北师大版2020-2021学年度华师大附中实验学校(粤东)九年级数学上册第一次月考试卷解析版.docx

2020-2021 学年度华师大附中实验学校（粤东）九年级数学第一次月考试卷
一、选择题（共 10 题；共 30 分）
1.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
2
3
1
2
1
3
1
6
2.某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是
（ ）
A.
B.
C.
D.
1
3
1
4
1
6
1
8
3.若菱形 ABCD 的一条对角线长为 8，边 CD 的长是方程 x ﹣10x+24＝0 的一个根，则该菱形 ABCD
2
的周长为（ ）
A. 16
B. 24
C. 16或 24
D. 48
4.某小区中央花园有一块长方形花圃，它的宽为5m，若长边不变，将短边扩大，使得扩大后的花圃形状
为正方形，且面积比原来增加 15m²，设原来花圃长边为 xm，可列方程( )
A. x²+5x=15
5.如图，菱形
B. x -5x=15
C. (x-5) =15
D. x -25=15
2
2
2
的对角线
、
相交于点 O，过点 D 作
于点 H，连接
，若
⊥
，
= 48 ，则
的长为（ ）
= 6
菱形
A. 4
B. 5
C.
D. 6
√13
6.如图长方形纸片 ABCD，在 AD 边上取一点 E，沿 BE 折叠，使点 C、D 分别落在点 C 、D 处，且点
1
1
A 刚好落在 C D 上，若∠ABC =45°，则∠BED=( )
1
1
1
A. 112.5°
7.如图，正方形
周长的最小值为（ ）.
B. 135°
C. 125°
上且
D. 100.5°
，F 为对角线 上一动点，则
的边长为 4，点 E 在
= 1
△

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
8.x ， x 是关于 x 的一元二次方程 x -2mx-3m²=0 的两根，则下列说法不正确的是( )
2
1
2
A. x +x =2m
B. x x =-3m
C. x -x =±4m
D.
=-3
2
1
2
1
2
1
2
1
2
9.如图，有一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的总长为
35 米，与墙平行的边留有 1 米宽的门（门用其它材料做成），若鸡场的面积为 160 平方米，则鸡场
与墙垂直的边长为（
）
A. 7.5 米
B. 8 米
C. 10米
D. 10 米或 8 米
10.在菱形 ABCD 中，∠ADC=60°，点 E 为 AB 边的中点，DE 是线段 AP 的垂直平分线，连接 DP、
BP、CP，下列结论：①DP=CD；②AP +BP =CD ；③∠DCP=75°；④∠CPA=150°，其中正确的
2
2
2
是( )
A. ①②
B. ①②③
C. ①②④
D. ①②③④
二、填空题（共 7 题；共 28 分）
11.如图，在矩形
弧，两弧相交于点
中，
．分别以点
为圆心，以大于
的长为半径画
________．
= 4,
= 8
1
2
和
．作直线
分别与
交于点
，则
=
12.关于
的方程
有两个实数根，则
− 1 = 0
的取值范围是________.
+
+
2
13.若 x ， x 是方程 x ﹣4x﹣2020＝0 的两个实数根，则代数式 x ﹣2x +2x 的值等于________.
2
2
1
2
1
1
2

14.盒子里有 3 张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出 1 张
后不放回，再随机抽出 1 张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是________.
15.经过人民路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能左转，如果这两种可能性大小相同，则
至少有一辆向左转的概率是________.
16.如图，在菱形 ABCD 中，AB＝6，∠B＝60°，点 E 在边 AD 上，且 AE＝2.若直线 l 经过点 E，将
该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段 EF 的长为________.
17.如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 AD 边的中点，BD、CE 交于点 H，BE、AH 交于点 G，则下列结
论：①AG⊥BE；②BE∶BC=
________.
∶2；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD.其中正确的序号是
√5
三、解答题一（共 3 题；共 18 分）
18.如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，连接 DG，过点 A 作 AH∥DG，交 BG
于点 H．连接 HF，AF，其中 AF 交 EC 于点 M．
求证：△AHF 为等腰直角三角形．
19.“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物，如图，现有三张正面印有“中
国结”图案的不透明卡片 A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，
小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．请用画
树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A 卡片的概率．

