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201_学年九年级上数学第一次月考试卷(浙江版)
201*学年九年级上数学第一次月考试卷(浙江版)
学校姓名………………………装……………………………………………………………………订……………………………………………………………线…………………201*学年九年级数学上第一月考数学试卷(100分)成绩____________
一.选择题(每小题4分,共40分)
3
1、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数y＝－的图象上，
x
且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是-------------------------------------------（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
2
2、坐标平面上有一函数y=24x48的图形，其顶点坐标为--------------------（）(A)(0，2)(B)(1，24)(C)(0，48)(D)(2，48)。
2
3、已知二次函数y=2（x3）+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=3；③其图象顶点坐标为（3，1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有--------------------------------------------------------------------------------（）A．1个B．2个C．3个D．4个
4、已知抛物线yax2bxc（a＜0）过A（2，0）、O（0，0）、B（3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是------------------（）A．y1＞y2
B．y1y2
C．y1＜y2D．不能确定
5、下列图形中，阴影部分的面积相等的是-----------------------------------（）
yyyyyx2O①(A)、①②
y3xO1②yx1O③2yO④2xxxxx(B)、②③(C)、③④(D)、①④
6.已知二次函数yax2bxc的图像如图所示，那么一次函数ybxc和反比例函数
ya
在同一平面直角坐标系中的图像大致是----------------------------（）x
yOxA
2yOyOB
yOC
yOD
xxxx7、抛物线yax与直线x1，x2，y1，y2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范是------------------------------------------------------------（）A、
1111a2B、a2C、a1D、a142246m4m8、学校大门如图8所示是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地4米高处各有一挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则该校门的
高度（精确到0.1米）为-------------------------------------------------------------------（）8m图8A、8.9米B、9.1米C、9.2米D、9.3米9．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，
4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样
6
y就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线x上的概率为---------（）A．
118B．
11C．129D．
1
10．如图，函数y=x－2x＋m（m为常数）的图象如图，如果xa时，y0；y那么x=a－2时，函数值----------------------------------（）
2
A．y0B．0ymC．ym
D．ym
x
二、填空题(共30分,请你绝对要认真思考,细心计算)
m1、抛物线yx4x与x轴的一个交点的坐标为（l,0),则此抛物线
22Ox1x2第10题图2与x轴的另一个交点的坐标是___________（4分）
2、上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是h9.8t4.9t，那么小球运动中的最大高度为___________米．（4分）
3、已知二次函数的图象开口向下，且顶点在x轴的负半轴上，
请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_______________________________（4分）
22
4、设a、b是常数，且b＞0，抛物线y=ax+bx+a-5a-6为下图中四个图象之一，则a的值为__________（4分）
yyyy－1O1x－1O1xOxOx5、将抛物线y2x212x10绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是_________________（4分）6、如图，双曲线y2（x＞0）与矩形OABC的边CB，BA分别x2交于点E，F，且AF=BF，连接EF，则△OEF的面积为（2分）7．已知二次函数y2xbx1（b为常数），当b取不同的值时，对应得到一系列二次函数的图象，它们的顶点都在一条抛物线上，则这条抛物线的解析式是_________________；若二次函数y2xbx1的顶点只在x轴上方移动，那么b的取值范围是______________．（2分）8、已知抛物线C1：yx2mx1（m为常数，且m≠0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B．若点
22第（5）题P是抛物线C1上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m的值
为______________（2分）9、（共4分）
2
（1）将抛物线y1＝2x向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2=_________________；
（2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t＝_________________________
yyx
y2POx
三、解答题（32分）
1、（10分）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y128xx，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞55出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．
（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．(3分)
（2）请求出球飞行的最大水平距离．(3分)
（3）若王强再一次从原处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．(4分)
2.（10分）公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现：如果单独投资A种产品,则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：yAkx；如果单独投资B种产品,则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：
yBax2bx.根据公司信息部的报告,yA,yB（万元）与投资金额x（万元）的部分
对应值（如下表）
