吉林省松原市高三数学第二次摸底考试试题-文-新人教A版.doc

吉林省松原市油田高中2013届高三第二次摸底考试
数学（文）试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若集合则集合B不可能是 （ ）
A． B．
C． D．
2.已知等差数列中，公差则等于：
A、 7 B、 9 C、 12 D、 10
3，设函数，若则 （ ）
A，-3 B， C，-1 D，
4．给定性质：①最小正周期为 ；②图象关于直线对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是： （ ）
A， B， C， D，
5，已知是定义在R上的奇函数，且当时，，若在R上是单调函数，则实数的最小值是： （ ）
A， -1， B， 1 C， -2 D，2
6， 若，则的值是： （ ）
A， B， C， D，
7．已知函数，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
8， 设是夹角为的单位向量，若是单位向量，则的取值范围（ ）
A， B， C， D，
9.设等比数列的前项积为，已知，且，则值
A、 3 B、 4 C、 5 D、 6
10．在中，角A，B，C所对的边分别为,下列说法不正确的是（ ）
(A) 是的充要条件
(B) 是的充要条件
(C) 的必要不充分条件是为钝角三角形
(D) 是为锐角三角形的充分不必要条件
11．若函数 在R上可导，且满足则 （ ）
A， B， C， D，
12．给出以下四个命题：
①若命题：“，使得”，则：“，均有”
②函数的图象可以由函数的图象仅通过平移得到。
③函数与是同一函数
④在中,若,则3:2:1
其中真命题的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题纸中的横线上）
O
A
B
M
N
C
P
·
13．函数的定义域为，则函数
的定义域为_____________．
14，三个共面向量 两两所成的角相等，且
=_____________
15.已知数列满足，，则等于
16.给出下列五个命题：
①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1 , e）上存在零点；
②若，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值；
③若m≥－1，则函数的值域为R；
④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。
⑤函数y=（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称；
其中正确命题的序号是_____________（请填上所有正确命题的序号）
三,解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分) 已知数列是一个等差数列，且
（1）求的通项公式和前项和
（2）设证明数列是等比数列.

18.(本小题满分12分)已知函数，
且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.

19（本小题满分12分）已知函数，在区间
上有最大值4，最小值1，设．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）不等式在上恒成立，求实数的范围。

20.（本小题满分12分）
已知向量，向量，函数.
(Ⅰ)求的最小正周期；
(Ⅱ)已知，，分别为内角，，的对边，为锐角，，且恰是在， 上的最大值，求，和的面积.

21、(本小题满分12分) 设函数
(Ⅰ)求的单调区间及极小值；
(Ⅱ)确定方程的根的一个近似值，使其误差不超过0.5，并说明理由
(Ⅲ)当时，证明：对任意的实数x>2，恒有

请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22．选修4—1：几何证明选讲
如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1 OA绕点O逆时针旋转到OD．
（1）求线段PD的长;
（2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由．

23．(本小题满分10分)
选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点．
(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；
(2) 线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值．

24．(本小题满分10分)
选修4—5：不等式选讲
设函数
(1)求不等式的解集；
(2)若不等式（，，）恒成立，求实数的范围．

吉林省松原市油田高中2013届高三第二次摸底考试数学（文）试卷
一、 选择题：
1，C，2，D，3，D，4，B，5，A，6，B，7，A，8，C，9，B，10，D，11，B，12，B
二、填空题：13，，14，，15，4. 16，①③④⑤
三、解答题：
17，解：（Ⅰ）. -------6分
（Ⅱ） ， ， （常数）---------- 12分
18，解：（Ⅰ）. ------ 2分
据题意，，即，所以，即. ------ 4分
从而，故. -------6分
（Ⅱ）因为，，则 -------8分
当时，. -------9分
据题意，，所以，
解得.故的取值范围是. ------------- 12分
19，解:（Ⅰ）(1)
当时，上为增函数
故
当上为减函数
故
即. .------6分
（Ⅱ）方程化为
，令，
∵ ∴ 记∴ ∴--12分
20，解: (Ⅰ) ………2分

. …………5分
因为，所以. …………6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知：， 时, ，
由正弦函数图象可知,当时取得最大值，
所以,. …………8分
由余弦定理，，∴，
∴ ， ………10分
从而. …………12分
21，解：（1）由，

的单调增区间为单调减区间为
当x=2时有极小值-----------------------------------4分
（2）由（1）知上单调递增，又
知方程只有一个实根，
故取的近似值3.5满足所需的误差要求。-----------------------8分
（3）
记，所以单调递增。因为
当
所以当从而命题得证。-----------12分
22，（1）∵PA切圆O于点A,且B为PO中点,∴AB=OB=OA．
∴
----------5分
（2） ∵PA是切线,PB=BO=OC
--------------------------10分
23.解（1）直线的极坐标方程，-----------------3分
曲线普通方程 -----------------------------------5分
（2）将代入得， ……8分
……10分
24．解：(1)， 所以解集 ……5分
(2) 由 ，
得，由，得，
解得或 ……10分

10
用心 爱心 专心