20.某商店在今年 2 月底以每袋 23 元的成本价收购一批农产品准备向外销售，当此农产品售价为每袋
36 元时，3 月份销售 125 袋，4、5 月份该农产品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，5
月份的销售量达到 180 袋．设 4、5 这两个月销售量的月平均增长率不变．
（1）求 4、5 这两个月销售量的月平均增长率；
（2）6 月份起，该商店采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每降价1 元袋，销量就增
加 4 袋，当农产品每袋降价多少元时，该商店 6 月份获利 1920 元？
四．解答题二（共 3 题，共 24 分）
21.中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长
篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就
“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完
整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；
（2）扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为________度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法
求他们恰好选中同一名著的概率．
22.已知关于 x 的方程
.
+ − 2 = 0
2 +
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围；
（2）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根.
23.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 是边 BC 上的一点，把
平移到
，再把
△
△
△
逆时针旋转到
的位置.
△

（1）把
平移到
，则平移的距离为________；
（2）四边形 AEFD 是________四边形；
（3）把 逆时针旋转到 的位置，旋转中心是________点；
是等腰直角三角形.
五．解答题三（共 2 题，共 10 分）
△
△
△
△
（4）若连接 EG，求证：
△
24.如图 1，将一张矩形纸片 ABCD 沿着对角线 BD 向上折叠，顶点 C 落到点 E 处，BE 交 AD 于点
F，AB=6cm，AD=8cm.
（1）求证：△BDF 是等腰三角形；
（2）如图 2，过点 D 作 DG∥BE，交 BC 于点 G，连结 FG 交 BD 于点 O．判断四边形 FBGD 的形
状，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，求 FG 的长.
25.如图，四边形
A 的坐标为
是菱形，以点 O 为坐标原点，
，直线 与 y 轴相交于点 D，连接
所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系．若点
．
(−5,12)
（1）求菱形
（2）证明
（3）直线
的边长；
为直角三角形；
上是否存在一点 P 使得
的面积与
的面积相等？若存在，请求出点 P 的坐
标；若不存在，请说明理由．

答案
一、选择题
1.解：三个不同的篮子分别用 A、B、C 表示，根据题意画图如下：
共有 9 种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6 种，
则恰有一个篮子为空的概率为
．
6 = 2
9
3
故答案为：A．
2.解：画树状图为：
∴P（选中甲、乙两位）=
.
2 = 1
12
6
故答案为：C.
3.解：如图所示：
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∵x ﹣10x+24＝0，
2
因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，
解得：x＝4 或 x＝6，
分两种情况：
①当 AB＝AD＝4 时，4+4＝8，不能构成三角形；
②当 AB＝AD＝6 时，6+6＞8，
∴菱形 ABCD 的周长＝4AB＝24.
故答案为：B.
4.解： 扩大后的花圃形状为正方形，边为 xm
∴面积=x2
原长方形花圃，它的宽为 5m， 长边为 xm

∴面积=5x
扩大后的花圃形面积比原来增加 15m²
∴x -5x=15
2
故答案为：B
5.解：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AO=CO=6，BO=DO，S
=
=48，
菱形 ABCD
2
∴BD=8，
∵DH⊥AB，BO=DO=4，
∴OH= BD=4．
1
2
故答案为：A．
6.解：∵四边形 ABCD 是矩形 ，
∴AD∥BC，∠ABC=90°，
∴ ∠BED+∠EBC=180°，
∵ ∠ABC =45°，
1
∴∠CBC =∠ABC+ ∠ABC ==90°+45°=135°，
1
1
由折叠性质得：∠EBC=∠EBC = ×135°=67.5°，
1
1
2
∴∠BED=180°-∠EBC=180°-67.5°= 112.5° .
故答案为:A.
7.解：连接 ED，交 AC 于一点 F，连接 BF，
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴点 B 与点 D 关于 AC 对称，
∴BF=DF，
∴
的周长=BF+EF+BE=DE+BE，此时周长最小，
的边长为 4，
△
∵正方形
∴AD=AB=4，∠DAB=90°，
∵点
在
上且
，
= 1
∴AE=3，
∴DE=
，
+
= 5
2
2
∴
的周长=5+1=6，
故答案为：B.
8.解：∵x 和 x 为一元二次方程的两个根
△
1
2
∴x +x =2m，x x =-3m
2
1
2
1 2

