厂房纵向支撑体系的设计强度和刚度要求.pdf

第 38 卷第 5 期2004 年 5 月浙江大学学报(工学版)Journal of Zhejiang University(Engineering Science)Vol.38 No.5May 2004收稿日期:2003-06-26.浙江大学学报(工学版)网址: s厂房纵向支撑体系的设计强度和刚度要求童根树,李东(浙江大学 土木工程学系,浙江 杭州 310027)摘要:从保证厂房柱列纵向稳定性的角度,对柱顶系杆和支撑体系的设计要求进行了研究.通过对理想体系的研究得到了对支撑体系的刚度要求;考虑实际工程中厂房柱和横系杆的初始缺陷,利用无量纲化的柱列平衡方程和微小干扰下平衡稳定性的判定方程,得到了对柱顶系杆及其支撑体系的强度要求.利用得到的数据进行公式拟合,经简化可用于实际工程中厂房纵向支撑的设计.关键词:支撑;屈曲;强度;刚度中图分类号:T U323.5文献标识码:A文章编号:1008-973X(2004)05-0615-06Stiffness and strength requirements for longitudinal bracingsof industrial buildingTONG Gen-shu,LI Dong(Department of Civil Engineering,Zhej iang University,H angzhou 310027,China)Abstract:T he stiffness and strength requirements of the industrial building longitudinal bracing system tomaintain the stability of the building were investigated in this study.The stiffness requirement was derivedfrom the ideal model.The strength requirement was derived taking into account the initial out-of-verticalstate of the columns and the initial out-of-straight state of the connecting bars.The interaction of the crossbracings and the longitudinal connecting bars at the top of the columns was considered in the derivation.Both stiffness and strength requirements were expressed in the explicit forms and can be used in the practi-cal longitudinal bracing system design work.Key words:brace;buckling;strength;stiffness厂房纵向承载力通常由纵向支撑体系提供,厂房柱平面外稳定性也是由侧向支撑来保证.对支撑体系本身的设计,通常由纵向受力决定,很少从保证稳定性的角度对支撑强度和刚度提出设计要求.本文考虑实际工程中的初始缺陷,研究为保证框架柱列纵向稳定性而对支撑体系提出的设计强度和刚度要求.1单根柱子的情况图 1 为单层厂房纵向柱列,柱脚铰接.图 1(a)中单根柱子承受轴力 P,柱截面抗弯刚度为 EI,长度为 L,弹簧线刚度为 K.在图 1(b)、(c)、(d)中的柱顶刚性系杆的轴压刚度为无限大的情况下,K 代表的是交叉支撑的抗侧刚度.如果假设交叉支撑的两根斜杆同时起作用,则K=2EAdb2l3d.(1)式中:ld为斜杆的长度,E 为弹性模量,Ad为斜杆截面积,b 为柱间距.如果交叉支撑按照拉杆设计,不考虑抗压,则K 值减半.考虑图1(a)的柱子,压杆发生有侧移失稳的临界力为P=K L.(2)当支撑刚度增大到一定值时,压杆的承载力与两端铰接柱子 PEL完全相同,即图 1厂房纵向柱列及其支撑体系Fig.1Longitudinal columns and bracing system in industrial buildingP=PEL=?2EIL2.(3)临界力与支撑刚度的关系见图 2.图中 Kdth为失稳模式发生转化时的支撑刚度.令式(2)和(3)相等,则Kdth=?2EIL3.