中学数学-线下成果-教案-勾股定理.doc

《§17.1勾股定理（1）》教学设计
【一、教学目标】
知识与技能
知道勾股定理的由来，理解和掌握勾股定理的证明方法。能够灵活地运用勾股定理及其计算。
数学思考
让学生经历“观察－猜想－归纳－验证”的数学过程，并从中体会数形结合及从特殊到一般的数学思想。培养学生观察、比较、分析、推理的能力。
解决问题
1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
2．在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。
情感态度与价值观
1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
【二、重、难点】
重点：勾股定理的发现、验证和应用。
难点：用拼图的方法证明勾股定理。
【三、教学方法】
情境教学法、实验教学法和多元评价等方法综合。
【四、教具准备】
多媒体、方格纸、四个全等的直角三角形。
【五、教学过程】
一、探究定理
相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，你们发现了吗？通过今天这节课的学习你就会得到答案了。

1、请同学们观察一下，回答下列问题：
（1）A、B、C面积之间有怎样的数量关系？
（2）如何用图中字母表示这三个正方形的面积关系？
（3）这三个正方形所围的是什么图形？
（4）等腰直角三角形三边之间有什么数量关系？

结论：

2、观察右边两幅图，填表。

A的
面积
B的
面积
C的
面积
左图

右图

你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．提示：用分割和添补两种方法

猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么
。

二、证明定理
证法一：结合教课书中的赵爽弦图从面积的角度分析赵爽证法

证法二：用四个全等的直角三角形任意拼图（如正方形、梯形等）并尝试证明我们的猜想a2+b2=c2

三、归纳定理
勾股定理：直角三角形两条___ ___的平方和等于__ ___的平方.
如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________________
1、成立的条件：在 三角形中
2、公式变形：
3、公式作用：已知直角三角形任意 边长，求第三边长.

四、应用定理
1、求小列图中正方形A、B、C的面积

625
576

169
144

81
144

2、如图, 正方形Ⅰ的边长为7你能求出正方形
A、B、C、D的面积之和吗？

欣赏美丽的勾股树
3、求下列直角三角形中未知边的长:
在Rt△ABC中∠C=90°
8
A
B
C

17
8
A
B
C

10
3
A
B
C
4

5
12

7
25

常见勾股数：
3、4、5 6、8、10 5、12、13 7、24、25 8、15、17

口诀记忆：
勾三股四弦五 莲藕 5.12记一生 企鹅是二百五 八月十五在一起

4、判断：
(1)若a、b、c为△ABC的三边,则a2+b2=c2
(2)已知：Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3,则BC边长一定为5

温馨提示：
运用勾股定理时，要先辨明是否为直角三角形以及直角边、斜边，不能确定时，应分类讨论.

5、现实运用如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处. 大树在折断之前高多少米？

【六、教学小结】
一个定理——勾股定理
一种思想——以型证数
一次探索——由特殊到一般
一份自豪——中国人的自豪
【七、作业设计】
1、新人教版教科书P24—1、2
2、通过查找、翻阅有关勾股定理的资料，整理并在下节课进行展示、交流。(推荐网址搜索:百度、雅虎)
【八、板书设计】