（x -x ） =（x +x ） -4x x =4m +12m =16m
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1 2
∴x -x =±4m，
1
2
∵x +x =2m
1
2
∴x =3m 或 x =-m；x =-m 或 3m
1
1
2
∴ =-3 或-
1
1
3
2
故答案为：D.
9.解：设鸡场的长为 x，因为篱笆总长为 35 米，由图可知宽为：
则根据题意列方程为：
米，
2
，
= 160
·
2
解得：x ＝16，x ＝20（大于墙长，舍去），
1
2
宽为：
=10（米），
35(161)
2
所以鸡场的长为 16 米，宽为 10 米，
即鸡场与墙垂直的边长为 10 米．
故答案为：C．
10.解：∵DE 为线段 AP 的垂直平分线
∴DA=DP
∵四边形 ABCD 为菱形
∴DA=CD
∴DP=CD，即①正确；
∵AE=EB，AO=OP
∴OE∥PB，
∴∠APB=90°，即 AP +BP =AB ， ②正确；
2
2
2
若∠DCP=75°，则∠CDP=30°
∵∠ADC=60°
∴DP 平分∠ADC，③错误；
∵∠ADC=60°，DA=DP=DC
∴∠DAP=∠DPA，∠DCP=∠DPC
∴∠CPA= （360°-60°）=150°，即④正确
1
2
故答案为：B.
二、填空题
11.如图，连接 DN，

在矩形 ABCD 中，AD=4，AB=8，
∴BD=
根据作图过程可知：
MN 是 BD 的垂直平分线，
∴DN=BN，OB=OD=2
，
+
= 4√5
2
2
，
√5
∴AN=AB-BN=AB-DN=8-DN，
在 Rt△ADN 中，根据勾股定理，得
DN =AN +AD ，
2
2
2
∴DN =（8-DN） +4 ，
2
2
2
解得 DN=5，
在 Rt△DON 中，根据勾股定理，得
ON=
∵CD∥AB，
，
= √5
−
2
2
∴∠MDO=∠NBO，
∠DMO=∠BNO，
∵OD=OB，
∴△DMO≌△BNO（AAS），
∴OM=ON=
，
√5
∴MN=2
．
√5
故答案为：2
．
√5
12.解：由题意得：这个方程是一元二次方程
∴ + 1 ≠ 0
解得
≠ −1
关于
又
的方程
有两个实数根
− 1 = 0
∵
+
+
2
此方程的根的判别式
∴
= 3 +
+ 1) ≥ 0
2
解得
≥ − 13
4
综上，m 的取值范围是
且
.
≥ − 13
≠ −1
4
故答案为：
且
≥ − 13
≠ −1
4
13 解：∵x ， x 是方程 x ﹣4x﹣2020＝0 的两个实数根，
2
1
2
∴x +x ＝4，x ﹣4x ﹣2020＝0，即 x ﹣4x ＝2020，
2
2
1
2
1
1
1
1
则原式＝x ﹣4x +2x +2x
2
1
1
1
2
＝x ﹣4x +2（x +x ）
2
1
1
1
2

＝2020+2×4
＝2020+8
＝2028，
故答案为：2028.
14.解：列表如下
1
2
3
1
2
3
3
4
5
由表可知，共有 6 种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4 种结果，
所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为 ＝ ，
4
6
2
3
故答案为： .
2
3
15.解：由题意画出“树状图”如下：
∵这两辆汽车行驶方向共有 4 种可能的结果，其中至少有一辆向左转有 3 种情况，
∴至少有一辆向左转的概率是 .
3
4
故答案为： .
3
4
16.解：如图，过点 A 和点 E 作 AG⊥BC，EH⊥BC 于点 G 和 H，
得矩形 AGHE，
∴GH＝AE＝2，
∵在菱形 ABCD 中，AB＝6，∠B＝60°，
∴BG＝3，AG＝3
＝EH，
√3
∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，
∵EF 平分菱形面积，
∴FC＝AE＝2，

∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，
在 Rt△EFH 中，根据勾股定理，得
EF＝
＝
＝2
.
√7
√EH2
+
√27 + 1
FH2
故答案为：2
.
√7
17.证明：∵四边形 ABCD 是正方形，E 是 AD 边上的中点，
∴AE＝DE，AB＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°，
＝
在△BAE 和△CDE 中 ∠
＝∠
＝
，
{
∴△BAE≌△CDE（SAS），
∴∠ABE＝∠DCE，
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AD＝DC，∠ADB＝∠CDB＝45°，
＝
∵在△ADH 和△CDH 中 ∠
＝∠
＝
，
{
∴△ADH≌△CDH（SAS），
∴∠HAD＝∠HCD，
∵∠ABE＝∠DCE，
∴∠ABE＝∠HAD，
∵∠BAD＝∠BAH＋∠DAH＝90°，
∴∠ABE＋∠BAH＝90°，
∴∠AGB＝180°−90°＝90°，
∴AG⊥BE，故①正确；
设 AB＝BC＝2x，则 AE＝x，
∴BE＝
＝
= x，
√5
+
+
2
2
2
2
∴BE：BC＝
：2，故②正确；
√5
∵AD∥BC，
∴S
∴S
＝S
−S
，
△BDE
△CDE
＝S
−S
，
△BDE
△DEH
△CDE
△DEH
即：S
＝S
， 故③正确；
△BHE
△CHD
∵△ADH≌△CDH，
∴∠AHD＝∠CHD，
∴∠AHB＝∠CHB，
∵∠BHC＝∠DHE，
∴∠AHB＝∠EHD，故④正确；
故答案为：①②③④.
三、解答题