(4)图 2临界荷载和支撑刚度的关系Fig.2 Relationship of critical load and stiffness ofbracing规范规定柱子平面外的计算长度取侧向支承点之间的距离,即要求柱子按照支撑点处无侧移的模式失稳,则支撑的刚度达到式(4)给出的最小要求即可.进一步增加支撑的刚度并不能进一步提高压杆的承载力 1,2.如图 1(b)、(c)、(d),如果支撑是对多根柱子提供支撑,或交叉支撑有多片,在柱顶刚性系杆的轴压刚度无限大的情况下,交叉支撑总的抗侧刚度要满足Kdth=n?2EIL3.(5)式中:n 为纵向柱列中柱子的总数.除刚度要求外,对支撑杆还有承载力的要求.实际结构由于制作和安装误差,总是存在缺陷,如构件的初始弯曲和初始倾斜、荷载的初始偏心以及残余应力等.假设所有缺陷都等效为柱子的初始倾斜,柱顶初始侧移为?0.轴力作用后柱顶附加侧移为?,只有附加侧移才会使支撑中产生内力.经过分析得到?=P?0KL-P.支撑所受的内力为F=K?=K?0PKL-P.(6)若要求压杆的承载力达到 PE,而此时支撑的刚度仍按照理想体系获得的最低要求式(4)选择截面,则从式(6)得到的支撑内力为无穷大 3.因此从有缺陷的体系出发,对支撑的刚度要求必须在理想体系基础上进行放大.如果放大 2 倍,且取?0=L/500,则F=PE500/1-PE2PE=PE250.如果放大到 3倍,则F=PE500/1-PE3PE=3PE1 000.因此支撑刚度越大,内力越小,对支撑的承载力要求越小;反之支撑刚度越小,对支撑的承载力要求越大.理想的设计是在刚度要求和强度要求之间取得某种平衡.从单根柱子来说,上面对支撑的刚度和强度要求都不是很高,但是当一片交叉支撑要对多个柱子提供侧向支承时,对支撑的要求就会提高.特别616浙江大学学报(工学版)第 38 卷是柱顶的刚性系杆并不是刚性的实际情况,对支撑的刚度要求会迅速增加.2柱列支撑的刚度要求2.1交叉支撑刚度无限大的情况对于如图 1(b)所示的柱列,先考察交叉支撑为刚性、柱顶系杆为弹性时,对系杆的刚度要求.由于交叉支撑刚度无限大,支撑跨的两根柱子的柱顶可以作为固定点,只需研究其余跨柱子的稳定性.系杆的构件刚度为Kb=EAbb.(7)只有一根柱子时,对 Kb的要求与式(4)相同.在多于一根的情况下,对系杆的刚度要求可以利用差分方程的精确解法获得精确解为 46Kbth=PE2L/1-cos?2j+1.(8)式中:j 为不包含与交叉支撑相连的柱子个数.如果柱子总数为 n,则 j=n-2;当交叉支撑按照拉杆设计时,j=n-1.式(8)可用代数式非常精确地表示为Kbth=(0.4j2+0.6j)PEL.(9)从式(9)看出,对系杆的刚度要求随着被支撑的柱子数量的增加而快速地增长.增长速度k 可从表 1 3,4得到,k=KbthL/PE.由表 1 可见,当柱子数量增加到10 根时,对刚性系杆的刚度要求增加到单根柱子时的 45 倍.表 1交叉支撑刚度无穷时对系杆的刚度要求Tab.1Stiffness requirement of connecting bars for infiniteX-bracing stiffnessn从式(8)推得 k从式(9)推得 k11.0001.022.6182.835.0495.448.2918.8512.34413.0617.20718.0722.88123.8829.36530.4936.66037.81044.76646.0由于系杆按照压杆进行设计,而且长细比较大,失稳时大多属于弹性失稳.系杆刚度 Kb与本身弹性失稳临界荷载 PEb有如下关系:PEb=?2EIbb2=?2EAb?2bbb=?2?2b(KbL)bL.(10)将式(9)代入式(10)得到用强度要求形式表达的对系杆的刚度要求:PEb=(0.4j2+0.6j)?2b?2bLPE.(11)如图 1(c)所示交叉支撑位于中间时,计算分析表明,对刚性系杆的刚度要求只需取一侧被支撑柱子的数量,按照式(9)计算即可.如图 1(d)所示交叉支撑设于柱列两端时,Kbth=PE2L/1-cos?j+1,即相当于被支撑柱子的数量分成两半,然后按照式(9)计算.2.2交叉支撑刚度有限的情况交叉支撑为弹性时,其刚度必须大于式(5)才有可能使柱列不发生有侧移失稳,同时对柱顶系杆的刚度要求也提高了.经分析发现,此时临界荷载 Pcr与支撑的刚度的关系为1Pcr=1Pb+1Pd.(12)式中:Pb=2KbL1-cos?2j+1是交叉支撑为刚性时柱子的临界荷载;Pd=KdLcos2?/n 是柱顶系杆为刚性时柱子的临界荷载,?为交叉支撑和横系杆的夹角;Kd=EAd/ld,ld为交叉支撑的长度.如果要求Pcr达到 PE,从式(12)可以得到对系杆和交叉支撑的刚度要求,两个刚度组合必须满足KbthKb+Kdt hKd=1.(13)如果交叉支撑的抗侧刚度正好等于 Kbth,则Kb必须无穷大.