辽宁省台安县2022-2023学年数学九年级第一学期期末监测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知，如图，点C，D在⊙O上，直径AB=6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE=BC，则阴影部分面积为（　　）

A． B． C． D．
2．下列函数属于二次函数的是
A． B．
C． D．
3．抛物线y＝2x2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（0，﹣3） B．（﹣3，0） C．（﹣，0） D．（0，﹣）
4．已知△ABC∽△A1B1C1，若△ABC与△A1B1C1的相似比为3：2，则△ABC与△A1B1C1的周长之比是（　　）
A．2：3 B．9：4 C．3：2 D．4：9
5．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连结BE，若S△DEB＝1，则S△BCE的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，在中，点在边上，且，，过点作，交边于点，将沿着折叠，得，与边分别交于点．若的面积为，则四边形的面积是（ ）

A． B． C． D．
8．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．0
9．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED=∠B，②，③，使△ADE与△ACB一定相似（　　）

A．①② B．② C．①③ D．①②③
10．抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是( )
A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
B．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位
11．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
12．我市组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________．
14．某10人数学小组的一次测试中，有4人的成绩都是80分，其他6人的成绩都是90分，则这个小组成绩的平均数等于_____分．
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=20，请用含α的式子表示BC的长___________．

16．如图，将绕点逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为______．

17．抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴交点的交点坐标为______．
18．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为﹣5和3，则二次函数y＝ax2+bx+c图象对称轴是直线_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．
（1）当OB=2时，求点D的坐标；
（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；
（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．

20．（8分）已知函数，与x成正比例，与x成反比例，且当时，；当时，．求y与x的函数表达式．
21．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，求∠BCD的度数．

22．（10分）已知布袋中有红、黄、蓝色小球各一个，用画树状图或列表的方法求下列事件的概率.
（1）如果摸出第一个球后，不放回，再摸出第二球，求摸出的球颜色是“一黄一蓝”的概率.
（2）随机从中摸出一个小球，记录下球的颜色后，把球放回，然后再摸出一个球，记录下球的颜色，求得到的球颜色是“一黄一蓝”的概率.
23．（10分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.

（1）当h＝2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)
（2）当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
24．（10分）解方程
（1）7x2－49x＝0； （2）x2－2x－1＝0.
25．（12分）如图，在中，AD是BC边上的高，。

（1）求证：AC＝BD
（2）若，求AD的长。
26．内接于⊙，是直径，，点在⊙上.

(1)如图，若弦交直径于点，连接，线段是点到的垂线.
①问的度数和点的位置有关吗？请说明理由.
②若的面积是的面积的倍，求的正弦值.
(2)若⊙的半径长为，求的长度.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】连接OD、OC，根据CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，进而得出∠DOC=90°，根据S阴影=S扇形-S△ODC即可求得．
【详解】连接OD、OC，
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°，
∵CE=BC，
∴∠CBD=∠CEB=45°，
∴∠COD =2∠DBC=90°，
∴S阴影=S扇形−S△ODC= −×3×3= −.
故答案选B.
【点睛】
本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算.
2、A
【分析】一般地，我们把形如y=ax²+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数.
【详解】由二次函数的定义可知A选项正确，B和D选项为一次函数，C选项为反比例函数.
【点睛】
了解二次函数的定义是解题的关键.
3、A
【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．
【详解】∵抛物线y＝2x2﹣3的对称轴是y轴，
∴该抛物线的顶点坐标为(0，﹣3)，
故选：A．
【点睛】
本题考查了抛物线的顶点坐标，找到抛物线的对称轴是解题的关键．
4、C
【分析】直接利用相似三角形的性质求解．
【详解】解：∵△ABC与△A1B1C1的相似比为3：1，
∴△ABC与△A1B1C1的周长之比3：1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
5、B
【解析】主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．
故选B．
6、B
【解析】根据三角形中位线定理和三角形的面积即可得到结论．
【详解】∵D是AB的中点，DE∥BC，
∴CE＝AE．
∴DE＝BC，
∵S△DEB＝1，
∴S△BCE＝2，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握并运用三角形中位线定理是解题的关键．
7、B
【分析】由平行线的性质可得,，可设AH=5a，HP=3a，求出S△ADE=，由平行线的性质可得，可得S△FGM=2, 再利用S四边形DEGF= S△DEM- S△FGM,即可得到答案．
【详解】解：如图，连接AM，交DE于点H，交BC于点P，

