金堂中学高2013级补习班周练题9.doc

金堂中学高2013级数学周练9
1．已知复数，则在复平面内所对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2．设条件p：，条件q：，则是的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知一个直角三角形的周长为，斜边上的中线长为2，则该直角三角形的面积为( )
A． B． C． D．
4．若是的三边，直线与圆相离，则一定是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
5．设α，β为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若α∥β，l，则l∥β；②若m，n，∥β，∥β，则α∥β
③若∥α，l⊥β，则α⊥β；④若m，n且，则l⊥α
其中真命题的序号是( )A．①③④ B．①②③ C．①③ D．②④
6．在中，若，则A的取值范围是( )
A． B． C． D．
7．（理）根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在吹东风的条件下下雨的概率为(　　)A. B. C. D.

（文）右图是年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）.
A．， B．， C．， D．，
8．在平面直角坐标系中，为坐标原点，，为平面内一动点，且，则点的轨迹是( )A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
9．已知四棱锥的三视图如图，则四棱锥的全面积为( )

A． B．C． D．

10．已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是
（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18
11．已知向量a、b满足，且关于的函数在R上有极值，则向量a与b的夹角范围是( )A． B． C． D．
12．（理）定义一个对应法则：，．现有点A(1，3)与点B(3，1)，点是线段AB上一动点，按定义的对应法则：．当点在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点的对应点所经过的路线长度为A． B．2 C． D．
（文）已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是A. B.
C. D.
13．已知向量与的夹角为，且，那么的值为
14．已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 。
15．已知三棱柱，底面是正三角形，侧棱和底面垂直，直线和平面成角为，则异面直线和所成的角为___________．
16．（理）关于函数，有下列命题：①若，则函数的定义域为；
②若，则的单调增区间为；
③若，则值域是；
④定义在上的函数，若对任意的都有，，则4
是的一个周期；⑤已知，则的最小值是4 ．其中真命题的编号是．
（文）给出下列命题中
① 向量满足，则的夹角为；
② ＞0，是的夹角为锐角的充要条件；
③ 将函数y =的图象按向量=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =；
④ 若，则为等腰三角形；
以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）
17．已知向量，．
(Ⅰ)若，求的值；
(Ⅱ)记，在中，角的对边分别是，，，且满足，求的取值范围．
18．计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”。甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为，，；在上机操作考试中合格的概率分别为，，。所有考试是否合格相互之间没有影响。
（Ⅰ）甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证书”可能性最大？
（Ⅱ）求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率；
(Ⅲ)（理作）用表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，求的分布列和数学期望。
19．如图，平面，，，，分别为的中点．（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值．
19．已知数列的前项和为，且．
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)令，求数列的前项和为．
20．已知是公差为的等差数列，它的前项和为，，．
(Ⅰ)求公差的值；
(Ⅱ)若，求数列中的最大项和最小项的值；
(Ⅲ)若对任意的，都有成立，求的取值范围．

21．（理）已知点P是圆O：上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足．
(1)求动点Q的轨迹方程；
(2)已知点E(1，1)，在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N，使(O是坐标原点)，若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由．

22．（理）已知函数．
(1)若函数在区间(0，1]上恒为单调函数，求实数的取值范围；
(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
（文）已知有
（1）判断的奇偶性；
（2）若时，证明：在上为增函数；
（3）在条件（2）下，若，
解不等式：

16．（文）对于 ① 取特值零向量错误，若前提为非零向量由向量加减法的平行四边形法则与夹角的概念正确；
对②取特值夹角为直角错，认识数量积和夹角的关系，命题应为＞0，是的夹角为锐角的必要条件；
对于③，注意按向量平移的意义，就是图象向左移1个单位，结论正确；
对于④；向量的数量积满足分配率运算，结论正确；

12．（文）【答案】A
【解析】易得准线方程是
所以 即所以方程是
联立可得由可解得A

10．[解析]：由++=105得即，由=99得即 ，∴，，由得，选B

14．【解析】设抛物线为y2＝kx，与y＝x联立方程组，消去y，得：x2－kx＝0，＝k＝2×2，故.
1．解：，故z在复平面所对应的点的坐标为，选A。
7．[答案]　D
[解析]　设事件A表示“该地区四月份下雨”，B表示“四月份吹东风”，则P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，从而吹东风的条件下下雨的概率为P(A|B)＝＝＝.
数学(理科)参考答案
一、选择题(每小题5分，共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
C
C
C
C
D
A
C
B
C
二、填空题(每小题5分，共20分)
13
14． 15． 16．①④⑤
三、解答题：(共70分)
17．解：
(Ⅰ)
即，
所以………………5分
(Ⅱ)，则
，则
即，则
∴………………10分
18．解：记“甲理论考试合格”为事件，“乙理论考试合格”为事件，“丙理论考试合格”为事件， 记为的对立事件，；记“甲上机考试合格”为事件，“乙上机考试合格”为事件，“丙上机考试合格”为事件。
（Ⅰ）记“甲计算机考试获得合格证书”为事件A，记“乙计算机考试获得合格证书”为事件B，记“丙计算机考试获得合格证书”为事件C，则，，，有，故丙获得“合格证书”可能性最大； ……3分
（Ⅱ）记“三人该课程考核都合格” 为事件。

=×××××
=，
所以，这三人该课程考核都合格的概率为。…………………7分
（Ⅲ）用表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，则可以取0，1，2，3，故的分布列如下：

0
1
2
3
P（）

……10分
的数学期望：
=0×+1×+2×+3×=…………………12分
19．（Ⅰ）证明：连接， 在中，分别是的中点，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD
（Ⅱ）在中，，所以
而DC平面ABC，，所以平面ABC
而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面ABE
由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，所以
所以平面ABE， 所以直线AD在平面ABE内的射影是AP，
所以直线AD与平面ABE所成角是
在中， ，
所以
20．解：
(Ⅰ)当时，
当时，
即；………………5分
(Ⅱ)当时，
当时，

令
利用错位相减法解得
所以………………12分
21．解：
(1)设P(，)，Q(x，y)，依题意，则点D的坐标为D(，0)，
∴，， (2分)
又，故即 ………………3分
∵P在圆O上，故有，
∴，即，
∴点Q的轨迹方程为．………………5分
(2)假设椭圆上存在不重合的两点M(，)，N(，)满足，
则E(1，1)是线段MN的中点，
且有即 ………………7分
又M(，)，N(，)在椭圆上，
∴两式相减，得，…9分
∴，
∵点E在椭园内，故直线MN一定与椭园交于不同两点．
直线MN的方程为4x＋9y－13＝0．
∴椭圆上存在点M，N满足
此时直线MN方程4x＋9y－13＝0 ………………12分
22．解：
(1)由得
要使在(0，1]上恒为单调函数，
只需或在(0，1]上恒成立．
∴只需或在(0，1]上恒成立
记
或………………5分
(2)，
∴由得

化简得
时有，即，
则 ① ………………7分
构造函数，则
在处取得极大值，也是最大值．
在范围内恒成立，而
从而在范围内恒成立．
∴在时，
而时，，∴当时，恒成立
即时，总有………………②
由式①和式②可知，实数的取值范围是．………………12分
（文）解：（1）有
令得又令得

所以，因此是R上的奇函数； （4分）
（2）设 则

即 ，因此在上为增函数； （8分）
（3） （10分）
由
得
得
由（2）可得 （12

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