河北省保定市八校联合体11-12学年高一数学上学期期末联考试题新人教A版.doc

2011-2012学年第一学期河北省保定市八校联合体高一期末联考数 学 试 卷
（满分150分，考试时间：120分钟）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：
1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。
2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。
3．考试结束，只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、 选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合,，则有 （ ）

2.的值等于 （ ）
A． B．－ C． D．－
3. 函数在以下哪个区间内一定有零点 ( )
A． B． C． D．
4．如图所示，角的终边与单位圆交于点，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
5、设，则的值为 （ ）

6.在区间范围内，函数与函数的图象交点的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7.下列四类函数中，有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（ ）
A．幂函数 B．对数函数 C．余弦函数 D．指数函数
8、已知平面向量＝(2,4)，＝(－1,2)，若＝－(·)，则||等于 （ ）
A、4 B、2 C、8 D、8
9. 方程的实数根的个数是 （ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D.无数个
A
O
B
M
C
P
N
x
第10题图
10.如图，半径为的圆切直线于点，射线从
出发绕着点顺时针方向旋转到，旋转过程中交
⊙于点，记为，弓形的面积，
x
y
O

x
y
O

x
y
O

x
y
O

A.
B.
C.
D.
那么的大致图象是 （ ）

11、已知＝(cos2α，sinα)，＝(1,2sinα－1)，α∈(，π)，若·＝，则tan(α＋)的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
12. 如图所示：某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数：，，则这段曲线的解析式为 （ ）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）
13. 函数y=的最大值是_______.
14．已知，且满足，则 ．
15、已知幂函数在上为减函数，则实数 。
16、下列命题中，正确命题的序号是__________．
①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图像与函数y＝x的图像有3个公共点；
④把函数y＝3sin(2x＋)的图像向右平移得到y＝3sin2x的图像．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
已知为第三象限角，．
（１）化简
（２）若，求的值
18.（本题满分12分）
已知函数的定义域为，函数的值域为.
（1）求；
（2）若且，求实数的取值范围.
19. （本题满分12分）
已知，.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
20、（本小题满分12分）
(Ⅰ)设为两个不共线的向量，，试用为基底表示向量；
(Ⅱ)已知向量，当为何值时，∥ ？平行时它们是同向还是反向？
21．（本题满分12分）
已知集合是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在，使得成立．
（Ⅰ）函数是否属于集合? 说明理由；
（Ⅱ）若函数属于集合，试求实数和满足的约束条件；
（Ⅲ）设函数属于集合，求实数的取值范围．
22. （本题满分12分）
函数和的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点 ，，且．
（1）请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数?
（2）证明：，且；
（3）结合函数图象的示意图，判断，，，的大小，并按从小到大的顺序排列．
高一数学试卷答案
一、选择题 ACBCD CDDBA DB
二、填空题
13. 4；14． ； 15、－1；16、①④。
三、解答题：
17.解：（本题满分10分）
（1）
………………………………………………5分
（2）∵
∴ 从而 ………………………………………………7分
又为第三象限角
∴ ………………………………………………9分
即的值为 ………………………………………………10分
18. （本题满分12分）
（1）由题意知：，， ………………………………………………4分
∴； ………6分
（2）由题意：，故，………………………………10分
解得， 所以实数的取值集合为. ………………………………2分
19. （本题满分12分）
（1）， ，
平方得：，即； ………………………6分
（2）， ，
,
. ………12分

20、（本小题满分12分）
解：(Ⅰ)设，则
即，
———————5分
(Ⅱ)
又∥，
此时，，故向量与同向。
———————10分
21．解:（Ⅰ），若，则存在非零实数，使得
，即 …………………………………………………………………2分
此方程无实数解，所以函数 ………………………………………………………3分
（Ⅱ），由，存在实数，使得
，解得 ………………………………………………………5分
所以，实数和的取得范围是， …………………………………………………6分
（Ⅲ）依题意，.
由得，存在实数，，
即…………………………………………………………………………………8分
又＞，化简得
当时，，符合题意.……………………………………………………………………10分
当且时，由△得，化简得
，解得． …………………………………11分
综上，实数的取值范围是．…………………………………………………12分
22. （本题满分12分）
解：（1）对应的函数为，对应的函数为. ………………4分
（2）证明：令，则，为函数的零点，
由于，，，，
所以方程的两个零点（1，2），（9，10）
, ………………………………………………………………8分

（3）从图象上可以看出，当时，，∴. ………10分

当时，，∴，
，
∴．…………………………………………………………12分

7
用心 爱心 专心