安陆一中立体几何检测2.doc

立体几何检测2班级_姓名_考号_分数_本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1不共面的四点可以确定平面的个数为()A2B3C4D不确定答案：C解析：不共面的四个点中，任三点都是不共线的，因为任意三点都可以确定一个平面，共可以确定4个平面2若a，b，c，abM，则()AMc BMc CMc DMc答案：A解析：注意点、线、面关系的符号表示，结合公理3可知，Mc.3如图，点S在平面ABC外，SBAC，SBAC2，E，F分别是SC和AB的中点，则EF的长是()A1 B. C. D.答案：B解析：设BC中点为M，连接EM，FM，则因为SBAC2，所以EMFM1，又SBAC，所以EFM为等腰直角三角形，所以EF.4已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（） A2cm Bcm C4cm D8cm 因为铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，所以铜质的五棱柱的体积V=164=64cm3，设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm，则a3=64解得a=4cm,故选C.5四面体A-BCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD，平面ABD平面BCD，若四面体A-BCD的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A B C D 因为平面ABD平面BCD，BDCD,所以CD 平面ABD,所以ABCD,因为AB=AD =1，BD=，,所以ABAD,所以AB平面ACD,所以BAC=90,易得BC= ，设BC中点为O,则：OA=OB=OC=OD=,即点O是四面体A-BCD外接球的球心，所以该球的体积为：，故选C. 6已知正ABC的边长为a，以它的一边为x轴，对应的高线为y轴画出水平放置的直观图ABC，则ABC的面积为()A.a2 B.a2 C.a2 D.a2答案：D解析：如图：ABABa，OCa，则OCa.COB45.C到边AB的距离dOCsin45a.SABCABdaaa2.7如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，E是DD1的中点，F是BB1的中点，设过点C1，E，F三点的平面为，则正方体被平面所截的截面的形状为()A菱形 B矩形C梯形 D五边形答案：A解析：设正方体棱长为a，连接AE，C1F易发现AEC1F，所以平面经过点A，所以截面是四边形AEC1F，根据勾股定理易求得AEEC1C1FAFa，所以截面为菱形8三条直线a、b、c两两平行且不共面，这三条直线可以确定m个平面，这m个平面把空间分成n个部分，则()Am2，n2 Bm2，n6Cm3，n7 Dm3，n8答案：C9. 如图，设平面EF，AB，CD，垂足分别为B，D，且ABCD.如果增加一个条件就能推出BDEF，给出四个条件：AC；ACEF；AC与BD在内的正投影在同一条直线上；AC与BD在平面内的正投影所在的直线交于一点那么这个条件不可能是()A B C D 答案：D解析：当AC与BD在平面内的正投影所在的直线相交时，平面ABCD与平面不垂直，此时，EF与BD也不可能垂直(若EFBD，由于EFCD，则EF平面ABCD，从而平面ABCD.)10已知正四棱锥PABCD(底面为正方形且顶点在底面的射影是正方形中心的四棱锥)的侧棱长为2a，侧面等腰三角形的顶角为30，则从点A出发环绕侧面一周后回到点A的最短距离为()A2 a B4a C6a D12 a答案：C解析：沿着PA将四棱锥展开，在平面中求解11如图所示，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是()APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45答案：D解析：AD与PB在平面的射影AB不垂直，所以A项不成立；又平面PAB平面PAE，所以平面PAB平面PBC也不成立；BCAD平面PAD，直线BC平面PAE也不成立；在RtPAD中，PAAD2AB，PDA45，D项正确12如图(1)，等腰三角形ABC满足ABAC10，BC12，D、E、F为AB、BC、AC的中点，现将ADF，BDE，CEF分别沿DF，DE，EF折起使得A，B，C重合为一点P形成一个三棱锥PDEF，如图(2)，则三棱锥PDEF的体积为()A3 B6C12 D18答案：B解析：由题意知PDPFDEEF5，DFPE6，取DF的中点G，连接PG，EG，则PGDF，EGDF，且PGEG4，在等腰三角形PEG中，底边PE上的高h，SPEGPEh3，又DF平面PEG，VPDEFVDPEGVFPEGDGSPEGFGSPEGDFSPEG636.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP1，过P、M、N的平面与棱CD交于Q，则PQ_.答案：2解析：如图在RtADC中，DP2，DQ2，PQ2.14半径为R的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为_答案：R解析：所求距离即球心与球的外切正方体的顶点的距离，也即正方体对角线长度的一半由于球的半径为R，故其外切正方体的棱长为2R，其对角线长为2 R，球心到正方体顶点的距离为R.15、如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，已知E、F分别是棱AB、AD的中点若P为棱CC1上一点，且平面A1EF平面EFP，则CP_.答案：解析：连接AC交EF于O点，连接A1O，OP，显然A1EA1F，PEPF，A1OEF，POEF，则A1OP为二面角A1EFP的平面角，若平面A1EF平面EFP，则A1OP90，设CPx，C1P1x.