因此为了不对柱顶刚性系杆提出过高的要求,从实际工程考虑,Kd不小于(2.03.0)Kdth比较好,此时 Kb=(2.01.5)Kbt h.3柱列支撑系杆的强度要求下面研究图 3所示支撑只能受拉的有初始缺陷的体系,柱及柱顶系杆的编号如图所示.图 3有初始缺陷体系Fig.3Model with initial imperfections第 i 根系杆的压力记为 Fi(i=1,2,n-1),初始倾斜值?0=L/500n 3.因为柱子数量越多,不同柱子初始缺陷方向可能不同,产生的不利影617第 5 期童根树,等:厂房纵向支撑体系的设计强度和刚度要求响可能相互抵销,所以引入统计折减系数1/n.记第根柱柱顶附加侧移为?i,第i 根柱的平衡方程为(Fi-1-Fi)L=P(?i+?0);i=2,3,n.(14a)Fn=0.斜支撑杆的拉力为 T,第一根柱子的平衡方程为TLcos?=P(?1+?0)+F1L,(14b)T=Kd?1cos?.(14c)考虑系杆初弯 w0(假定系杆初弯曲形式为正弦半波)后,柱顶位移和系杆内力的关系为 46?i+1-?i=FibEAb+?2w202bFi(FE-Fi/2)(FE-Fi)2;i=1,2,n-1.(15)当给定几何条件及系杆和支撑截面时,从式(14a)(15)可以得到系杆的承载力相对于柱子轴压力的比值 FE/P.记?=PKbL,?i=FiFE,?=Kdcos2?Kb,取w0=b/500,可以得到?i+1=(2-?)?i-?i-1-?2b500 000?i(1-?i/2)(1-?i)2,i=2,3,n-1,(16a)?2=(1-?)?1-?2b500 000?1(1-?1/2)(1-?1)2-?2b?(L/b)500n?2-?1+?2b?(L/b)500n?2?-?.(16b)从以上两式,利用?n=0,可得到给定?b、L/b、?时的?-?1曲线,曲线有一个极值点?max.如果在式(16a)、(16b)中取柱子和系杆的初始缺陷为零,得到一个特征值问题,结果为式(14a)、(14b)、(14c)表示的临界荷载与支撑刚度的关系.如果柱子有初始倾斜而系杆是理想直杆,则式(16a)、(16b)得到的是系杆内力(或柱顶侧移)与柱荷载的关系.当受力最大系杆的内力 F1达到其本身的欧拉荷载时,结构达到极限承载力状态.给定?b、L/b、?,调整?使得?1=1.0(受压最大的系杆达到承载力极限)和?n=0,可以求得?.如果柱子和系杆都有初始缺陷,给定?b、L/b、?,利用式(16a)、(16b),只能得到?-?1的关系,必须利用d?d?1=0 决定?max,并从下式得到对系杆的承载力要求(其中已经包含刚度要求):FEP=?2?max?2bbL.(17)当刚性系杆有初弯曲时,式(15)表示了系杆内力和系杆两端相互缩短的关系曲线,这条曲线的斜率为 7dFd?=Kb1+Abw20F3E2Ib(FE-F)3-1.(18)可以看出,支撑的轴压线刚度与理想压杆相比有所折减,将 w0=b/500 代入,得到折减系数为 46ki=1+210-6?2b(1-?i)3-1.因为图 3 中每一根刚性系杆的内力不同,所以每根系杆的线刚度折减系数也不同.式(16a)、(16b)表示一个平衡状态,这个平衡状态是否稳定,可以通过施加一个微量干扰来判定.由于干扰而引起的量用*标记,式(14a)变化为(Fi-1+F*i-1-Fi-F*i)L=P(?i+?*i+?0);i=2,3,n.Fn=F*n=0.利用式(14a),上式简化为(F*i-1-F*i)L=P?*i;i=2,3,n.(19)F*n=0.同理由式(14b)变化得到T*Lcos?=P?*i+F*1L.(20)由于增量微小,内力增量与变形增量为切线刚度关系,式(15)变为F*i=kiKb(?*i+1-?*i);i=1,2,n-1.(21)利用式(19)、(20)、(21)可以得到如下结构体系处于临界状态的条件方程:经干扰得到的式子是判断平衡稳定性的方程,相当于总势能二阶变分为零的条件.经过随机抽取数据绘图验证可以发现:式(22)表示的曲线与式(16a)、(16b)得到的?-?1关系曲线在极值点处相交,这与式(16)求极值条件 d?/d?1=0 是一致的.图 4 是L/b=1.5?b=150、?=0.3、n 取值不同时,式(16)和(22)表示的不同曲线.?+k1-?-k100000-k1k1+k2-?-k200000-k2(k2+k3)-?-k3000?0000-kn-2(kn-2+kn-1)-?-kn-100000-kn-1kn-1-?=0.(22)618浙江大学学报(工学版)第 38 卷图 4L/b=1.5,?b=150,?=0.3 时式(16)、(19)对应曲线Fig.4Sample curves of equation(16)and(19)withL/b=1.5,?b=150,?