BC＜AC′+BC′．
即 AC +CB 之和最小。
B
¡¤
l
A
¡¤
B′
C
C′

（四）方法总结
B
¡¤
l
A
¡¤
B′
C
B
¡¤
l
A
¡
A′
C