（1）填空:yA______________________；yB_______________________；(4分)（2）如果公司准备投资20万元同时开发A,B两种新产品,请你设计一个能获得最大利润
的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？(4分)x15
yA0.63
yB2.810
（3）如果公司采用以下投资策略：相同的投资金额哪种方式获利大就选哪种，且财务部
给出的投资金额为10至15万元.请你帮助保障部预测（直接写出结果）：公司按这种投资策略最少可获利多少万元？(2分)
答：最少获利为________________
3、（12分）如图，已知抛物线与x轴交于点A(2，0)，B(4，0)，与y轴交于点C(0，8)．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（4分）
（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（4分）
（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？（4分）
yC
BAO
x
部分参考答案
三、解答题1．解：（1）y128xx55116(x4)21分
5518163分抛物线yx2x开口向下，顶点为4，，对称轴为直线x4
555（2）令y0，得：
18x2x04分55解得：x10，x285分6分球飞行的最大水平距离是8m．
（3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m
167分抛物线的对称轴为x5，顶点为5，5设此时对应的抛物线解析式为ya(x5)2168分50)在此抛物线上，25a又点(0，a1605169分125161616232y(x5)2yxx10分
1255125252．(1)yA0.6x,yB0.2x3x(4分)
(2)设投资开发B产品的金额为x万元,总利润为y万元.则
2y0.6(20x)(0.2x23x)0.2x22.4x12(3分)
当x6时,y最大19.2即投资开发A、B产品的金额分别为14万元和6万元时,
能获得最大的总利润19.2万元(2分)
(3)7.2万元(2分)
y0.2x23xy0.6xx12y7.2
借助直线和抛物线的示意图可以得出答案。
3、解：（1）设抛物线解析式为ya(x2)(x4)，把C(0，．8)代入得a1-------（2分）yx22x8(x1)29-------（1分）顶点D(1，9-----)（1分）
（2）假设满足条件的点P存在，依题意设P(2，t)，
由C(0，，8)D(19)，求得直线CD的解析式为yx8，----------------（1分）它与x轴的夹角为45，设OB的中垂线交CD于H，则H(2，10)．则PH10t，点P到CD的距离为d22PH10t．----------------（1分）22yFDH又POt222t24．----------------（1分）
2t410t．
22平方并整理得：t20t920t．1083存在满足条件的点P，P的坐标为(2，1083)．------（2分）2C
0)F(412)，．（3）由上求得E(8，，①若抛物线向上平移，可设解析式为yx22x8m(m0)．当x8时，y72m．当x4时，ym．
PAOBxE72m≤0或m≤12．0m≤72．----------------（2分）
②若抛物线向下移，可设解析式为yx22x8m(m0)．
yx22x8m由，yx82有xxm0．
1△14m≥0，0m≤．----------------（2分）
41向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长．
4
杭州市朝晖中学201*-201*学年第一学期第一次月考
九年级数学201*.10
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和学号。
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4.考试结束后，上交答题卷。
试题卷
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1.下列函数中，反比例函数是（）A.yx1B.y21121C.yx3x1D.yx123x2.二次函数y(x1)2的顶点坐标是（）
A.(－1，－2)B.(－1，2)C.(1，－2)D.(1，2)3.已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是
（）
hhhhOaOaOaOa
A．B．C．D.4.函数y3x＋1中自变量x的取值范围是（）x2A．2x3B．x3C．x2且x3D．x3且x2
25．把抛物线yx向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析
式为（）A．y(x1)3B．y(x1)3C．y(x1)3
222D．y(x1)3
22
6．已知反比例函数y，下列结论中，不正确的是（）．．．x
y3
P1O13x
A．图象必经过点(1，2)B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限内D．若x＞1，则y＜2
7．如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴是直线x1，且经过点P（3，0），则
abc的值为（）
A.0B.－1C.1D.28.若M(111k
，y1)、N(，y2)、P(，y3)三点都在函数y（k0）的图象上，则yl、242x
y2、y3的大小关系是（）
A．y2>y3>y1B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1
9．如图，点A在双曲线y6上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，xC．
垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）A．27B．4722D．5
10．如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）．．．．
GDCaE
sFsA
sBb
sOA．
tOtOtOD．
tB．C．
二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
11．反比例函数的图象经过点P（2，1），则这个函数的图象位于第象限．
12.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym.则y与x之间的函数关系式是，自变量x的取值范围是；
图（1）图（2）
13．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是
14．一个函数的图象关于y轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数．那么在下列四个函数①y2x；②y3x1；③y函数的序号）．
15．正比例函数y1k1x与反比例函数
6；④yx21中，偶函数是（填出所有偶xy2k2(x0)在同一平面直角坐标系中的图象x如图所示，则当y1y2时x的取值范围是_________．
16．如图，抛物线yax2bxc与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则
(1)abc#.0(填“”或“”)；(1)a的取值范围是#.
三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。17．（本小题满分6分）
y与x1成反比例，当x＝2时，y＝－1，求函数解析式和自变量x的取值范围。
18．（本小题满分6分）
已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式.19．（本小题满分6分）
杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y=－x＋3x＋1的一部分，如图.
3
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.
