弗兰克-赫兹实验中温度与电子平均自由程的关系.pdf

第 2 9卷 第 3期 2 0 0 9年 3月 物 理 实 验 PH YSI CS EXPERI M ENTATI ON V01 2 9 NO 3 M a r，20 09 学 生 园 地 弗兰克一 赫兹实验 中温度 与 电子平均 自由程的关 系 蔺明婕，俞颉翔，白翠琴，潘 玉莲，马世 红(复旦 大学 物 理 学 系，上 海 2 0 0 4 3 3)摘要：运用原子非弹性碰撞模 型来测量 F H 曲线 峰谷 间距 随峰谷 数的线性关 系，研究温度对 电子平 均 自由程 的 影 响，并尝试探讨一种较为准确的测量原子第一激发能的实验方法 关键词：弗兰克一 赫兹实验；汞；氩；温度；平均 自由程 中图分类号：0 5 6 2 1 文献标识 码：A 文章编号：1 0 0 5 4 6 4 2(2 0 0 9)0 3 0 0 3 9 0 5 1 引 言 1 9 1 4年，即玻 尔理论发表后 的第二 年，弗兰 克(J a me s F r a n c k，1 8 8 2 1 9 6 4)和 赫 兹(Gu s t a v He r t z，1 8 8 7 1 9 7 5)采 用 慢 电 子 轰 击 原 子 的 方 法，利用 两者 的非 弹 性 碰撞 将 原 子 激 发 到较 高 能 态，证 明了原 子 内部 量 子化能级 的存 在，给玻 尔理 论提 供 了独 立 于 光 谱 研 究 方 法 的直 接 的 实 验 证 据因此他们 获得 了 1 9 2 5 年 的诺 贝尔 物理 学奖 根据弗 兰 克一 赫 兹实 验 的原 理，汞 原 子 的第 一 激发能的弗兰克一 赫兹 曲线(简称 F H 曲线)上的 各峰 或谷应 等 间距，其 间距 值 等 于汞 原 子 的第 一 激发 能，并且 可 利 用计 算 峰 问 距 或谷 间距 平 均值 得到 原 子 的第 一 激 发 能但 实验 发 现，汞 管 弗 兰 克一 赫兹 曲线上 的 峰(谷)间 距 随 峰(谷)数 的增 大 而增大；当弗兰克一 赫兹管温度升高 时，峰(谷)间 距值会随之减小对此，文献 1 对该现象提 出了 理 论 假设 本文 中，将 通过 汞管 及 氩管 的弗 兰克一 赫兹 实验对 该假 设 做 进 一 步 的验 证 和讨 论，在此 基 础上，利用 平均 自由程 的 计算 公 式 及 实 验结 果 研 究氩 原子 平均 自由程 与温 度 的关系 2 理论基础：非弹性碰撞模型 的修正 关 于非 弹性碰 撞模 型是 在 2个假设 成 立 的前 提 下提 出的 _ 1 ：1)电子在加 速过 程 中与原子 发生 碰撞前 所移 动 的距 离是 用 电子 的平 均 自 由程 来代 替 图 l 描 述 的是 1 个 自由 电子 在 F H 管 G 和 G 两 极(加速 部分)中能量 E与 离 G 极距 离 z之 间 的关 系当在 G 和 G 极 问加 上 加 速 电压 U 后，电 子将受库仑力加速图 1中，斜线 的斜率就是 电 子所受电场的电场强度当电子能量小 于原子的 第 一激 发能 E 时，电子 与原 子发 生弹性 碰撞而 不 消耗能 量而 当电子 能量大 于 E 后，电子 平均 移 动(即电 子 与原 子 碰 撞 的平 均 自由 程)后，会 再 与 原 子碰 撞，此 时 将 发 生非 弹 性 碰撞 这 个 假设 其实 是个 近 似，因为 每个 电 子 的能 量 以及 发 生 2 次碰 撞之 间 的距离都 是 不 同的 G 图 1 在 G 栅和 G 栅之间电子能量示意 图 2)似 没 1个 电子 在经过 非 弹性碰撞 后会 损失 几乎 所 有 能量 但 通 常 认 为，电子 在 发 生 非 弹性 碰撞后，只会 失 去 与碰 撞 原 子 可激 发 的能级 相 应“第 5 届 全国高等学校物理实验教学研讨会”论文 收 稿 日期：2 0 0 8-0 7 2 2 基金项 目：国家基 础科 学人 才培养基 金资助项 目(N o J 0 7 3 0 3 1 0)作者简介：蔺明婕(1 9 8 6 一)，女，上海人，复旦大学物理学 系 2 0 0 5级本科生 指导教师：马世红(1 9 6 3 一)，男，河南温县人，复旦大学物理学 系教授，博士，研究方向为功能超薄膜物理与器 件和物理 实验教学研究 4 0 物理实验 第 2 9 卷 的能量，亦 即在做原 子 的第 一激发 能实验 中，与原 子发生非弹性碰撞的电子失去的能量只能是第一 激 发 能或某 个 低 激发 态 该 假 设 与此 观 点 不 同 其实这第二个假设是建立在 2个前提下的一是 当电子 的能 量 比较 大 而 与 原 子 发 生非 弹 性 碰撞 时，原 子更倾 向 于激发 到 更 高 的激 发 态另 一个 假设 则是该 原子在第 一激发 态附 近的能级 间 隔很 小且 能 级很 多，可 以 近似 成 连续 谱这 个 近 似对 于汞 原子是 比较适 用 的，因为汞 原 子 的低 激 发态 是 6。