字母系数对二次函数影响.doc

九年级
科目：数学
备课组：数学组

时间：9月16日
课题：二次函数y＝ax2＋bx＋c与字母系数的关系

教学目标
1、懂得求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴、y轴的交点的方法；
2、知道二次函数中a，b，c以及△＝b2－4ac对图象的影响．

引入
一、 自主学习：
1、求二次函数y＝ax2＋bx＋c与y轴交点： 例1 求抛物线y＝x2－2x－3与y轴交点坐标．

2、求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点：例2 求抛物线y＝x2－2x－3与x轴交点坐标．

二、 联想归纳：
（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c中，c值是怎样影响抛物线与y轴的交点位置的；
（2）二次函数y＝ax2＋bx＋c中，△的值是怎样影响抛物线与x轴的交点个数的。
二
合
作
探
究
10'
（三）
分 合
配 作
任 探
务 究
(10’)
一、归纳二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与系数a、b、c、的关系：
系数的符号
图像特征
a的符号
a>0.
抛物线开口向
a<0
抛物线开口向
b的符号
b>0.
抛物线对称轴在y 轴的 侧
b=0
抛物线对称轴是 轴
b<0
抛物线对称轴在y 轴的 侧
c的符号
c>0.
抛物线与y轴交于
C=0
抛物线与y轴交于
c<0
抛物线与y轴交于
的符号
>0.
抛物线与x 轴有 个交点
=0
抛物线与x 轴有 个交点
<0
抛物线与x 轴有 个交点
二、试一试：根据二次函数的图象，判断a、b、c、b2-4ac的符号，并说明理由.

三
展
示
提
升
15’
（四）
展 拓
示 展
质 提
疑 升
(15’)

一、特殊代数式的值：（1）若抛物线与轴交于，则；
（2）若抛物线与轴交于，则．
（3） 当时， ①若，则；②若，则
（4） 当时，①若，则；②若，则．

二、练习：1、看图填空：
（1）a＋b＋c____0；（2）a－b＋c____0；
（3）2a－b ____0；（4）2a＋b ____0；
（5）4a＋2b＋c_____0.
2、根据图象填空：
（1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0；（4）△＝b2－4ac_____0；（5）a＋b＋c_____0；
（6）a－b＋c_____0；（7）2a＋b_____0； （8）方程ax2＋bx＋c＝0的根为__________；
（9）当y＞0时，x的范围为___________；（10）当y＜0时，x的范围为___________；
四
反
馈
巩
固
10’
（五）
达 反
标 馈
检 矫
测 正
（8’）
1、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A、a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0 B、a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＜0
C、a＜0，b＞0，c＜0，b2-4ac＞0 D、a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＞0
2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列
结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（　　）
A、①②③④ B、②④⑤ C、②③④ D、①④
3、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的
是（　　）A、ac＞0 B、2a-b=0
C、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3 D、当x＞0时，y随x的增大而减小
4、已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列
结论： ①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的
个数是（ 　） A、1 B、2 C、3 D、4
5、已知抛物线y＝x2－2kx＋9的顶点在x轴上,则k＝____________.
6、已知抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点,则k的取值范围___________.
7、已知函数y＝ax2＋bx＋c(a,b,c为常数,且a≠0)的图象如图所示,则关于
x的方程ax2＋bx＋c－4＝0的根的情况是( )
A.有两个不相等的正实数根 B.有两个异号实数根
C.有两个相等实数根 D.无实数根
8、 已知抛物线y＝x2－(2m－1)x＋m2－m－2。 (1)证明抛物线与x轴有两个不相同的交点，
(2)分别求出抛物线与x轴交点A、B的横坐标xA、xB，和y轴的交点的纵坐标yc(用含m的代数式表示) (3)设△ABC的面积为6，且A、B两点在y轴的同侧，求抛物线的解析式。

（六）
知 构
识 建
归 网
纳 络
课堂小结（会思考、会总结，才会有收获哦！）
通过本节课的学习，我的收获是
我还有哪些疑惑？

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