浙江省杭州市余杭区八校发展联盟九年级数学上学期期中联考试题-新人教版.doc

浙江省杭州市余杭区八校发展联盟2012-2013学年第一学期期中联考
九年级数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（问卷）和第Ⅱ卷（答卷）两部分。第Ⅰ卷1至6页，第Ⅱ卷，共120分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（问卷）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1、 已知点P（－1，4）在反比例函数的图象上，则的值是 -------( )
A、－ B、 C、4 D、－4
2、抛物线=2﹣6+5的顶点坐标为 ---------------------- ( )
A、（3，﹣4） B、（3，4） C、（﹣3，﹣4） D、（﹣3，4）
3、小兰画了一个函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是----------------------------------( )
A．x=1　　 B．x=2 　　C．x=3 　　D．x=4
4、 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于-( )
A、60° B、50° C、40° D、30°
5.、如图，AB垂直半径OB于点B，OA＝2，AB＝3，弦BC∥OA，连接OC，则劣弧BC的弧长为-------------------------------------（ ）
A、 B、 C、π D、
6、二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最大值为-----------------------------------( )
A．　　B．3　　C．　　D．9
A
B
C
P
图5

7、 如图5，正三角形ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x（秒），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为---------------------（ ）

A． B． C． D．
8、 二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是--------------------------------------------------（ ）
　　A．0＜t＜1　　B．0＜t＜2　　C．1＜t＜2　　D．﹣1＜t＜1
9、如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，弧ED上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为--（ ）
　 A． B C． D．
10、如图，记抛物线的图象与正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P1，P2，…，Pn-1，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Qn-1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…的面积分别为S1，S2，…，这样就有，，…；记W=S1+S2+…+Sn-1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是----( )

A. B. C. D.

二、填空题（每空格4分，共24分）
11、 点A、B、C在⊙O上，∠AOC＝60º，则∠ABC＝ ▲ º．
12、一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积
(即表面积)为 ▲ (结果保留π)

13、 若直线y＝m（m为常数）与函数y＝的图像
恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是　　▲　　。

14、如图，已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是　 ▲ 　．

15、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，）(＞2)，半径为2，函数的图象被⊙P的弦AB的长为，则的值是　 ▲ 　．

16、如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：
①当x<0时，y1＞y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是或．
其中正确的是

A
C
B
三、简答题（共计66分）
17、( 6分)如图所示△ABC，
（1）请作出其外接圆，记为⊙P，
（2）若∠ACB=110 º ，求∠APB的度数 .

18、( 8分)如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数的图象经过点A(2，)，过点A作AB⊥轴于点B，且△AOB的面积为 .
（1）求和的值；
（2）点C（，）在反比例函数的图象上，求当1≤≤3时
函数值的取值范围；
（3）过原点O的直线l与反比例函数 的图象交于P、Q两点，
试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.

19、( 8分)在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．
（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式和二次函数的图象的顶点；
（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；
20、( 10分)如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，
OF⊥AC 于F，BE=OF．
（1）求证：OF∥BC；
（2）求证：△AFO≌△CEB；
（3）若EB=5cm，CD=cm，设OE=，求值及阴影部分的面积．
21、( 10分)当且时，因为≥,所以≥,从而≥(当时取等号).记函数,由上述结论可知：当时,该函数有最小值为.
( 1 )已知函数与函数, 则当_________时,取得最小值为_________.
( 2 )已知函数与函数,求的最小值,并指出取得该最小值时相应的的值

.
22、( 12分)对于二次函数和一次函数，把称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E。现有点
A（2，0）和抛物线E上的点B（－1，n），请完成 :
（1）当t=2时，求抛物线的顶点坐标。
（2）判断点A是否在抛物线E上 , 并求出n的值。
(3 )通过（2）演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，写出定点坐标。
（4）二次函数是二次函数和一次函数的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；

23、( 12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)、B(3，0)，与y
轴交于点C(0，3)．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)若P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标；
(3)若点P是抛物线第一象限上的一个动点，过点P作PQ∥AC交x轴于点Q．当点P的坐标为 时，四边形PQAC是平行四边形；当点P的坐标为
时，四边形PQAC是等腰梯形(直接写出结果，不写求解过程)．

参考答案及评分标准
一、 选择题：DAABA BCBDC
二、 填空题：11. 150或30 12. 68π
13 . 0＜m＜2 14 . （0，﹣4），（﹣4，﹣4），（4，4）
15. 2 + 16 . ③ ④
三、 简答题：
17.（1）略 ---------3分
（2）140°----------3分
18．（1）= --- 1分 =1 -------1分
（2）∵当=1时，=1；当=3时，= 。
又 ∵反比例函数=在>0时，随的增大而减小，
∴当1≤≤3时，的取值范围为≤y≤1 -------------------3分
（3） 由图象可得，线段PQ长度的最小值为2。 -----------------3分

19. （1）当k=﹣2时，A（1，﹣2），
∵A在反比例函数图象上，∴设反比例函数的解析式为：。
将A（1，﹣2）代入得： ，解得：m=﹣2。
∴反比例函数的解析式为：。 --------------2分
顶点（ - 0.5 ， 2.5 ） ----------------------------------2分
（2）∵要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，∴k＜0。
∵二次函数y=k（x2+x﹣1）=，∴对称轴为：直线x=﹣。
要使二次函数y=k（x2+x﹣1）满足上述条件，在k＜0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x＜﹣时，才能使得y随着x的增大而增大。
∴综上所述，k＜0且x＜﹣。 -------------------------4分
20. （1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC。
又∵OF⊥AC，∴OF∥BC。 -----------------------------------------3分
（2）证明：∵AB⊥CD，∴。∴∠CAB=∠BCD
又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，∴△AFO≌△CEB（AAS）-----3分
（3）∵AB⊥CD，∴CE= CD=。．
在Rt△OCE中，OC=OB=，
根据勾股定理可得：，解得：。
∴∠COE=60°。∴∠COD=120°。
∴扇形COD的面积是：，
△COD的面积是：CD•OE=。
∴阴影部分的面积是：（cm2）。-------------------------------------4分

21. （1）1；------2分 2 ---------2分
（2）∵ ，
∴有最小值为。
当，即时取得该最小值。-------------------6分
22. （1）（1，－2）。-------------------2分
（2）点A在抛物线E上，理由如下：
将x=2代入得y=0。
∴点A在抛物线E上------------------------1分
将（－1，n）代入得
。---------------------------2分
（3）A（2，0）-------1分 和B（－1，6）。---------1分
（4）不是。
∵将x=－1代入，得，
∴二次函数的图象不经过点B。
∴二次函数不是二次函数和一次函数的一个“再生二次函数”。------------------------------------5分
23. （1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)、B(3，0)，
∴可设抛物线的解析式为。
又∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 与y轴交于点C(0，3)，
∴，解得。
∴抛物线的解析式为。即。---------3分
∴抛物线顶点D的坐标为（1，4）。------------------------------------------1分
（2）设直线BD的解析式为，
由B（3，0），D（1，4）得，解得。
∴直线BD的解析式为。
∵点P在直线PD上，∴设P（p，）。
则OA=1，OC=3，OM= p，PM=。
∴ 。
∵，∴当时，四边形PMAC的面积取得最大值为，----------2分
此时点P的坐标为（）。-------------------------------------------------------------2分
（3）（2，3）；-------2分 （）。-------2分
8
用心 爱心 专心