三 重态，能级 间隔很小(图 2)7 9 3 7 1 S n 7 7 3 7 Sl 6 7 O 6 1 p，5 46 6 3 P，4 8 9 CP l 4 6 7 CP 2 5 3 6 7 n m l 8 49 n m i i。6。s 图 2汞原子低能级简图 对最 多 发生 了”次非 弹性 碰撞 的 电子，在 只 考 虑最低 激发能 即第 一激 发 能 的条 件 下，电子 共 获得来 自电场加 速 的能 量：E 一(E+)，(1)式 中，一 E 显然，当 z L时，即 电子 到达 L 板 G 极 处，刚好发生 非弹性 碰撞，在 F H 曲线上 表 示为低 谷，则 2个相邻 低谷 问距离 为：A E(n)一 E 一 E 一。一I 1+(2 n-1)iE (2)L L J 由(2)式 可 以看 出：A E(n)与发 生非 弹性碰 撞 次数 存 在 线 性 关 系，并 正 比 于 电子(与 原 子 相 碰 撞 的)的平均 自由程 的大小，其关 系式 可表达为。C ，(3)Q 由(2)式 给出精确 求解原 子第一 激发 能的公式：E 一 x E(0 5)，(4)由于 0 5不是整数，可以通过作 E()一 r 图并直 线 拟合来确 定 3 实验装置 实验所用的弗兰克一 赫兹实验管为复旦双栅 柱面型 四级 式弗 兰 克一 赫兹 管，结 构 如 图 3所 示 图 中阴极 K、控 制 栅 G 、加 速栅 G。、板 极 P 的间 距 分 别 约 为：L K a，一 0 3 mm，L c c 一 5 mm，LG2P：1 mm 图 3 复旦双栅柱 面型四级式弗兰克一 赫兹管结构图 4 结果与讨论 1)汞管实 验 首先测 量在 不 同温 度 下，汞 原 子 的第 一 激发 能 的 F H 曲线(图 4)；然后 对 曲线 进 行 光滑 处理 后取各峰值，并对它们求差得到谷间距 A E ，根据 式(2)进行 数 据拟 合，得 到 不 同 A E()一 拟 合 曲 线(图 5)线性关系与理论假设大致符合不过由于拟 合的数据点 比较少，加上测量扫描 电压的精确度 较低，使得 拟合 结果 的不确 定度 较大 当然，严格 来说，实验 所用 理 论假 设 的 2个 近似 用 平 均 自由程来代 替 电子 2 次 碰撞 的间隔 以及 能级 间隔 近似为连续谱，都是相当不精确的，所以该曲线拟 合 中的系统误 差也 是不 可忽视 的 利用式(3)及 式(4)得 到 E(0 5)一 T 以及 d A E d wT 如 图 6 7 所 示 图 6中 汞 原 子 低 激 发 态 为 6。P。，6。P ，6。P 三重 态，其 能 级(相 对 于 6 S。)分 别 为 4 6 7 e V，4 8 9 e V，5 4 6 e V虽 然图 中的结果误 差较 大，但 是很显然，其结果对 应 的汞原 子第一激发态是 6。P。态(能级 为 4 6 7 V)，而 不是 我们 所 熟 悉 的 6。P 态(能级为 4 8 9 V)由图 7可 以发 现，在 汞管 的弗兰克 一 赫兹实验 中，随着管内温度 T的上升，电子与汞原子碰撞 的平 均 自由程 逐渐减 小对 比已知 的平均 自由 程 的理 论公式：一 p a，(5)式中 K 为玻耳兹曼常量，T为体 系温度，P为体 系压 强，为原 子发 生非弹性 碰撞 的截面可 以发 第 3期 蔺 明婕，等：弗兰克一 赫兹实验 中温度 与电子平均 自由程 的关 系 4 1 v B l (a)丁一 1 40 ，VF一 1 4 V，V。1 K一 2 0 V，Vs 2 P一 3 5 V 2 K，v(b)T一 1 50 ，Vv 1 4 V，V。1 K一 2 0 V，Vo 2 P=3 5 V 2K V(c)T 1 70 ，Vv一 1 4 V，1 K一 2 0 V，VG 2 P=3 5 V P K，、，(d)丁一 1 90 ，1 3 V，1 K 2 0 V，V6 2 P=3 5 V 图4 汞原子第一激发能的弗兰克一 赫兹实验的 F _ H 曲线 现。C T p 由于汞管 中汞原子的蒸 汽压与温度 的关 系为 一8 7 1 0 。一。