离散型随机变量的期望与方差、正态分布.doc

第8讲 离散型随机变量的期望与方差、正态分布随堂演练巩固1.某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1 000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为( ) A.100B.200 C.300 D.400 【答案】 B 【解析】 种子发芽率为0.9,不发芽率为0.1,每粒种子发芽与否相互独立,故设没有发芽的种子数为则-B(1 000,0.1), .1=100,故需补种的期望为200. 2.已知-且则等于( ) A.15B.20 C.5 D.10 【答案】 D 【解析】 -有又 n=30. 又- 故选D. 3.在正态分布中,数值落在内的概率为( ) A.0.097B.0.046C.0.03 D.0.002 6 【答案】 D 【解析】 . 随机变量在(-1,1)内取值的概率约为99.74%, 数值落在内的概率为0.002 6. 4.已知正态总体落在区间(0.内的概率是0.5,那么相应的正态曲线f(x)在x= 时,达到最高点. 【答案】 0.2 【解析】 由正态曲线的对称性可知,在对称轴左右两边的概率相等,即且在x处曲线达到最高点,故.2. 课后作业夯基基础巩固1.设随机变量X-则等于( ) A.1B.2C.D.4 【答案】 A 【解析】 X-.D(X)=4. . 2.设随机变量X的分布列为Pc为常数,则D(X)等于( ) A.B.2C.D. 【答案】 C 【解析】 . 于是E. 3.若随机变量的分布列如下表,则下列说法正确的是( ) A.及无法计算 B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由得. . 4.一台机器生产某种产品,如果生产出一件甲等品可获利50元,生产出一件乙等品可获利30元,生产一件次品,要赔20元,已知这台机器生产出甲等、乙等和次品的概率分别为0.6、0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利（ ）A.36元B.37元 C.38元D.39元 【答案】 B 【解析】 设可获利X元,则 E(X)=0.元). 5.某地区数学考试的成绩x服从正态分布,其密度函数曲线如图:成绩x位于区间(52,68上的概率是( ) A.0.954 4B.0.682 6C.0.997 4D.0.432 3 【答案】 B 【解析】 x服从正态分布,设其密度函数e由图形知:顶点为. 设x位于区间(52,68上的概率为P(60-.682 6. 6.随机变量的分布列为 那么等于( ) A.15 B.11 C.2.2 D.2.3 【答案】 A 【解析】 .3=2.2, 则. 7.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为( ) A.1B.2C.3D.4 【答案】 D 【解析】 由题意 化简得 代入得 得2xy=192. 即.|x-y|=4. 8.某公司有5万元资金用于投资开发项目.如果成功,一年后可获利12%;一旦失败,一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果: 则该公司一年后估计可获收益的均值是 元. 【答案】 4 760 【解析】 获利的概率.96, 失败的概率.04. 分布列为 .96+0.(-25 000)=4 760. 9.若随机变量X-则= . 【答案】 【解析】 X-则其密度曲线关于对称,则.10.若是离散型随机变量且又已知则的值为 . 【答案】 3 【解析】 由得. 由得. 解由组成的方程组,得. 所以. 11.已知随机变量X的分布列为: 另一随机变量Y=2X-3,则E(Y)= ,D(Y)= . 【答案】 3 4.8 【解析】 E(Y)=2E.0.4+. .1.20.4+.2.1 .4+0.2+0.2+0.4)=4.8. 12.设服从N(0,1),求下列各式的值. (1;. 【解】 由题意知:-N(0,1), . (11.682 6. (2)又图形与x轴所围的面积为1, . . (4.954 4, .477 2. .022 8. 13.(2011江西高考,理16)某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A饮料,另外4杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对,则月工资定为3 500元;若4杯选对3杯,则月工资定为2 800元;否则月工资定为2 100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力. (1)求X的分布列; (2)求此员工月工资的期望. 【解】 (1)X的所有可能取值为0,1,2,3,4, P2,3,4), 即 (2)令Y表示新录用员工的月工资,则Y的所有可能取值为2 100,2 800,3 500, 则P(Y=3 500)=P P(Y=2 800)=P P(Y=2 E(Y)=3 280, 所以新录用员工月工资的期望为2 280元. 拓展延伸14.(2011陕西高考,理20)如图,A地到火车站共有两条路径和据统计,通过两条路径所用的时间互不影响,所用时间落在各时间段内的频率如下表: 现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站. (1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站,甲和乙应如何选择各自的路径? (2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数,针对(1)的选择方案,求X的分布列和数学期望. 【解】 表示事件”甲选择路径时,40分钟内赶到火车站”,i=1,2, 表示事件”乙选择路径时,50分钟内赶到火车站”,i=1,2. 用频率估计相应的概率可得 .1+0.2+0.3=0.1+0.4=0.5, 甲应选择; .1+0.2+0.3+0.2=0.1+0.4+0.4=0.9, 乙应选择. (2)A,B分别表示针对(1)的选择方案,甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站, 由(1)知P(A)=0.6,P(B)=0.9, 又由题意知,A,B独立, P(X=0)=P()=P()P()=0.1=0.04, P(X=1)=P()=P()P(B)+P(A)P()=0.9+0.1=0.42, P(X=2)=P(AB)=P(A)P(B)=0.9=0.54.X的分布列为 .54=1.5.