垂线(第一课时-).doc

《垂线》教学设计

一、教材分析：
垂线是平面几何所要研究的基本内容之一。垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。
二、教法、学法分析：
教法：本课时我主要采用“启发引导式”的教学方法。此方法是把学生的自主探索和教师的有效而及时的组织、引导相结合。
学法：本课时我引导学生用“自主探索、合作交流”的方法来学习。关注学生在学习过程中的变化与发展。使学生在探索中创新，在实践中发展。
三、设计理念：
摆正教师在课堂教学中的位置，落实学生的主体地位，尽可能地提供给学生较大的学习发展空间，引导学生在“做中学”，学生能学会的，教师不讲，学生的疑点也力争在教师的点拨和指导下突破。
四、 精讲点：
1、渗透垂直定义既是判定也是性质及推理形式。
2、画线段的垂线时，延长线用虚线。
五、教学目标：
知识技能:
1．认识垂线，理解“互相垂直”和“垂足”的含义。
2．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。
3．知道垂线的性质：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。
数学思考:
培养学生的观察、理解能力，几何语言能力，画图能力，抽象思维能力。
解决问题:
培养学生动手操作能力和创造精神，运用知识解决实际问题能力，形成垂线的空间观念。
情感态度：
在经历小组发现问题，探究方法的过程中体会数学学习的乐趣，培养学生的合作精神、学生学习数学的主动性和科学的态度。
教学重点：
垂线的概念、画法和性质。
教学难点：垂线概念的几何语言表述及垂线的画法。
六、教学过程：
一．演示操作 创设情境
1.演示模型，固定木条a，转动木条， 当b的位置变化时，a、b所成的角a是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？

二．合作探究 得出新知
当b的位置变化时，角α从锐角变为钝角，其中∠α是直角是特殊情况.其特殊之处还在于：当∠α是直角时，它的邻补角，对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角，都相等.
1.给出垂直定义.
定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.
其中一条直线叫做另一条直线的垂线
2.垂直的表示法
垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”.
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。交点O叫做垂足。
三、举例感知 新知升华
1.填一填

记作： MN _ EF , 垂足为___. 记作： ______，垂足为____.
或者MN⊥EF于O 或者AB⊥OE于O

2.注意：垂线的定义有以下两层含义：如图
（1）∵AB⊥CD（已知）
∴∠1＝90°（垂线的定义） （2）∵∠1＝90°（已知）
∴AB⊥CD（垂线的定义）
3.例1 如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 .

解：
∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2
＝ 180°－35°－55°
＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)
四、画图实践 探究归纳
1.用三角尺或量角器画已知直线a的垂线.
(1)已知直线a，画出直线a的垂线，
还能画出a的垂线吗？能画几条？
学生回答(直线a的垂线有无数多条，即存在，但有不确定性.)
动脑筋:如果我们手边没有三角板那怎么画已知直线的垂线呢 ？

(2)在直线a上取一点A，过点A画a的垂线.
师生共同总结画法:
1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;
2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;
3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
问题：这样画a的垂线可以画几条？
(3)已知直线 a和a外的一点A ,作a的垂线.
学生独立完成问题：这样画a的垂线可以画几条？
结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
五、变式练习 应用拓展
问题：如何过一点画一条线段AB或射线AB的垂线呢？

注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.
六、课堂小结：
（引导学生总结 ）
1.什么是垂线？
2.怎么画已知直线的垂线呢？
3.过一点能画几条已知直线的垂线呢？

板书设计
垂线
1、两直线垂直关键：
交角有一个为直角
2、垂线的表示：
垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”.
如“直线AB垂直于直线CD”，
就记作“AB⊥CD”。交点O叫做垂足。

3、垂线的性质：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.