∵DE∥BC，
∴，
∴
∵的面积为
∴S△ADE=×32=
设AH=5a，HP=3a
∵沿着折叠
∴AH=HM=5a，S△ADE=S△DEM=
∴PM=2a，
∵DE∥BC
∴
∴S△FGM=2
∴S四边形DEGF= S△DEM- S△FGM=-2=
故选：B．
【点睛】
本题考查了折叠变换，平行线的性质，相似三角形的性质，熟练运用平行线的性质是本题的关键．
8、D
【分析】设，则a=2k，b=3k，代入式子化简即可．
【详解】解：设，
∴a=2k，b=3k，
∴==0，
故选D.
【点睛】
本题考查比例线段，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
9、C
【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；
【详解】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，
∴△AED∽△ABC，故①正确，
∵∠A=∠A， ，
∴△AED∽△ABC，故③正确，
由②无法判定△ADE与△ACB相似，
故选C．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.
10、D
【解析】∵抛物线y=-3（x+1）2-2的顶点坐标为（-1，-2），
平移后抛物线y=-3x2的顶点坐标为（0，0），
∴平移方法为：向右平移1个单位，再向上平移2个单位．
故选D．
11、C
【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为1．
【详解】∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴△=b2-4ac≥1，
即：1+3k≥1，
解得：，
∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=1中k≠1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．
12、A
【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）

共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，
所以两人恰好选择同一场馆的概率，
故选：A．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、0.5
【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.
【详解】解：设举起手臂之后的身高为x
由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,
则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m
【点睛】
本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.
14、1．
【分析】根据平均数的定义解决问题即可．
【详解】平均成绩＝（4×80+6×90）＝1（分），
故答案为1．
【点睛】
本题考查平均数的定义，解题的关键是掌握平均数的定义.
15、
【分析】在直角三角形中，角的正切值等于其对边与邻边的比值，据此求解即可.
【详解】在Rt△ABC中，∵∠A=α，AC=20，
∴=，即BC=.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了三角函数解直角三角形，熟练掌握相关概念是解题关键.
16、20°
【解析】先判断出∠BAD=140°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．
【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转140°，得到△ADE，
∴∠BAD=140°，AD=AB，
∵点B，C，D恰好在同一直线上，
∴△BAD是顶角为140°的等腰三角形，
∴∠B=∠BDA，
∴∠B= (180°−∠BAD)=20°，
故答案为：20°
【点睛】
此题考查旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于判断出△BAD是等腰三角形
17、（1，0）
【分析】通过解方程x2-2x+1=0得抛物线与x轴交点的交点坐标．
【详解】解：当y＝0时，x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1，
所以抛物线与x轴交点的交点坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．
18、x＝﹣1
【分析】根据一元二次方程的两根得出抛物线与x轴的交点，再利用二次函数的对称性可得答案．
【详解】∵一元二次方程的两根为﹣5和3，
∴二次函数图象与x轴的交点为(﹣5，0)和(3，0)，
由抛物线的对称性知抛物线的对称轴为，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是掌握抛物线与x轴交点坐标与对应一元二次方程间的关系及抛物线的对称性．

三、解答题（共78分）
19、（1）点D坐标为（5，）；（2）OB=2；（2）k=12．
【解析】分析：（1）如图1中，作DE⊥x轴于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解决问题；
（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2），由题意CE=1．DE=，可得D（2+a，），点A、D在同一反比例函数图象上，可得2a=（2+a），求出a的值即可；
（2）分两种情形：①如图2中，当∠PA1D=90°时．②如图2中，当∠PDA1=90°时．分别构建方程解决问题即可；
详解：（1）如图1中，作DE⊥x轴于E．

∵∠ABC=90°，
∴tan∠ACB=，
∴∠ACB=60°，
根据对称性可知：DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°，
∴∠DCE=60°，
∴∠CDE=90°-60°=20°，
∴CE=1，DE=，
∴OE=OB+BC+CE=5，
∴点D坐标为（5，）．
（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2），
由题意CE=1．DE=，可得D（2+a，），
∵点A、D在同一反比例函数图象上，
∴2a=（2+a），
∴a=2，
∴OB=2．
（2）存在．理由如下：
①如图2中，当∠PA1D=90°时．

∵AD∥PA1，
∴∠ADA1=180°-∠PA1D=90°，
在Rt△ADA1中，∵∠DAA1=20°，AD=2，
∴AA1==4，
在Rt△APA1中，∵∠APA1=60°，
∴PA=，
∴PB=，
设P（m，），则D1（m+7，），
∵P、A1在同一反比例函数图象上，
∴m=（m+7），
解得m=2，
∴P（2，），
∴k=10．
②如图2中，当∠PDA1=90°时．

