外压式进气道.pdf

进 气 道 原 理 -86-第四章 外压式进气道 与内压式进气道不同，这一种进气道是在进气道外、通过激波将气流从超声速滞止为亚声速，故称为外压式进气道。流入外压式进气道的气流是亚声速流，气流在进气道内继续扩压。外压式进气道是获得广泛应用的进气道。从气动力角度看，常见的有两种外压式进气道，如图 4-1 所示。一种是扩压式进气道，或称皮托式进气道。它与亚声速进气道形状相似，在进口前形成脱体正激波，正激波后是亚声流，流入进气道。由于气流经过正激波的总压损失大，故一般只适合于6.10M的跨声速或低超声速范围内使用，如米格-19，F-16等飞机进气道就是这一类。另一种是外斜激波系进气道，如图 4-1(b)，进气道由罩壳及二维楔形板组成。超声速进气流进入进气道前，先通过二维楔形板产生的两道斜激波滞止和偏转，然后再通过在进口外的一弱正激波，将超声流转变为亚声流进入进气道内，在扩散形内通道内继续滞止扩压，再流向发动机。图 4-1 超声速气流通过斜激波系及一道弱正激波滞止为亚声流比通过一道正激波滞止为亚声流的总压损失要小，因而外斜激波系式进气道的性能比皮托式进气道要好得多，尤其是高M数时性能改善更多。例如5.20=M，通过一道正激波的总压恢复系数5.0=BX，而通过一道激波角o43=的斜激波和一道弱激波组成的激波系，其总压恢复系数76.0=BX。外斜激波系进气道实质上是用进气道外的由斜激波和一道弱正激波组成的激波系来代替一道弓形正激波，使超声速气流以较小的总压损失滞止为亚声速气流。二维外斜激波系进气道的斜激波由二维楔形板产生，进气道可做成戽斗式的，如 F-14和米格-25 飞机的进气道。也可以做成三维的(轴对称的)外斜激波系进气道，斜激波由进气第四章 外压式进气道 -87-道的前伸的中心锥体产生。如米格-21、SR-71 飞机的进气道。由于斜激波系外压式进气道性能比较好，而且不存在起动问题，所以应用很广泛。4-1 外压式进气道的工作原理 现在示例分析一个四波系(3 斜激波+1 正激波)外压式进气道的工作情况。这是一个二维进气道，由三级中心楔0-1-2-3 及外罩组成。中心楔角分别为1、2及2(图 4-2)。超声速气流流向楔角为1的压缩面 0-1 时，形成第一道斜激波 OA，激波斜角为1。超声速气流通过第一道斜激波 OA 后，气流方向平行于 0-1 面，气流转折角1，速度由0M降为1M，静压由0p升为1p。斜激波 OA 后的气流仍为超声流，因而压缩面 1-2 产生第二道斜激波 1A，斜激波角为2。第二道斜激波 1A 后的气流方向平行于 1-2 面，相应的气流转折、波后速度及波后压强分别为2、2M及2p。同理，第三道斜激波为 2A，其激波斜角为3，波后的气流方向平行于 2-3 面，相应的气流转折、波后速度及波后压强为3、3M及3p。通过最后一道正激波，气流M数由3M降为亚声速流4M，压强由3p升高为4p，气流方向不变。超声速气流通过激波系，由超声流0M滞止为亚声流4M，压强由0p升高到4p，气流总的转折角321+=，气流经过激波系的总压恢复系数nS=321。式中1、2及3分别代表通过第一、第二和第三道斜激波的总压恢复系数，n代表通过最后一道正激波的总压恢复系数。为了保证在进口处形成正激波，必须将罩壳内表面安排得与3M气流方向(即压缩面图 4-2 进 气 道 原 理 -88-2-3 的方向)一致。通常我们将各道斜激波在设计M数时均与外罩唇口 A 相交，这样可以保持流量系数等于 1.0 以及避免有害的附加阻力。正激波后的气流情况可以有两种安排。第一种是进气道的内通道截面积逐步增大，气流在扩张形通道内不断地滞止到进气道出口的M数(对于涡轮喷气发动机，进气道出口M数约为 0.5 左右。对于冲压发动机，则为 0.3 左右)。进气道进口是亚声速流(0.14M)，从进气道进口到发动机进口的内通道全长度内也都是亚声流，因此进气道出口(发动机进口)的压力和流量的扰动会一直传播到进气道进口处，会影响进气道进口处的正激波的位置。如果进气道出口的反压使得正激波正好位于进气道进口处，称为临界状态。