Pa，(6)(6)式中 T单位为 K，于是对 d E d 丁 图进行 改进，作 d A E d n-T p关系 曲线(图 8)，可 以发 现：两者 存 在 良好 的线 性 关 系 由此 初 步 验证 了 文献 1 的理论假设 图 5 由汞原子 的 F H 曲线中的峰间距 得到的 A E-n 关 系图 5 _ O 4 8 圭 4 6 4 4 4 j l 1 T 3 0 1 4 0 l 5 0 1 6 O l 7 0 l 8 0 1 9 0 2 0 0 图 6 汞原子 A E(0 5)与温度 关 系图 F E 一(4 7 0 1)V 0 0 、三=0 0 0 刀 图 7 汞原子 d A E d n与温度关系图 2)氩管实验 图 9为在不同温度下氩原子 的第一激发能的 F H 曲线对曲线进行光滑，然后取光滑后的曲 线上对应各谷的数值，并求它们的差值，即可得到 谷 的间距(表 1)一 川 夯 0 一，一4 一3 一 刁 =二=一 0 甫 二 二=一 D 川 6 =二=一 O 川)=一)=夯 一 J。匕U 0 咕 l O O 0 O O 4 2 物理实验 第 2 9 卷 图 8汞原子 d A E d n与 T p关 系图 (a)丁一 4 0，VF 一2 9 V，v。】K一4 0 V，2 P=7 O V(b)T一 7 0 ，VF 一 2 9 V，VG 1 K一4 O V，V(2 P=7 0 V 图9 氩原子第一激发能的弗 兰克一 赫兹实验的 F H 曲线 表 1 由氩原子 F-H 曲线取曲线 谷间距 最后根 据式(2)进 行线性 拟合，得到拟 合 曲线 如 图 1 O所示 图 1 O 由氩原子 F-H曲线 中的谷间距 得到的 A E-n关系图 由曲线的拟 合状 况 可 以看 到，和汞 原 子 的实 验 相似，线 性关 系与理论假设 大致符 合，且线 性符 合 程度 明显好 于汞 原子 实 验原 因有 两点：a 氩 原 子 F H 曲 线 谷 间 距 的 取 值 范 围 为 1 1 5 1 3 4 V，而汞原子 F H 曲线 峰 间距 的取值 范 围为 4 6 5 5 V，前 者大 于 后 者，测 量 扫 描 电压 的精 度 相 同条件下，前者线性 拟合不 确定度小 于后者 b 由表 2所列 的氩原子低 激发态 部分能级 表可 以 看 出，氩 原子在 低激 发 态 的能 级相 对 汞原 子 更密 集，也就是 更接 近理 论 假设 中把能 级 近似 为 连续 谱 的情况，故线性 拟合结 果好 于汞原子 实验 表 2氩原子低激发态部分能级表 注：能级上标为角动量 ，量子数，谱线 相对强度只列 出 J一1 与汞原 子实验相 同，利 用式(3)及式(4)得 到 E(0 5)一 丁 以及 d A E d T如 图 1 1 1 2所示 由图 1 1中 结 果 得 到 氩 原 子 第 一 激 发 能 为 1 1 0 V，小 于表 2中所有 能级 表 2中的最 小 能 级为 1 1 5 5 V，相 比实验得到的第一激发能相对 误差 约为 5 ，这 个 原 因可 能 是 峰 值 与谷 值 不 同 所致，式(4)中的 0 5适合于峰值的计算而不适合 谷值的计算，需要进行修正 第 3 期 蔺明婕，等：弗 兰克一 赫兹 实验 中温度 与电子平 均 自由程的关 系 4 3 1 1 5 裘 苫 1 1 0 l 0 5 3 0 40 5 O 6 0 7 0 8 0 图 1 1 氩原 子 A E(0 5)与温度关系 图(E 一1 1 0 V)又 由图 1 2可知，实 验 中虽然 测量 了不 同温 度 下氩原子的第一激发能，但可 以看到拟合 出的 5 条线 段 十分 相 似，并 没 有 十 分 明 显 的差 别推 测 这可能 是 由于氩 管 与 汞 管不 同，汞管 中汞 的压 强 是 由汞蒸汽的蒸汽压来决定 的，而氩管 中氩 的压 强是根 据理 想气 体 的 状态 方 程 来 决 定 的，因此 氩 管内部温度与压强的比值 T p为定值，而对 比式(5)可 以发 现，当改 变 氩 管 中 的温 度，氩 原 子 与 电 子碰撞 的平均 自由程基 本 不变 的也 就 是根 据 目 前 的实 验结 果得 出，氩 原子 的弗 兰克 一 赫 兹 管 中电 子的平 均 自由程 与温度 无直 接关 系 图1 2 氩原子 d A E d n与温度关系图(d A E d n=0 3 9 V)5 结 论 通过测量与计算汞管及氩管不同温度时 F H 曲线 峰谷 间距 与 峰谷 数 的线 性 关 系，进 一 步 验 证了非弹性碰撞的近似模型，并得到电子平均 