用节点水头法计算配水管网.pdf

第?卷第?期兰州铁 道学 院学报!#%&!&%()!#%&+%,./01234?424?4?556用节点水头法计算配水管网周云7环境工程系8摘要本文提出了配水 管网水力计 葬 中的节点水头法。指出它比传统的管段 流童法更适合于计 葬机 计葬,并通过 计算 实例 证 实,还就如 何提高计 葬收效速度作了有益地探讨。关键词配水管网,节点水头法,计耳方法分类号/9:?4?管网水力计算是对 给定 管网运 用 基本方程求解管网状 态参数的计算过 程。根据所用方程与计算步骤不 同,可区分为先求解管段 流量的管段流量法 和先求解节点水头的节点水头法。?5?;年)。2?提出的求解环方程的管网平差方 法,就是管段流量法的代表4其优点是方 程数目少,便于手算。因此,至 今仍在 我国广泛采 用。但随着计算机的普及,其缺点已经暴 露出来 了。主 要为3 8多水源时要设置虚 环、虚管段,而虚 管段往 往使计算不 易收 敛:8计算前的准 备工作 多?8对 于不 同 结构形式的管网,要采用不同的计算过 程6 8首先求出的是管段流量,而不是在配水管理和扩建管网时更为重要的节点水头。节点水头法要比管段 流量法更适合计算机计算。其优点是3 8首先求解出节点水头:8上机前的准备工作少?8计算程序 通用性强,单水源、多水源、环状管网、枝状管网均 通用6 8可保证计算 收 敛。为 了推广节点水头 法的应用,本研究提出了节点水 头法的计算公式,讨论了运用 简单迭代法和 牛 顿迭代法 来求 解非 线性方程组的异同,提出 了即可保证收 敛,又可提 高 收 敛速度 的方法4用2 语言 编制了计算程序,并对甘肃市多 水源管网进行 了具体计算,取得了满意效果。?节点水头法计算方程一般,管网水 力 计算的 基本 方 程有 三 组,分别为73 8满 足节点 流量平衡 条件的 节点 方程艺,7?、:、87?8式中,为水源之外的节点总数尸、为节点的 出流 流量4,为节 点至间管段的通过流量47:8满足管段能量平衡条件的管段方程本研究目于甘命省 自然科学 羞金资助项目收稿日期,?4,?一?一兰州铁道学院学报)4,一4声叼仓47:8管段方程数与管段数 相等4式中,4,为管段的比阻为 指数4,和的值根 据所采用的水头损失计算公式不同而 不 同。若用曼宁公 式,则 有?4:56月一?,一:,7?8式中,为糙率,为管径47?8环方 程艺)、4,768方程数与环数相 同。在设计计算时,管径 取定后,未 知数为管段流量二与管段 水头 损 失)4,未知数的个数与方程 总数相等。节点水头法是 将管 段方程中的),用 管 段两端 的 水头差70,一0,8代替,管段方程就改写为0一0,一,&二,宁,:478这时的未知数已由 个)4,减少为个节点水头0,环方程就失 去了作用4从7 8式中解出管段流量4,则为二一#,70一0,8,7;8式中,尺,一 7、4,4,8一,一去。将式7;8代入节点方程式738,就得到节点水 头的计算方程艺尺4,70一 0,8427?、:8,78式 中,万为与相邻 的 节点编 号。上式 为元非线性方程组,可用 简单迭代法 或牛 顿 迭代法解出各节点水头0。简单迭代法先将式7;8线性化,设.,#4,一,?一,79 二式 中,为0的初设值或前次计算值。代入式7;8得、4,.4,70一08475另外,迭代公式为0乙尽,7?式中,乙0、为节点水头的修正值,将式75 8和式7?8代入式78,整理后 为。0,艺.,一那4。民 一 74艺.4,一刃.4,4?8一 7为,873、:87?式中,4,一.,4,7一,8,是 管段流量的近似值4上式为元线性方程 组,可直接求出乙尽73,:4二8,再代入式7?8修正水头值,反复计算直到修正值小于允许误差 为止4简单迭代法的优点是保证收 敛,缺 点是 收敛速度慢,用牛顿 迭代法就可以提高收敛速 度4牛顿迭代法因为、一。4,7会8“8乙五口4,?4:7=名一乙五,7?:8第?期周云用节点水头法计算配水管网代入式7?8整理得“4邵,一钾、纸一 7为4,十 48 7二3、:、87?84,、,一、一,二二,二二二小山臀二退,丹代人式7 少算出节点 水头,采 用曼 宁公式二。4。对比式7?8可看出,用牛顿法求出的修正值为简单迭代法 的二倍4一般来说,解非线性方程组时,用牛顿法要比用简单迭代法优越,但在管网计算中,由于管段方程 中的指数小于?,所以当管段流 向于实际相反 时,牛顿法就有可能因为修正过度而不 易收敛。