如果进气道出口反压大于临界值，即发动机流量减少时，正激波被推离进口，这种情况为亚临界状态。通过正激波后的亚声速溢流和流管扩张来适应进气道出口反压的增大和实现流量平衡。如果进气道出口反压小于临界值，即发动机流量增大时，正激波进入进气道内，这种情况叫超临界状态。由于正激波进入扩张形内通道，激波的强度增大，n下降，故总的总压恢复系数BX下降，和进气道出口流量增大()(q增大)相适应。进气道出口反压的下降并不破坏进气道进口前的流动情况，只影响通道内正激波的位置。如图 4-3 所示，进气道三种工作状态由正激波位置来决定。第二种是进气道内通道截面积先收缩后扩张，在进口下游不远处有个临界截面(即喉道)。如图 4-4 所示。进气道进口处的气流为亚声速，在收缩形内通道中加速，于喉道截面tt 处加速到声速，气流在喉道后扩张形通道内加速到超声流，通过结尾正激波气流转变为亚声速。当进气道出口反压变化时(相应的进气道出口的)(2q及发动机折合流量发生变化)，正是靠结尾正激波在扩张段内的位置变动，使进气道进口前保持设计状态时的流动情况。进气道出口反压降低时，结尾激波向下游移动，激波强度增大，激波损失增大，BX下降；反之，进气道出口反压增大时，结尾激波向上游移动，BX增大。通过结尾激波位置的移动，使进气道与发动机流量相匹配。图 4-3 第四章 外压式进气道 -89-图 4-4-无临界截面 -x-x-x-x-进口 E-E 截面无激波 只要进气道出口的反压的大小，不超过使结尾激波位于喉道截面的值，进气道进口前设计状态时的流动情况可以保持不变。如果进气道出口的反压超过此值，结尾激波消失。进一步增大进气道出口反压，进口处的正激波被推离进口。由上面的分析可见，对于进气道内通道内没有喉道截面的外压式进气道，进气道出口的扰动(例如反压增大)会直接影响进气道进口前的流动情况，使进入进气道的流量减少，附加阻力增大。对于进气道内通道内有喉道截面的外压式进气道，进气道出口的扰动可以通过结尾激波位置的变动(相应的喉道后超声区长度的变化)来实现进气道与发动机的流量匹配而不致破坏进气道进口前的流动情况。在这里，喉道后的超声区的作用好像是个缓冲器。但是需要指出，这是靠结尾激波移动来实现的，因而就增加了结尾激波引起的总压损失，以及由于结尾激波增强引起的激波附面层干扰现象和相应的气流畸变增大。也就是说稳定工作范围的扩大是靠增加总压损失和恶化进气道出口畸变情况来达到的。通道内没有喉道截面的外压式进气道的工作特点是，只要干扰一旦消除，进气道出口反压回复到设计值，则正激波就会回到进气道进口处，流动即回复到设计状态。这个问题在上一章第三节中已经讨论过。对于通道内有喉道的外压式进气道，如果进气道出口反压能够保证结尾激波在喉道下游，反压变化的扰动消失时，可以回复到设计状态，即使进气道出口反压增高，使结尾激波消失，甚至将进口处的正激波推向进气道进口上游，当反压降低，正激波可以逐步移向进口，如果反压回复到设计状态，结尾激波仍可回复到喉道下游扩散段内，整个进气道的流动情况也回复到设计状态时的流动情况。进气道的这种自动恢复到设计状态下流动情况的性质叫作“自起动”，这是外压式进气道的特点，也是它的一大优点。4-2 外压式进气道的流动损失 进 气 道 原 理 -90-进气道内部流动的损失的大小可以用总压恢复系数BX来描述。我们知道，BX对于发动机的推力和耗油率有重要的影响。因此，争取尽可能高的BX是进气道设计的一个基本目标。进气道内流的总压损失包括激波系的总压损失、喉道以后通道中的总压损失和壁面摩擦损失。fksBX=(4-1)式中s是从 0-0 截面到进气道喉道 t-t 截面间、激波系的总压恢复系数 ns =21 (4-2)1，2是各道斜激波的总压恢复系数，n是正激波的总压恢复系数。式中k是进气道喉道后扩散通道中的总压恢复系数，f是考虑摩擦损失的总压恢复系数。下面分别讨论之。激波系的总压损失 一个已设计好的进气道，根据飞行M数及进气道的几何参数，按照气体动力学的激波理论可以算出气流流经每道激波的总压损失，从而算出整个激波系的总压损失及相应的总压恢复系数s。对于超声速进气道而言，激波系的总压损失占进气道全部总压损失 80%以上。