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1.1 试求理想气体的体胀系数,压强系数和等温压缩系数。
解：已知理想气体的物态方程为
（1）
由此易得
（2）
（3）
（4）
1.2 证明任何一种具有两个独立参量的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数，根据下述积分求得：
如果，试求物态方程。
解：以为自变量，物质的物态方程为
其全微分为
（1）
全式除以，有
根据体胀系数和等温压缩系数的定义，可将上式改写为
（2）
上式是以为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有
（3）
若，式（3）可表为
（4）
选择图示的积分路线，从积分到，再积分到（），相应地体
积由最终变到，有
即
（常量），
或
（5）
式（5）就是由所给求得的物态方程。 确定常量C需要进一步的实验数据。
1.8 满足的过程称为多方过程，其中常数名为多方指数。试证明：理想气体在多方过程中的热容量为
解：根据式（1.6.1），多方过程中的热容量
（1）
对于理想气体，内能U只是温度T的函数，
所以
（2）
将多方过程的过程方程式与理想气体的物态方程联立，消去压强可得
（常量）。 （3）
将上式微分，有
所以
（4）
代入式（2），即得
（5）
其中用了式（1.7.8）和（1.7.9）。
1.14试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。
解：假设在图中两条绝热线交于点，如图所示。设想一等温线与
两条绝热线分别交于点和点（因为等温线的斜率小于绝热线的斜率，这样的等温线总是存在的），则在循环过程中，系统在等温过程中从外界吸取热量，而在循环过程中对外做功，其数值等于三条线所围面积（正值）。循环过程完成后，系统回到原来的状态。根据热力学第一定律，有
。
这样一来，系统在上述循环过程中就从单一热源吸热并将之完全转变为功了，
这违背了热力学第二定律的开尔文说法，是不可能的。 因此两条绝热线不可能相交。
1.16 理想气体分别经等压过程和等容过程，温度由升至。 假设是常数，试证明前者的熵增加值为后者的倍。
解：根据式（1.15.8），理想气体的熵函数可表达为
（1）
在等压过程中温度由升到时，熵增加值为
（2）
根据式（1.15.8），理想气体的熵函数也可表达为
（3）
在等容过程中温度由升到时，熵增加值为
（4）
所以
（5）
1.18 10A的电流通过一个的电阻器，历时1s。
（a）若电阻器保持为室温，试求电阻器的熵增加值。
（b）若电阻器被一绝热壳包装起来，其初温为，电阻器的质量为10g，比热容为 问电阻器的熵增加值为多少？
解：（a）以为电阻器的状态参量。设想过程是在大气压下进行的，如果电阻器的温度也保持为室温不变，则电阻器的熵作为状态函数也就保持不变。
（b）如果电阻器被绝热壳包装起来，电流产生的焦耳热将全部被电阻器吸收而使其温度由升为，所以有
故
电阻器的熵变可参照§1.17例二的方法求出，为
1.22 有两个相同的物体，热容量为常数，初始温度同为。今令一制冷机在这两个物体间工作，使其中一个物体的温度降低到为止。假设物体维持在定压下，并且不发生相变。试根据熵增加原理证明，此过程所需的最小功为
解： 制冷机在具有相同的初始温度的两个物体之间工作，将热量从物体2送到物体1,使物体2的温度降至为止。以表示物体1的终态温度，表示物体的定压热容量，则物体1吸取的热量为
（1）
物体2放出的热量为
（2）
经多次循环后，制冷机接受外界的功为
（3）
由此可知，对于给定的和，愈低所需外界的功愈小。
用和分别表示过程终了后物体1，物体2和制冷机的熵变。由熵的相加性和熵增加原理知，整个系统的熵变为
（4）
显然
因此熵增加原理要求
（5）
或
（6）
对于给定的和，最低的为
代入（3）式即有
（7）
式（7）相应于所经历的整个过程是可逆过程。
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