18. 证明：∵四边形 ABCD，四边形 ECGF 都是正方形
∴DA∥BC，AD＝CD，FG＝CG，∠B＝∠CGF＝90°
∵AD∥BC，AH∥DG
∴四边形 AHGD 是平行四边形
∴AH＝DG，AD＝HG＝CD
CD＝HG，∠ECG＝∠CGF＝90°，FG＝CG
∴△DCG≌△HGF（SAS）
∴DG＝HF，∠HFG＝∠HGD
∴AH＝HF，
∵∠HGD+∠DGF＝90°
∴∠HFG+∠DGF＝90°
∴DG⊥HF，且 AH∥DG
∴AH⊥HF，且 AH＝HF
∴△AHF 为等腰直角三角形．
19. 解：解法一：画树状图，根据题意，画树状图结果如下：
由树状图可以看出，所有等可能出现的概率一共有9 种，而两张卡片中含有 A 卡片的结果有 5 种，所以
P（小吉抽到两张卡片中有 A 卡片）= ．
5
9
解法二：用列表法，根据题意，列表结果如下：
结果为：（第一次抽取情况，第二次抽取情况）
由表可以看出，所有等可能出现的概率一共有 9 种，而两张卡片中含有 A 卡片的结果有 5 种，所以 P
（小吉抽到两张卡片中有 A 卡片）= ．
5
9
20.（1）解：设 4、5 这两个月销售量的月平均增长率为 x，
依题意，得：125（1+x） =180，
2
解得：x =0.2=20%，x =-2.2（不合题意，舍去）．
1
2
答：4、5 两个月销售量的平均增长率为 20%．
（2）解：设每袋降价 y 元，则 6 月份的销售量为（180+4y）袋，
依题意，得：（36-y-23）（180+4y）=1920，

解得：y =3，y =-35（不合题意，舍去）．
1
2
答：当农产品每袋降价 3 元时，该商店 6 月份获利 1920 元．
21.（1）1；2
（2）72
°
（3）解：2 部对应的人数为：40-2-14-10-8=6 人
补全统计图如图所示．
（4）解：将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，
画树状图可得：
由图可知，共有 16 种等可能的结果，其中选中同一名著的有 4 种， ∴
4
1 ．
4
= =
选中同一部
(
)
16
故答案为： ．
1
4
解：（1）调查的总人数为：10÷25%=40，
∴2 部对应的人数为 40-2-14-10-8=6，
∴本次调查所得数据的众数是 1 部，
∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，
∴中位数为 2 部．
故答案为：1，2；（2）扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为： 8
× 360°=72°
40
故答案为：72°.
22. （1）解：∵b ﹣4ac=2 ﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0， 解得：a＜3，
2
2
∴a 的取值范围是 a＜3；
（2）解：设方程的另一根为 x ， 由根与系数的关系得：
1
1 + = −2
= −1
= −3
x
，解得：
，
{
1
{
x1
⋅
= − 2
1 x
1
则 a 的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3.

23.（1）4
（2）平行
（3）A
（4）证明：由旋转的性质得：
∠
∠
=
=
是等腰三角形
∴△
∠
= 90° ，即 ∠
∠
+
= 90°
= 90°
∵
∴
∠
∠
= 90° ，即 ∠
+
是等腰直角三角形
∴△
解：（1）
四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形
∠
= 90°
∵
∴
=
= 4,
//
由平移的性质可知，平移的距离为
故答案为：4；
= 4
（ 2 ）由平移的性质可知，平移距离为
，且点
在一条直线上∴
=
= 4
=
= 4
又
∵
∴
//
//
四边形 AEFD 是平行四边形
∴
故答案为：平行；
（ 3 ）由旋转的定义得：把
故答案为：A；
逆时针旋转到
的位置，旋转中心是 A 点
△
△
24. （1）解：根据折叠，∠DBC=∠DBE，又 AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，
∴DF=BF，∴△BDF 是等腰三角形
（2）解：∵四边形 ABCD 是矩形∴AD∥BC
∴FD∥BG 又∵DG∥BE
∴四边形 BFDG 是平行四边形
∵DF=BF
∴四边形 BFDG 是菱形
（3）解：设 DF 为 xcm，则 BF=xcm,AF＝（8-x）cm
在 Rt△ABE 中，由勾股定理得，6 +（8-x） ＝x ， 解得 x=
,
25
4
2
2
2
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠A=90°，∴BD=
∵四边形 BGDF 是菱形，
∴BD⊥FG，
=10，
+
= √6 + 82
2
2
2
∵10×FG× ＝
，
1
25 × 6
4
2