∵∠PAK=∠KDA1=90°，∠AKP=∠DKA1，
∴△AKP∽△DKA1，
∴．
∴，
∵∠AKD=∠PKA1，
∴△KAD∽△KPA1，
∴∠KPA1=∠KAD=20°，∠ADK=∠KA1P=20°，
∴∠APD=∠ADP=20°，
∴AP=AD=2，AA1=6，
设P（m，4），则D1（m+9，），
∵P、A1在同一反比例函数图象上，
∴4m=（m+9），
解得m=2，
∴P（2，4），
∴k=12．
点睛：本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、解直角三角形、待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会了可以参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
20、.
【分析】分别设出各函数关系式，然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．
【详解】解：∵与x成正比例，与x成反比例
∴可设=mx，=
∴=mx +
把时，；时，代入，得
解得
∴y与x的函数关系式是．
21、136°
【解析】试题分析：
由∠BOD=88°，根据“圆周角定理”可得∠BAD的度数；由四边形ABCD是⊙O的内接四边形，可得∠BAD+∠BCD=180°，由此即可解得∠BCD的度数.
试题解析：
∵∠BOD=88°，
∴∠BAD=88°÷2=44°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°﹣44°=136°.
22、（1）；（2）
【分析】运用画树状图或列表的方法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比解答即可.
【详解】解：（1）画树状图如图所示.

共有6种等可能的情况，其中摸到的球是“一黄一蓝”的情况有2种，因此球颜色是“一黄一蓝”的概率为.
（2）画树状图如图所示.

共有9种等可能的情况，其中摸到的球是“一黄一蓝”的情况有2种，因此球颜色是“一黄一蓝”的概率为.
【点睛】
本题主要考查的是用画树状图法或列表法求概率.着重考查了用画树状图法或列表法列举随机事件出现的所有情况，并求出某事件的概率，应注意认真审题，注意不放回再摸和放回再摸的区别.
23、（1）y＝－(x－6)2＋2.6；（2）球能过网；球会出界．
【解析】解：(1)∵h＝2.6，球从O点正上方2 m的A处发出，
∴y＝a(x－6)2＋h过(0，2)点，
∴2＝a(0－6)2＋2.6，解得：a＝－，
所以y与x的关系式为：y＝－(x－6)2＋2.6.
(2)当x＝9时，y＝－(x－6)2＋2.6＝2.45>2.43，所以球能过网；
当y＝0时，－(x－6)2＋2.6＝0，
解得：x1＝6＋2>18，x2＝6－2(舍去)，
所以会出界．
24、（1）x1＝0,x2＝7；（2），
【解析】（1）用因式分解法求解即可；
（2）用配方法求解即可.
【详解】（1）∵7x2－49x＝0，
∴x2－7x＝0，
∴.
解得x1＝0，x2＝7
（2）移项,得,
配方,得,
开平方,得
.
解得，
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
25、（1）证明见解析；（2）1
【分析】（1）由于tanB＝cos∠DAC，所以根据正切和余弦的概念证明AC＝BD；
（2）设AD＝12k，AC＝13k，然后利用题目已知条件即可解直角三角形．
【详解】（1）证明：∵AD是BC上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°，
在Rt△ABD和Rt△ADC中，
∵tanB＝，cos∠DAC＝，
又∵tanB＝cos∠DAC，
∴＝，
∴AC＝BD；
（2）在Rt△ADC中，sinC＝，
故可设AD＝12k，AC＝13k，
∴CD＝＝5k，
∵BC＝BD＋CD，又AC＝BD，
∴BC＝13k＋5k＝11k，
由已知BC＝12，
∴11k＝12，
∴k＝，
∴AD＝12k＝12×＝1．
【点睛】
此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力．
26、（1）没有关系，∠CDF=∠CAB=60°；（2）；（3）或
【解析】（1）①根据同弧所对的圆周角解答即可；②利用锐角三角函数的定义求出AC与BC、DF与CF的关系，利用三角形的面积公式得出，然后根据正弦的定义可求出的正弦值；
（2）分两种情况求解：①当D点在直径AB下方的圆弧上时；当D点在直径AB上方的圆弧上时.
【详解】解：（1）①没有关系，理由如下：
当D在直径AB的上方时，如下图，
∵AB为直径，∴∠ACB=90°；
∵∠ABC=30°，∴∠CAB=60°；
∴∠CDF=∠CAB=60°；

当D在直径AB的下方时，如下图
∵∠CAB=60°，
∴∠CDB=180°-∠CAB=120°,
∴∠CDF=60°.

②∵CF⊥BD，AB为直径；∴ ∠ACB=∠CFD=90°；
由①得，∠CDF=∠CAB=60°，
∴ ；；
∵；；
∴；∴
（2）∵半径为2，，
∴弧CD所对圆心角
①当D点在直径AB下方的圆弧上时；
如图，连结OD，过D作DE⊥AB于E；

由（1）知，，∴；
∴；
OD=2，∴，，；
∴；
②当D点在直径AB上方的圆弧上时，

如图，连结OD，过D作DF⊥AB于F；
此时；
∴，，；
∴；
综上所述：BD的长为或.
【点睛】
本题考查了圆周角定理的推论，锐角三角函数的定义，勾股定理及其逆定理的应用，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.