=0.3利用 式(16a)、(16b)、(17)和(22),取参数L/b=0.752.00,?b=100200,?=0.10.5,n=210 计算对系杆的承载力要求.从理论上讲,系杆的欧拉荷载要求只要达到 F1,由式(17)得到的结果是FE/P,而不是F1/P.因为当柱子达到要求的承载力时,支撑体系的刚度不能为零.如果系杆按照 F1来设计,当柱子达到要求的承载力时,支撑的刚度也减小为零,违背了支撑刚度不能为零的要求,柱子的承载力将下降.为了达到支撑体系刚度不为零的要求,必须放大系杆设计内力,使得柱子达到要求的承载力时,系杆刚度不为零,仍有富余的承载力(富余的承载力为 FE-F1)4.抽取部分计算结果,绘制FE/P与各个参数变量的关系如图 5 所示.从图 5(a)(f)可见:1)支撑设计内力随柱子数量以高于线性的速度变化;2)?越小,支撑的内力越大,?增大,支撑内力迅速减小;3)柱顶刚性系杆的长细比越小,对支撑的强度要求就越大;4)排架的柱高与柱距比越小,对支撑的强度要求也越大.在对计算结果进行进一步分析以前,先对两种特殊情况作一些讨论.1)假设柱顶系杆为刚性,这时斜支撑杆的内力为T cos?=nPL(?+?0).由于 T=Kd?cos?,所以T cos?=n P500/1-nPLKdcos2?.取 Kdcos2?=(2.03.0)nP/L,则 T cos?=(2.01.5)Pn/500.假设柱顶系杆的最大内力F1近似等于 T cos?,则支撑的水平承载力要求见表2.可见看出,这个要求是很低的.图 5系杆承载力要求和不同参数的关系曲线Fig.5Interaction curves of strength requirement of connecting bars and different parameters619第 5 期童根树,等:厂房纵向支撑体系的设计强度和刚度要求表 2系杆刚度无穷时承载力的要求T ab.2Strength requirements of connecting bars forinfinite stiffness%柱子个数FE/P30.690.5260.980.7381.130.85101.260.952)如果交叉支撑体系的刚度为无限大,即?=,和交叉支撑相连接的柱子可以视为固定点.对其余的柱子建立平衡方程和判定平衡稳定性的方程,同样通过求解可以得到对系杆的内力要求.抽取部分计算结果,绘制 FE/P 与各个参数变量的关系图 6.交叉支撑无穷大的时候对系杆的强度要求可以由以下公式近似计算:FE/P=300(n-1)2+1 000(n-1)-600 bL?2+0.1n.综合以上两种特殊情况,一般情况下 FE/P 可以由下式得出:FE/P=300(n-1)2+1 000(n-1)-600 bL?2+0.1n+1 000nbL?2?.(23)对式(23)计算结果和程序结果进行比较,见图7.可以看出,式(23)的计算结果和程序得到的计算结果是比较吻合的,计算误差大部分在 5%以内,可以认为该公式是合理的,能够满足工程设计要求.当交叉支撑设置在柱列两端时,可以取一半柱子数代入式(23)进行计算.式(23)不便于应用,对其进行简化.将?=150,b/L=1 代入得到FE/P=3n2+26.5n-15225+n22.5?.(24)图 6交叉支撑刚度无穷大时系杆承载力要求和不同参数的关系曲线Fig.6Strength requirement of connecting bars for infinite X-bracing stiffness图 7公式和程序计算结果的比较Fig.7Comparison of results derived from formula and programme(下转第 635 页)620浙江大学学报(工学版)第 38 卷图 8张力变化的张力实验曲线Fig.8Tension experimental curve with tension change题,提出了诸如增加张力积分补偿环节,在张力检测环节增加液压阻尼器等改进措施,实验和仿真都表明这提高了系统的稳定性和精度等动态特性.(2)建立了系统动态数学模型,并利用 Matlab中的Simulink 仿真工具进行了仿真研究.通过仿真分析,得出影响系统动态特性的具体参数.仿真结果验证了数学模型的正确性并实现了系统各参数的模拟.(3)对系统进行了实验研究,通过对比分析显示:仿真结果和实验结论虽有差异但基本吻合,表明系统不仅具有较强的跟踪能力,而且当给定信号不变时织物的张力稳定,这符合卷染机的实际运行要求,说明采用电液比例控制技术对卷染机织物的张力进行控制的方法是行之有效的.