在RtA1OP中，A1O，PO，A1P，x22(1x)2，x.16设和为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；(2)若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；(3)设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；(4)直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上述命题中，真命题的序号_(写出所有真命题的序号)答案：(1)(2)解析：本题考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理真命题的序号是(1)(2)三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E为DD1的中点(1)求截面AEC的面积；(2)截面AEC将正方体分成两部分，求其体积之比解：(1)如图所示，AEC中，AEEC，AC2 ，取AC中点O，连结OE，则OEAC.OE，SAECACOE2 .(2)VEACDSACDED221.而V正方体238，V剩V正方体VEACD8.V剩：VEACD：11：1.18(12分)如图，在侧棱垂直于底面ABC的三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F是B1C1的中点求证：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)A1F平面ADE.证明：(1)因为CC1平面ABC，又AD平面ABC，所以CC1AD.又因为ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，所以AD平面BCC1B1.又AD平面ADE，所以平面ADE平面BCC1B1.(2)因为A1B1A1C1，F为B1C1的中点，所以A1FB1C1.因为CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，所以CC1A1F. 又因为CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以A1F平面BCC1B1.由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD.又AD平面ADE，A1F平面ADE，所以A1F平面ADE.19(12分)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1MANa，如图(1)求证：MN面BB1C1C；(2)求MN的长解(1)证明：作NPAB于P，连接MP.NPBC，MPAA1BB1，面MPN面BB1C1C.MN面MPN，MN面BB1C1C.(2)，NPa，同理MPa.又MPBB1，MP面ABCD，MPPN.在RtMPN中MNa.20(12分)一圆台上底半径为5 cm，下底半径为10 cm，母线AB长为20 cm，其中A在上底面上，B在下底面上(1)求该圆台的体积；(2)从母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台的侧面一周转到B点，求这条绳子的最短长度解：(1)作出圆台的轴截面，为一等腰梯形，过点A作下底的垂线AE，垂足为E.在RtAEB中，AE5.故圆台的体积为V5 (52510102).(2)画出圆台所在圆锥的侧面展开图如下：沿母线AB展开，在扇形BOB1中，设OAl，圆心角为，则l10，(l20)20.代换后知，l20，连接MB1，即为这条绳子最短长度在RtMOB1中，MB150，所以这条绳子的最短长度为50 cm.21(12分)如图所示，已知四棱锥VABCD中，ABCD为正方形，VA平面ABCD，VAAB1，E是VC中点，截面ADEF交VB于点F.(1)求二面角VADF的大小；(2)求VADEF的体积解：(1)ABCD是正方形，ADBC，而BC平面VBC，AD平面VBC.AD平面ADEF，平面ADEF平面VBCEF.EFAD，E是VC的中点F是VB的中点VA平面ABCD，AD平面ABCD.VAAD，又ADAB，AD平面ABV，而AF平面VAB.ADAF，VAF为二面角VADF的平面角VAAB1，VAAB，VAB是等腰直角三角形F是VB的中点VAF45.即二面角VADF的大小为45.(2)由(1)知，EF綊BC.ADEF，ADAF.四边形EFAD是直角梯形在等腰直角三角形VAB中，AF.S四边形EFAD(EFAD)AF.又AFVB，AD面VAB，VB面VAB.ADVB.VB面ADEF于点F.VF为四棱锥VADEF的高VSADEFVF.22(12分)在正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，满足AE：EBCF：FACP：PB1：2(如图甲)将AEF沿EF折起到A1EF的位置，使二面角A1EFB成直二面角，连接A1B，A1P(如图乙)(1)求证：A1E平面BEP；(2)求二面角A1BPE的大小解：不妨设正三角形的边长为3，则(1)证明：在题图甲中，取BE的中点D，连接DF，AE：EBCF：FA1：2，AFAD2，而A60.ADF为正三角形又AEDE1，EFAD.在题图乙中，A1EEF，BEEF.A1EB为二面角A1EFB的一个平面角由题设条件知此二面角为直二面角，A1EBE.又BEEFE，A1E面BEF，即A1E面BEP.(2)在题图乙中，过E点作BP的垂线，并交BP于G点，连接A1G.由(1)知A1E平面BEP，A1GE即为二面角A1BPE的平面角，又A1E1，GE，tanA1GE.A1GE30，即二面角A1BPE的大小为30.