自 由程与 温度之 间 的关 系在 与 近似 模 型 的理论 公 式 及粒 子平 均 自 由程 的理 论 公式 进 行 比较 后，由实验 结果发 现：根 据 上 述理 论 假 设 计算 所 得 的 汞原子第一激发能与理论值较为相近，但是，氩原 子 实验 结 果 的误 差 似乎 较 大 由此 说 明：利 用 上 述 实验 方法 只能得 到所 测气 体 的第 一激 发能 的不 太 精确 的数值，原 因是 这个 理 论 假设 是 在 2个 近 似 条件 成立下 得 出 的，当把 它应 用 到 某个 物 质 研 究 对象 上时，需要 同时 考虑 这 2个 条 件是 否 近 似 成立，否则将导致最终实验结果可信度的下降 参 考文献：E 1 R a p l o r G，S e n g s t o c k K，B a e v VNe w f e a t u r e s o f t h e F r a n c k He r t z e x p e r i me n t J A mJ P h y s ，2 0 0 6，7 4(5)：4 2 3 4 2 8 2 戴 乐山，戴 道宣近代 物理 实验 M 2版北 京：高等教育 出版社，2 0 0 6 3 王梅生 弗兰克一 赫 兹实验 中的峰 间距 问题 J 物 理实验，2 0 0 1，2 1(1 1)：4 0 4 3 4 h t t p：p h y s i c s n i s t g o v c g i b i n A t D a t a p t?o p t i o n 2 s l i s t=XX T 1 E B OL 5 杨 福家原子物理学 M 3版北京：高等教育 出 版 社，2 0 0 0 6 苏汝铿 量子力学 M 2版北京：高等教 育出版 社，2 0 0 2 7 梁方束对单色仪定标实验 中的 Hg光谱谱 线补充 标定 的讨论 J 大学物理，2 0 0 4，2 3(4)：3 1 3 2 8 刘 复汉汞原子 较高激 发能 级测量 的研究 J 物 理 实 验，1 9 8 5，5(6)：2 0 9 2 1 2 Re l a t i o n b e t we e n t e mp e r a t u r e a nd me a n f r e e p a t h i n t h e Fr a n c k-He r t z e x p e r i me n t LI N Mi n g j i e，YU J i e x i a n g，BAI Cu i q i n，PAN Yu l i a n，MA S h i h o n g (De p a r t me nt o f Phys i c s，Fud a n Uni v e r s i t y，Sh a ng ha i 2 0 0 43 3，Ch i na)Ab s t r a c t：Us i n g t h e mo d e l o f i n e l a s t i c c o l l i s i o n s，t h e l i n e a r r e l a t i o n b e t we e n t h e p e a k(o r v a l l e y)s e p a r a t i o n s i n t h e Fr a n c k He r t z c u r v e a n d t h e c o r r e s p o n d i n g n u mb e r o f p e a k s(o r v a l l e y s)i s o b t a i n e d，a nd t h e i n f l u e nc e o f t e mpe r a t ur e on t he m e a n f r e e pa t h o f t h e e l e c t r o n s i s f oun d The me t h o d o f h i gh e r pr e c i s i o n f o r t h e me a s u r e m e nt t he l o we s t e xc i t a t i o n e ne r gy o f a t om i s di s c us s e d Ke y wo r ds：Fr a nc k He r t z e x p e r i me nt；m e r c u r y；a r go n；t e mpe r a t u r e；me a n f r e e pa t h 责任编辑：郭伟