因此合理地组织激波系使尽s可能是提高进气道性能的一个重要问题，也就是说，配波问题是一个重要问题。以一道斜激波和一道正激波的二波系进气道为例，ns=1 飞行M数一定时，s的大小与楔角有关，如图 4-5 所示。当增大时，斜激波的总压恢复系数1逐步下降，斜激波后的气流M数1M也下降，即正激波前的M数下降，因而正激波的总压恢复系数n逐步上升。所以，随着的增大，s先是上升，在最佳=时，第四章 外压式进气道 -91-s最高，然后开始下降。如果极限=，则是一道强斜激波，斜激波后是亚声流，因而正激波不出现，这时的总压损失和一道正激波滞止相近。图 4-6 是不同飞行M数下二波系进气道s与的关系。如图，0M增大时，s值比0M小的情况下的s要低。这是因为0M大，整个激波系强度大，故总压损失大，s低。另外由图可见，每一0M下都有一个最佳，其时s最高。而且，0M越高，最佳也越大。这是因为当0M增大时，如果不相应地增大，则及斜激波强度相对说就比较小，斜激波后的M数就比较大，使正激波强度过大，使n大大下降，导致整个激波系总压恢复系数s降低。所以只有当0M增大时，相应的增大角，使斜激波和正激波的强度均适中，以保证s最高。这就是二波系外压式进气道的配波原则。如果是多波系进气道，各道激波应该如何配置与选择，才能使s最高？对于具有1n道斜激波、一道正激波的多波系进气道，K.Oswatisch 提出了一个用求图 4-5 图 4-6 进 气 道 原 理 -92-极值的方法来确定最大总压恢复系数的理论。经过任一道激波的总压恢复系数为+=iiipp1 （,1,0=i1n）(4-3)对于绝热压缩过程，+=iiippRS1ln (4-4)对于整个激波系，+=iininiinppSRRSS110101ln1 (4-5)由平面斜激波理论，122121sin11211Mkkk+=11sin12122112+=kkMkkpp 112111212=kkkpppp 将这些关系代入(4-3)式，可得 112212211sin12sin11211+=kiikkiiikkMkkMkkk (4-6)另外，激波前后M数之间的关系为 1221212122211211ppTTMkMk=+因此，可以得到：第四章 外压式进气道 -93-12212222111sin12sin11211211211+=+kkMkkMkkkMkMkiiiiii (4-7)我们令 2211iiMkx+=，iiiMky22sin211+=(4-8)则 iiiiiiiifyfyykkMkkk=+=+=+)(111sin112111221 (4-9)iiiiiiigygykkkkkkMkkpp=+=+=+)(1)1(411111sin1221221 (4-10)将(4-8)、(4-9)、(4-10)代入(4-7)及(4-6)，可得 1111+=kikkiiiigfpp (i=0，1，21n)(4-11)iiiigfxx=+1 (i=0，1，22n)(4-12)通过全部n道激波的总压恢复系数s为 11110110=+=kikkiniiinionsgfpppp (4-13)现在的问题是确定各激波倾斜角i(i=0，1，22n)，使(4-13)式达到最大值。条件是确定激波前后M数关系的(4-12)式及 o901=n (4-14)为了简化计算，可对(4-13)式取对数，求其最大值，也就是说，对 11lninfln100+=kgkppniiin (4-15)进 气 道 原 理 -94-求最大值，限制条件是 iiiigfxx=+1 (4-16)11=nnyx (4-17)对(4-15)式多项式求极值，公式运算相当复杂。具体的计算步骤可参阅1、2，这里不说了。下面把得到的重要结果介绍一下。