初三数学讲义(6)相似三角形的B字型.doc

初三数学讲义（6）相似专题二B字型相似
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引例 已知：如图，在正方形ABCD中，Q是边CD上的一点, QP⊥AQ交 BC于Q,
.求证：ΔADQ与ΔQCP相似。

A
D
C
P
B

60°
1、 如图，已知P是等边的边上一点，为上一点，若。
求证：△ABP∽△PCD。

2、 如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°. 求证：△ABD∽△DCE。

解题总结：
1）请根据三道例题归纳出一个相似基本图形：

练习1.如图, 边长为4的正方形ABCD中, P是边BC上的一点, QP⊥AP交 DC于Q, 设 BP= x, △ADQ的面积为y.
(1) 求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围;
(2) 问P点在何位置时,△ADQ的面积最小?最小面积是多少?

练习2.如图，梯形ABCD中 AD∥BC ，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PE⊥PD，与线段AB交于点E.
（1）试确定CP=5时点E的位置；
（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.

练习3．.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10, AB= 8,则EF=______
练习4.在直角梯形ABCF中，CB=14，CF=4, AB=6,CF∥AB,在边CB上找一点E,使以E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角形相似，则CE=

练习5.如图，点A在反比例函数的图像上,点B在反比例函数(k<0)的图像上,且∠AOB=90°，tan∠OAB=4:3，则k的值是
练习6.如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°.
（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值；

（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长。

练习7.在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H.
（1）直接填写：= ，b= ，顶点C的坐标为 ；
（2）在轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；

.

练习8.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10．一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．
（1）证明△DPC∽△AEP；
（2）当∠CPD＝30°时，求AE的长；
（3）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．

练习9.如图，已知抛物线与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，3）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）抛物线上有一点P，满足以PC为直径的圆交抛物线与点B，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，问在y轴上是否存在点E，使得以A、O、E为顶点的三角形与⊿PBC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

练习10.(2011湖南)孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点，两直角边与该抛物线交于、两点，请解答以下问题：
（1）若测得（如图1），求的值；
（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时，过作轴于点，测得，写出此时点的坐标，并求点的横坐标；
（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现，交点、的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．
图2
图111

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