20．（本小题满分8分）
如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1，的图像与反比例函数y9的图x像在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C.如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式.
yAC
OBx
21．（本小题满分8分）
2如图，反比例函数y的图像与一次函数
x第13题图ykxb的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2,n)，一
次函数图像与y轴的交点为C.求△AOC的面积。22．（本小题满分10分）
如图，曲线C是函数y6在第一象限内的图象，抛物线是函数yx22x4的图x，2，）在曲线C上，且x，y都是整数．象．点Pn(x,y)（n
（1）求出所有的点Pn(x，y)；
（2）在Pn中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；
（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．
O
246xy64223．（本小题满分10分）
某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25，设每双鞋的成本价为a元.(1)试求a的值；(2)为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．
①根据图象提供的信息，求y与x之间的函数关系式；
②求年利润S(万元)与广告费x(万元)之间的函数关系式,并请回答广告费x(万元)在什么范围内，公司获得的年利润S(万元)随广告费的增大而增多？（注:年利润S＝年销售总额－成本费－广告费）1.361
O241.64
y（倍）x（万元）
24．（本小题满分12分）
一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．
(1)若m为常数，求抛物线的解析式；
(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？
(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
yDOACBx
数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号答案1D2C3D4D5A6B7A8C9C10B二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上）11.二，四12.y12x20x0＜x≤25213．y12x14.④232a42515.1x0或x116.三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分6分）设函数解析式为yk，（1分）x1把x＝2，y＝－1代入，解得k3，（3分）
k（4分）x1由x10得，自变量x的取值范围是x1（6分）
∴函数解析式是y18．（本小题满分6分）
设这个函数解析式为ya(x1)5，（2分）
把点（2，3）代入，3a(21)25，解得a2（5分）∴这个函数解析式是y2(x1)25（6分）
19．（本小题满分6分）
2323519（1）y=－x＋3x＋1=－x－＋(2分)
5524319∵－＜0，∴函数的最大值是.
5419答：演员弹跳的最大高度是米.(3分)
4321＝3.4＝BC，所以这次表演成功.(6分)（2）当x＝4时，y=－4＋34＋520．（本小题满分8分）
S正方形OBACOB29，∴ＯＢ＝ＡＢ＝３，∴点Ａ的坐标为（３，３）(4分)
∵点Ａ在一次函数ｙ＝ｋｘ＋１的图像上，∴３ｋ＋１＝３，解得：k∴一次函数的关系式是：y21．（本小题满分8分）
2（7分）32x1（8分）32)，B(－2，n)代入y由题意得：把A(m，m12
中，得（2分）xn1kb2k1∴A(1,2),B(-2,-1),将A，B代入ykxb中得得（4分）
2kb1b1∴一次函数的解析式为yx1，可求得C（0，1），（6分）∴SAOC1111（8分）2262，3，6．，∴x1，x22．（本小题满分10分）（1）∵x，y都是正整数，且y∴P3)，P3(3，2)，P4(61)，6)，P2(2，，（4分）1(1（2）从P1，P2，P3，P4中任取两点作直线为：P1P2，P1P3，P1P4，P2P3，P2P4，P3P4．
∴不同的直线共有6条．(7分)
（3）∵只有直线P2P4，P3P4与抛物线有公共点，
∴从（2）的所有直线中任取一条直线与抛物线有公共点的概率是
21
(10分)63
23．（本小题满分10分）
（1）a(125%)250a200（元）（2分）
（2）依题意，设y与x之间的函数关系式为：yax2bx1（3分）
4a2b11.36a0.01,b0.216a4b11.64∴y0.01x20.2x1（7分）（3）S(0.01x20.2x1)1025010200xS25x499x500
S25(x9.98)2990.01（9分）
∴当0x9.98时，公司获得的年利润随广告费的增大而增多．（10分）24．（本小题满分12分）
(1)设抛物线的解析式为：y＝a(x－m＋2)(x－m－2)＝a(x－m)2－4a．(2分)∵AC⊥BC，由抛物线的对称性可知：△ACB是等腰直角三角形，又AB＝4，∴C(m，－2)代入得a＝
221．∴解析式为：y＝1(x－m)2－2．(5分)
22(2)∵m为小于零的常数，∴只需将抛物线向右平移－m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y＝(3)由(1)得D(0，
1(x－m)2－2顶点在坐标原点．(7分)21m2－2)，设存在实数m，使得△BOD为等腰三角形．2∵△BOD为直角三角形，∴只能OD＝OB．(9分)∴
1m2－2＝|m＋2|，当m＋2＞0时，解得m＝4或m＝－2(舍)．2当m＋2＜0时，解得m＝0(舍)或m＝－2(舍)；
当m＋2＝0时，即m＝－2时，B、O、D三点重合(不合题意，舍)
综上所述：存在实数m＝4，使得△BOD为等腰三角形．(12分)