应用拉格朗日多项式求极值的方法可以得到：2210=nyyyyK (4-18)这就是说，为了得到最大的总压恢复系数，各斜激波前的法向M数相等，即 22221100sinsinsinsin=nnMMMMK (4-19)因而，各道斜激波的总压恢复系数相等，常数=+iiipp1 (i=0，1，22n)(4-20)另外，根据极值分析，还得到 1000210021201011)1(4)(1211211+=+=nnnnyyykkgfMkMkxx (4-21)+=22011121hhkkhy (4-22)式中 1213125)1(212141+=nnnMkkMkMkh (4-23)我们如果给定0M，n，按这些公式直接求解0和1nM是很困难的。可以倒过来算，即给定1nM及n由(4-23)求出h，代入(4-22)式得到0y，再代入(4-21)式算出0M，由此可以从(4-8)式求得0。将这些算得的值代入(4-19)式及(4-6)式可算出各道斜激波的i。再根第四章 外压式进气道 -95-据1nM算出正激波的总压恢复，就可以确定所得0M时的最大总压恢复系数s。此外，各道斜激波的iM，i及气流经过斜激波的折角i都可以确定。根据计算结果，1nM可近似由下式公式确定 001sin94.0MMn=&(在55.10 M，n=2，3，4 时)(4-24)根据 K.Oswatisch 的理论，算得的n=1，2，3，4 时能达到的最大总压恢复系数示于图 4-7。相应的最有利折角表示在图 4-84-10 上。图 4-7 进 气 道 原 理 -96-第四章 外压式进气道 -97-进 气 道 原 理 -98-L.F.Henderson 提出了一种改进的方法3，这种方法简单而且得到的结果更好。它的基本原理是算术平均和几何平均的理论。如果 nSSSS+=K21 12nPSSS=K 令算术平均为 第四章 外压式进气道 -99-nSSSnSmn+=K21 (4-25)而几何平均为 nnnPSSSg1121)(=(4-26)按照柯西不等式，nSSSSSSnnn+2121 nnnnSSSSSS+2121 只有也仅仅只有在 1SSi=(ni =,2 ,1)(4-27)的条件下 nSSSSSSnnn+=2121 即nSSSPK21=达到最大，nnnnSSSSSS+=2121 (4-28)如果我们将这个原理应用于配波问题，定义+=iiippS1，直接可得 snnppSSSP=021 达到最大值的条件是 1SSi=(ni =,2 ,1)+=011ppppii (1,1 ,0 =ni)(4-29)进 气 道 原 理 -100-因而可得 022022sin211sin211MkMkii+=+(1,1 ,0 =ni)(4-30)这样，就方便地获得了与 K.Oswatisch 同样的结果。而且，L.F.Henderson 的改进方法不需要假定最后一道是正激波，一般每道激波都可以是斜激波，它们的强度都相等，即 常数=+iiMk22sin211 这对于设计出口为超声流、用于超声速燃烧的 Scramjet 的进气道是有价值的。这个改进方法并不要求两道激波之间气流M数相同，只要求两道激波之间是等熵流动。这使得 L.F.Henderson 改进方法可用于轴对称进气道及三维进气道，而 K.Oswatisch 的结果只限用于二维进气道。在两道激波之间的M数不变的特殊情况下，利用(4-27)、(4-16)及(4-21)的关系，可得 nngfxx)(000=(4-31)如果飞行速度0M一定，则200211Mkx+=可以确定。另外如希望激波系后是亚声流，最佳设计应保证最后一道激波后的1=nM。由1=nM可以得到 21+=kxn 故可得 ngfxk)(21000=+(4-32)由此经一些换算，可得 nnnMkkkkMkkkkMkkMkky1202212022120120021121)1(821121)1(16211211211211+=(4-33)第四章 外压式进气道 -101-当0M、k及n给定时，可由(4-33)求得激波系中每道激波的强度0y。按此改进方法算得的结果示于图 4-11。由图可见，按改进方法设计的进气道 总 压 恢 复 系 数 比K.Oswatisch 方法设计的进气道总压恢复系数要高。对于轴对称进气道，在圆锥激波后是锥形流场，即在第二道斜激波前流场是不均匀的。为了计算流经第二道激波的平均总压恢复系数，波前M数可近似取为圆锥激波后的M数及锥面M数的平均值，21cwMMM+=(4-34)式中wM是园锥激波后的M数，cM是锥面M数。