参考文献(References):1 芮丰.YM128 型自动卷染机液压比例系统 J.液压气动与密封,1999,78(6):28-30.RUI Feng.Hydraulic proportional system of YM128automatic jiggerJ.Hydraulics Pneumatics&Seals,1999,78(6):28-30.2 HONG Shane Y,JUN Seongchan,BORDNER Mark,et al.Coil winding tension controlJ.American Soci-ety of Mechanical Engineers.Manufacturing Engineer-ing Division,1999,10(2):733-738.3IMAMURA Takashi,KUROIWA Tetsuya,TERASHIMAKazuhiko,et al.Design and tension control of filamentwinding system A.Proceedings of the IEEE Interna-tional Conference on Systems,Man and CyberneticsC.s.l.:IEEE,1999,(2):660-665.4 路甬祥.液压气动技术手册M.北京:机械工业出版社,2002.5 黄忠霖.涂布机张力三环控制系统及其 MATLAB 仿真J.纺织高校基础科学学报,2000,13(1):54-58.HUANG Zhong-lin.T he tension three-loop control sys-tem in coating machine and simulation of M AT LAB J.Basic Sciences Journal of Textile Universities,2000,13(1):54-58.6 薛定宇.控制系统计算机辅助设计 MATLAB 语言及仿真M.北京:清华大学出版社,2001.(上接第 620页)4结语从保证厂房纵向稳定性的角度,对厂房纵向柱列的柱顶系杆以及交叉支撑的设计要求进行了研究.式(23)为柱顶系杆的强度要求,同时也满足保证厂房框架纵向稳定性的刚度要求,它可以用于实际工程中厂房纵向支撑体系的设计,改变了传统的由纵向受力决定的设计方法.参考文献(References):1 WINTER G.Lateral bracing of columns and beams J.Journal of Structural Division.Proceedings of theAmerican Society of Civil Engineers,1958,84(2):1561-1-22.2 GALAMBOS T V.Guide to stabilitydesign criteria formetal structures M.London:Wiley,1998.3 陈绍蕃.钢结构设计原理 M.北京:科学出版社,1998:114-120.4 童根树.柱间水平撑杆设计方法 J.西安冶金建筑学院学报,1986,18(3):110-133.TONG Gen-shu.Design approach of horizontal bracesbetween columns J.Journal of Xian Institute ofMetallurgy and Construction Engineering,1986,18(3):110-133.5 童根树.柱间水平撑杆设计的统一方法 J.西安冶金建筑学院学报,1988,20(1):87-93.TONG Gen-shu.A unified approach for horizontal in-ter-column bracesJ.Journal of Xian Institute ofMetallurgy and Construction Engineering,1988,20(1):87-93.6 童根树,陈胜平.柱列支撑的设计要求 J.工业建筑,2003,33(5):9-12.T ONG Gen-shu,CHEN sheng-ping.Design require-ment for bracings between columns J.IndustrialConstruction,2003,33(5):9-12.7THOMPSON J M T,HUNT G W.A general theory ofelastic stability M.London:Wiley,1973:277-282.635第 5 期王传礼,等:卷染机电液张力控制系统的动态特性研究