小学人教四年级数学《平行与垂直(例)》.doc

平行与垂直
新民中学 吴军
教学内容：教科书第56、57页例1及相关内容。
教学目标
1．通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线和垂线。
2．通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。
教学重点：正确理解相交、互相平行、互相垂直等概念。
教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。
教学准备：课件、直尺、三角尺等。
教学过程
（一）复习导人，画图感知
教师：前面我们已经学习了直线，谁能来说说直线的特点。
（设计意图：通过复习直线的特点来为本节课的学习做铺垫。）
教师：如果让你在这张长方形纸上画一条直线，你会画吗？咱们先不画，一起来想象一下。如果画两条呢？你还能画吗？你的头脑中出现这两条直线了吗？想一想，这两条直线的位置关系可能是怎样的？想好了，就把你刚才想的画在一张白纸上，咱们比比看谁画得快。
（设计意图：通过想象、操作，使学生感受到这些图形都由两条直线组成，都在同一个平面内，初步建立了同一个平面内两条直线位置关系的表象，为研究两条直线间的位置关系提供一个可操作的平台，同时培养了学生的空间想象能力。）
（二）观察分类，感受特征
1．展示交流
老师把具有代表性的作品展示到PPT上。（选出能呈现各种情况的典型作品。）
2．问题引导
教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。可是大家看看黑板上画的这些不同位置关系的两条直线，你们觉得怎么样？
预设学生会回答：感觉不清晰、比较乱。
教师：那你们有什么好办法让它更容易让大家看明白吗？（可以分类。）
3．自主分类
教师：能把它们按照一定的标准分分类吗？请同学们先独立思考，然后将分类的情况在小组内进行交流。请这些小组派代表来汇报一下，你们是按什么进行分类的？分类的结果是什么？
各个小组交流分类情况。当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：在数学上把这种交叉的关系也称为相交。（板书：相交）
教师：还有没有不同的分法？能说说你们是怎么想的吗？
预设学生可能会出现以下几种分法：
第一种：分为两类——相交的一类，不相交的一类。
第二种：分为三类——相交的一类，快要相交的一类，不相交的一类。
第三种：分为四类——相交的一类，快要相交的一类，不相交的一类，相交成直角的一类。
4．达成共识
教师：同学们现在出现了不同的分法，这些分法，你更赞同哪一种？把你的想法在小组内交流交流。
学生在小组内将两条直线再延长，．然后逐一讨论、分析，再次进行分类。
教师：通过再次操作与讨论，对于第一次分类的结果，你们现在有什么想说的？
指名汇报并说明理由。
教师：他的讲解能让你们信服吗？还有什么补充或建议吗？
学生通过讨论达成共识：看似不相交的两条直线延长后实际上是相交的，而出现相交成直角的这种情况是一种特殊的位置关系，也是相交。对于第三种分类，前面是按照两条直线相交与否为分类标准来分类的，而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的，二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。
（板书：相交，不相交）
（三）自主探究，认识平行与垂直
1．认识平行
(1)感知平行的特点。
教师：同学们先来观察屏幕上这种情况，这两条直线的位置有什么特点？
学生通过观察很快就会发现这两条直线不相交。
教师：想象一下，再画长点，会相交吗？无限延长，会不会相交呢？
教师用课件演示两条直线不管怎样延长，永远都不会相交的动态过程。
(2)揭示平行的定义。
教师：像屏幕上这样两条直线在数学上叫什么呢？谁能说一说什么是平行线？
课件出示：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）
教师：你认为在这句话中哪个词应重点强调？为什么？
学生体会“同一平面”和“互相平行”的含义。
(3)介绍平行符号。
课件分别呈现3组不同位置的平行线

教师：这3幅图中的直线a与直线b都互相平行，我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
教师：用这样的方法来表示a平行于b，你们觉得怎么样？是呀，像这样来表示两直线互相平行，既形象又方便。
(4)体验生活中的平行现象。
教师：生活中我们常常遇到平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可用多媒体课件适时补充一些生活中的实例。）
2．认识垂直
(1)感知垂直的特点。
教师：刚才同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的情况。我们一起来看一看这些相交的情况。（课件或实物投影呈现几组典型的作品）观察一下这些相交的情况，你们发现了什么？（都形成了四个角，有的是锐角，有的是钝角；还有的比较特殊，四个角都是直角……）你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢？请同学们量一量，刚才所画的两条相交直线组成的角分别是多少度？通过测量，你们又有什么新发现？（学生通过测量能够发现有一种情况比较特殊，所形成的四个角，每个角都是90°。）
（设计意图：通过学生用工具验证相交后成直角的现象，清晰揭示出互相垂直的概念，同时培养学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。）
(2)认识垂直的定义。
教师：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
课件呈现三组垂线

教师：观察这里的三幅图，它们有什么相同点和不同点？根据刚才的比较，能尝试总结你的发现吗？（垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关。）
(3)介绍垂直符号。
教师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”（板书“⊥”）。这里的直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
(4)感受生活中的垂直现象。
教师：生活中我们还会常常遇到垂直的现象，你．能举出生活中一些有关垂直的例子吗？（学生举例后教师用多媒体课件补充一些实例。）
完成教科书第57页“做一做”
学生根据平行与垂直的特征快速判断，然后集体交流。
（四）课堂小结
通过本节课的学习你收获了什么？
（五）运用概念，巩固拓展。
1．完成练习十第1题
学生先独立尝试找一找，集体交流后，使学生体验到几何图形中也有互相垂直和互相平行的现象，并借助课件用不同颜色的线来分别呈现图形中互相平行或互相垂直的线段，加深学生的直观认识。
2．完成练习十第2题
课件出示游戏的操作规则和提示，学生全员参与游戏。让学生先按照操作提示摆一摆，接着启发学生想象：如果把小棒看作直线的话，会有多少条直线跟它们平行或垂直。然后让学生结合观察、想象，尝试总结发现的规律。
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