按此方法，可以算出单级和二级锥最大总压恢复系数和最佳锥角，分别示于图 4-12 和 4-13 上。图 4-11 进 气 道 原 理 -102-图 4-13 3为了在外压式进气道进口形成正激波，进气道外罩的内表面应安排得与进口气流方向一致，并按此角度向后延伸一段距离。我们知道，进口的气流方向为 nc+=K21 因而进气道外罩内表面与远前方来流方向的夹角i应等于c。如果进气道外罩前缘的唇口图 4-12 第四章 外压式进气道 -103-角为(一般为 3-5)，则外罩外表面与远前方来流方向的夹角为e(图 4-14)则 M 0 c e 图 4-14+=+=cie (4-35)如果e比较大，则外罩前缘的斜激波比较强，斜激波后的压力比较大，而且进气道的迎风面积增大，因而形成比较大的波阻。如图 4-15 所示，外罩的波阻可按下式计算 图 4-15 )(1max01AAppXw=(4-36)如果e过大，则会在唇口前出现脱体激波(图 4-16)，激波后的亚声速扩散形流管上的压强p大于0p，会造成额外的附加阻力。脱体激波还会破坏进口前的气流，使进入进气道内的流动情况恶化。尤其在飞行M数0M小于设计M数DM时，这种情况更严重。而图 4-16 进 气 道 原 理 -104-且，c过大使气流在通道内转折过大，易于引起附面层分离。由此可见，为了保证进气道的综合性能良好，c的确定要受到限制。从前面的讨论及图 4-84-10 可见，随着0M的增大，相应于最大总压恢复的1、2都增大，因而总的气流折角c增大，e过大的问题就更为突出。这样就提出了一个在给定总折角c的条件下，确定最佳折角和最大总压恢复系数的问题。根据配波理论，经过每道斜激波的折角应该选得使每道斜激波具有同样的强度。结尾正激波的强度则取决于c的选取。按照这样的选法，在给定飞行M数0M及激波数目时，可以算出激波系总压恢复系数s，其结果可以表为c的函数。图 4-17 是不同飞行M数下三波系和四波系外压式进气道的最大总压恢复系数s与总折角c的函数关系4。其中 a 为三波系二维进气道，b 为四波系二维进气道，c 为四波系轴对称进气道。由图可见，每个0M下，有一个最佳的总折角optc.，这个角度较大。在此总折角下，c高，但是引起上述的一些不利影响，因此为了保证进气道的综合性能，在进气道设计图 4-17 第四章 外压式进气道 -105-中选择的.ccoptM时，反射波是膨胀波系；5.30M时，反射波是斜激波。5.10=M时，等熵压缩曲线与心脏曲线几乎重合，反射波实际也已消失。按照 J.F.Connors 和 R.C.Meyer 提出的理论，可以算出各0M下等熵压缩时的极限转折角L、进气道进口M数LM及相应的L。(图 4-25)由计算表明，LM总大于 1.0，因而最后一道正激波具有一定强度，不可能实现完全的等熵滞止，故0.1s。例如，0.40=M时，算得最大的气流转折角为 37.2，08.2=LM，685.0=L。除了外罩唇口附近的激波结构限制了等熵进气道的等熵压缩程度以外，还受到另一种限制，那就是进气道外罩唇缘内外表面不应出现脱体激波，脱体激波将会破坏进气道进口的流场，使性能恶化。超声速来流在外罩唇口的激波不脱体的要求限制了等熵锥的压缩程度。从而影响了等熵压缩后的LM及相应的L。按飞行M数0M可以确定激波不脱体的外罩唇口外角e。外罩唇口内角i由下式决定=ei (4-40)式中是唇口夹角，一般约为 3。此外，在给定的来流M数0M及气流方向条件下，假定一个等熵压缩后的LM，可得到一个相应的L。由LM又可以得到此M数下激波附着的极限楔角iM)(，故可按下式 iMLi)(=(4-41)确定外罩唇口内表面激波不脱体的唇口内角i。i应和按(4-40)式确定的i相等，否则应另假定LM值再算，一直到i与i相等为止。此时所得的i及e即为外罩唇部内外表进 气 道 原 理 -112-面均无脱体激波的唇口内角和外角，这也就是相应地确定了LM及L。按此方法计算的结果见图 4-26。由计算结果可见，唇口内外表面激波不脱体的压缩限制比唇口附近激波结构的压缩限制要小。