口口。碑闷户 口箱叶卜 子甘,了火幼7七创七盯冲业匕记分力比片洲470、一凡87一,8采用式7?8计算修正值反之,采用式7?8计算,即可提高速度又可保证收敛。:节点水头法计算框图管段、节点 编号,假设流向输灭初始数据计算管网 结构表达数组计算管段参数7若用曼宁公式二。4#。二4?工?;5,一,角乙。,迭代 计算开 始 二?计计算线性方程组系数矩阵元索索口口 4 二一何何 ,二,万.,价价4二.。),。“一 7翔,4 十8 解解线性方程组组%石二刀石均小于允许 误差吗 7 7 7三十0,一0一0,8),4,!之之(号“图?节点水头法计算框图兰州铁道学院 学 报图:管网布置?算例计算又 市管网布置如图:所示,由?条管段:个节点个环?个水源组成。输入数据与计算数据见表?4用微机进行设计计算,迭代误差允许值为4222?,.,若单独用简单迭代法计算,迭代次数 为:4单独 用牛顿法计算,因多 水源流动复杂,初设的流向中,有的与实际 流 向相反,结 果迭代:次才收敛4采 用上述判定标 准,两 种方法 结合计算,迭代?次就收敛 了,提高了收敛速度。计算结果见表:。三水源计算时需要给定三个已知 条件,一般计算时是给定 最不 利 点的水 头及 二个水源的供给 流量。校 核 时可给定 三个 水源的 水头来计算消防、事故等情 况 下 的节点 水头和管段流量。表?管网结构矩阵输人与计算表管段3上游节点了.73,?8下游节点.73,:8材7 3,8.7?48?:?;?:?:?:?6?:?:666:6?6?:5;?:?;?;?;9;95;99;95?5595?99?:;?95?:?5:;?6?:?:?:?6?;?:?6?6?:?6?;?5:;?:?9?5:?5?;?5第?期周云用令点水头法计算配水管网;?5:?:?:八!曰空!5 妇:?:6:6:;:9:9:56?;?9?:?6?:?5:?:?9:6:?:6:?:?655?6?4匕月了9护?4人!山叭舀吐?仁?!,工,五,二,支,山#今山八,勺,曰%叹连?,匀!内&,()!&人,?吐压通?+甘,几&孟&人&、人,盛,人行,山叮乃山勺,土&./0&1&/&1&0&!&.&2&/&0!&.2 /1 0.!.&表管网水力参数与计算结果管段节点编号管径34跳爪5长度4 爪5节点流量647895初设水头:。4 爪5节点水头:4;5管段流量)4乙895.1!10!1 2.22 1!+!+2 .2 .!.&2%峪2%气%气23 3?3%兮.!.!2/!&!&0 2&2.!2.!.!021!.1!&!.!&/!1!&0&1!2 2!1!&0&.1 1!.!&!.!001!20!/0/120&.1 2/1/&!&2&/&.!1/./22 110 1.1/&1!/&!&2&.22&!2!/&!六,+%=曲了口口,口,目,(!1/!/.&!&2&.&1!一&/.!2&!.1!&!2!2 1!2/221&2 2 02/2/2!22 12/021 1.22 202 2!2 2.2.2/2 /2&210 0!1 2 1&/10&!&.&1&2&/&兰州 铁道学 院学报6?945?4?554:?45556?4?一。;一4;?;4?946?4?:6?4?664?。?;4?46:4?6?45?4;?;4;459?。66?。646 454?:6464:664:66,?654:645?4;564:64:一?;46 5?;4;4?一:49?45?64:6?;4656 9?9 除?洲9 6;6?;:?:?:?:?:?5?9:?:6:?:肠:;:5:9?6小结在给水管网设计及管理时,用节点水头法进行水力计算,完全 可以满足各种计算要求,要比文献二,的管段流量法简便 易行。本 研究提出的节点水头 法与文献”中的 有限单元 法的区别在于7?8初设值仅设节点 水头,而不 设管段流 量7:8迭代计算时,直接求解修正值,而不直接求水头值,计算精度提高了7?8采用牛顿法和简单迭代法相结合的计算方法,提高了收敛速度,保证了收敛的可靠性。参考文献田嘉酞4多水源环状管网的水力计算4中国给水排水,?59;,:7:8一?6程声通4城市配水网络的系统分析4给水排水,?59?,789一%?2+?2_2?2=2=(2,7 42 0访2 30 8%?,_2=2 _2?2=2=?=32=4/?22=?2_ 2?4_ _ 3 3=3?4%=2,?=3?22?2 2 22_2=?_2?,2=2=,2232=