课本例习题改编题.doc

改编题内容：《简单的线性规划问题》

惠州市惠阳区崇雅中学高中部数学组 陈 强

一、改编题分析流程：
改编反思
改编题及分析
教材原题
改编题变式

二、说课思路：
改编题变式1（曲边区域）
约束
条件
约束
改编题（二次线型不等式组）
教材原题

条件

函数
目标

“形”变
“神”不变

目标
改编题变式3（分式目标函数）
改编题变式2（直线的斜率的变化）

函数

1、教材原题：
高中数学必修5第三章3.3.2 第91页
练习1（1）求的最大值，使，满足约束条件
x
y
1
-1
0
1
2
A
B
C
y=x
y=-1
x+y=1
考查目标：本题主要考查简单的线性规划问题等基础知识，考查数形结合与化归的数学思想方法，以及学生的运算求解能力和数学探究能力。

解：作出约束条件所表示的可行域（如图所示）
作直线l: 2x+y=0，把l向右上方平移至l1位置，即直线l经过可行域上点A时，l距原点距离最大且2x+y>0，这时目标函数z=2x+y取得最大值。
由方程组 ， 解得A（2,-1）
1
x
y
1
-2
0
2x+y=2
x-y=0
x+y=0
2
B
A
∴ Z最大值=2×2+(-1)=3。

2、改编题及分析：
改编：已知实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）
A．5 B．2 C．7 D．6
答案：选D
解：作出约束条件所表示的可行域（如图所示）,作直线l: 2x-y=0，把l向右下方平移至l1位置，即直线l经过可行域上点B时，l距原点距离最大，这时目标函数z=2x-y取得最大值。
由方程组 ， 解得B（2,-2）
∴ Z最大值=2×2-(-2)=6。

高考呈现：双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（ ）
(A) (B) (C) (D)
答案：选A
考查目标 ：对原题的改编主要体现在约束条件的改变。本题的难点在于对条件所表示直线组所夹区域的作图。本题主要考查简单的线性规划问题、直线的方程与因式分解等基础知识，考查数形结合与化归的数学思想方法，以及运算求解能力和数学探究能力。让学生能熟练的运用数形结合法解决简单的线性规划问题。这也有利于培养学生的应变能力。

3、改编题变式：
变式1：已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
考查目标：主要考查简单的规划问题、直线与圆等基础知识，考查数形结合与化归的数学思想方法，以及学生的运算求解能力和数学探究能力。
B
1
x
y
-2
0
1
2
A
x+y=2
答案：选A
解：作出约束条件所表示的可行域（如图所示）,作直线l: 2x-y=0，把l向左上方平移至l1位置，即直线l经过可行域上点A时，l距原点距离的相反数最小，这时目标函数z=2x-y取得最小值。
由方程组 ，解得A（0,2）
∴ Z最小值=2×0-2=-2。

改编的意图 ：对改编题的变式1主要体现在约束条件的改变。变化之处在于可行域由平时常见的直边区域变化成学生少接触到的曲边区域。让学生明白可行域的变化不影响解题的方法。

变式2：已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．4
B
1
x
y
-2
0
1
2
A
x+y=2
P
答案：选A
解：作出约束条件所表示的可行域（如图所示）,作直线l: 2x-y=0，把l向左上方平移至l1位置，即直线l经过可行域上点P时，l距原点距离最大，这时目标函数z=2x+y取得最大值。
由直线2x+y-z=0与圆x2+y2=4相切，得：

∴

改编的意图 ：对改编题的变式2主要体现在目标函数的改变。变化之处在于初始直线斜率的改变，把平移初始直线寻求目标函数最大值的问题升华成解决直线与圆相切的问题，从而求得目标函数的最大值。让学生能综合运用知识，提高学生的综合应用能力。

变式3：已知实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）
A．1/3 B．2 C．3 D．4
B
x
y
1
-2
0
1
x+y=2
2
A
Q
答案：选C
解：作出约束条件所表示的可行域（如图所示）,z可视为连结点P（x,y）与点Q（-1，-1）的直线的斜率。目标函数z取得最大值为直线AQ的斜率。
由方程组 ，解得A（0,2）
∴

改编的意图 ：对改编题的变式3主要体现在目标函数的改变。变化之处在于目标函数的几何意义的改变，把原目标函数Z可视为与直线的截距相关的量来求的问题转化成了解决直线的斜率的变化的问题，从而求得目标函数的最大值。让学生能通过联想相关的知识，来最终解决问题。

4、改编反思：
改编一道好题的反思：
1)、可加强对题目的理解 ，关注知识点之间的联系；
2)、培养学生综合应用知识的能力，让学生体会一题多变带来的效力；
3)、解决简单的线性规划问题把握好“形”（可行域、目标函数）变，“神” （方法）不变的原则。
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