∴FG =
,∴FG 的长为
.
15
2
15
2
25. （1）解：过点 A 作
轴于点 M，
⊥
，
，
= 12
= 5
∴
= √12 + 5 = 13
2
2
（2）解：∵
为菱形，∴
，
= 13
=
∴
又∵
∴
，
又∵
，
设直线 AC 的解析式为 y=kx+b(k≠0)
12 =
0 =
+
+
把 A,C 代入得
，
{
= − 2
解得
∴
，
{
3
= 26
3
，
= − 2 + 26
3
3
令 x=0,y=
∴点
，
26
3
26)
3
设直线 BC 的解析式为 y=px+q(p≠0)
12 =
0 =
+
+
把 B,C 代入得
，
{
= − 12
解得
∴
，
{
5
= 156
5
，
= − 12 + 156
5
5
设直线 BD 的解析式为 y=mx+n(m≠0)
12 =
+
把 B,D 代入得
，
{
26 =
3

= 5
12
= 26
解得
，
{
3
∴
∴
，
= 5 + 26
12
3
= − 12 ,
= 5
5
12
∵
，
= −1
⋅
∴
⊥
所以
为直角三角形；
（3）解：延长
交
于点 P，
∵
∴
∵
，
=
，
设直线 AO 的解析式为 y=cx（c≠0），
把 A 代入得 12=-5c，
解得 c=
∴
，
− 12
5
= − 12
，
5
由（2）知
联立得：
= 5 + 26
12
3
，
− 12 = 5 + 26
5
12
3
解得
，
= − 40
13
所以点
，
40 , 96)
13 13
作 P 关于点 B 的对称点 P’，
设 P’（x,y），
− 40 + = 2 × 8
可根据中点得：
，
{
13
96 + = 2 × 12
13
= 248
13
= 216
解得
，
{
13
∴ ′
，
(248 , 216)
13 13
综上点 P 为
或
(248 , 216) ．
13 13
(−40 , 96)
13 13

= 5
12
= 26
解得
，
{
3
∴
∴
，
= 5 + 26
12
3
= − 12 ,
= 5
5
12
∵
，
= −1
⋅
∴
⊥
所以
为直角三角形；
（3）解：延长
交
于点 P，
∵
∴
∵
，
=
，
设直线 AO 的解析式为 y=cx（c≠0），
把 A 代入得 12=-5c，
解得 c=
∴
，
− 12
5
= − 12
，
5
由（2）知
联立得：
= 5 + 26
12
3
，
− 12 = 5 + 26
5
12
3
解得
，
= − 40
13
所以点
，
40 , 96)
13 13
作 P 关于点 B 的对称点 P’，
设 P’（x,y），
− 40 + = 2 × 8
可根据中点得：
，
{
13
96 + = 2 × 12
13
= 248
13
= 216
解得
，
{
13
∴ ′
，
(248 , 216)
13 13
综上点 P 为
或
(248 , 216) ．
13 13
(−40 , 96)
13 13

= 5
12
= 26
解得
，
{
3
∴
∴
，
= 5 + 26
12
3
= − 12 ,
= 5
5
12
∵
，
= −1
⋅
∴
⊥
所以
为直角三角形；
（3）解：延长
交
于点 P，
∵
∴
∵
，
=
，
设直线 AO 的解析式为 y=cx（c≠0），
把 A 代入得 12=-5c，
解得 c=
∴
，
− 12
5
= − 12
，
5
由（2）知
联立得：
= 5 + 26
12
3
，
− 12 = 5 + 26
5
12
3
解得
，
= − 40
13
所以点
，
40 , 96)
13 13
作 P 关于点 B 的对称点 P’，
设 P’（x,y），
− 40 + = 2 × 8
可根据中点得：
，
{
13
96 + = 2 × 12
13
= 248
13
= 216
解得
，
{
13
∴ ′
，
(248 , 216)
13 13
综上点 P 为
或
(248 , 216) ．
13 13
(−40 , 96)
13 13