例如，0.40=M，由唇口内外表面激波不脱体的压缩限制所确定的89.0=L，而由于激波结构的压缩限制则为685.0=L。由此可见，外压式等熵进气道的压缩限制首先是激波结构的限制。如果超过这个极限，在焦点 O 前有一道直达压缩表面的局部弓形波，引起了较大的附加阻力，抵消了总压恢复方面的好处，并且使流动恶化。如果把进气道外罩的唇口设置在焦点 O 上，用外罩将总压不同的两个流场互相分开，这样可以避开非连续面两边压力相等的要求。如果这种技术可行的话，那么压缩极限则主要是外罩唇缘处激波不脱体。第四章 外压式进气道 -113-进 气 道 原 理 -114-图 4-25 第四章 外压式进气道 -115-4-4 外压式进气道的阻力 进气道的外部阻力包括波阻wX、摩擦阻力fX和附加阻力adX。首先讨论附加阻力adX的计算方法。大家知道，附加阻力是进气道前预入自由流管外的空气作用在预入自由流管外表面上的压力在自由来流方向上的投影，只是在流量系数小于 1.0 时才出现附加阻力。进 气 道 原 理 -116-对于超声速外压式进气道来说，在两种情况下会出现0.1。一种是斜激波与进气道唇口不相交。另一种是进气道处于亚临界状态，正激波吐出进气道进口以外。前者叫超声速溢流，后者叫亚声速溢流。这是以进口截面处的流速是超声速还是亚声速来区分的。超声速进气道一般是尖唇口，唇口吸力很小，附加阻力不能为唇部吸力所抵消。在亚临界状态下，正激波被吐出在进气道进口前，和亚声进气道前的流动不同，即使是钝唇口，附加阻力也不能由唇部吸力所抵消。先讨论超声速溢流时二维进气道附加阻力的计算。图 4-27 是一个三波系二维进气道的进口流动情况。图 4-27 进气道的压缩面为二级楔，楔角分别为1及2。预入自由流管的外表面为折线OABC，折点在斜激波与流线的交点上。按定义，附加阻力=ABCaddAppX)(0 对于二维进气道，沿 AB、BC 边界上的压力为常数，分别为1p及2p。可以根据0M及1、2利用激波图线求出。设 AB及 BC 段的垂直高度为ABh和BCh，唇口高度为Ch。则 BCABadhpphppX)()(0201+=(4-42)附加阻力系数 第四章 外压式进气道 -117-1020220000122000()()11222 11adABBCxadCCABBCXpphpphCv hv hpphhppkM+=+(4-43)式中CABABhhh=，CBCBChhh=。相应的流量系数可按下列方法求得。对于给定的进气道，1及2已知。如取楔顶端为原点，压缩面上折点 D 的座标(Dx，Dy)及唇口 C 的座标(Cx，Cy)也是已知的。由0M及1查激波图线可以得出激波角1及第一道斜激波后的1M。同理，由1M及2查激波图线可得出2及2M。又流线 BC 的方向与压缩面 DC一致，因此激波 DB与流线 BC 的交点 B可由下列两直线方程的解来确定。)()(21BCBCxxtgyy+=)()(21DBDBxxtgyy+=其解为)()()()(21212121+=tgtgtgxtgxyyxCDDCB (4-44)()(21+=tgxxyyBCCB (4-45)类似地可以求得Ax，Ay。令AAyh=，则超声速溢流的流量系数为 CAhh=(4-46)所求得的流量系数是此进气道在给定飞行M数下的最大流量系数，也可记为max。上述方法可以推广到多波系二维进气道附加阻力的计算。亚声速溢流时二维进气道附加阻力的计算。如果进气道的流量系数小于上述的max，叫作亚临界状态。在亚临界状态下，进口前有脱体正激波，脱体激波后是亚声流，进 气 道 原 理 -118-出现亚声速溢流，见图 4-28(a)。脱体激波离开进气道进口的距离与流量系数有关。和超声速溢流不同，脱体激波后预入流管外表面 IC 上的压强大而且是变化的，另外脱体激波 IE的位置也不知道，要准确计算亚声速溢流时的附加阻力很困难，在工程上采用近似计算方法。图 4-28 资料8建议，对于正激波脱体的亚声速溢流情况，可以近似地按激波仍贴口来进行计算。如图 4-28(b)，将直线 BI 延长与进口截面 CF 交于 G，把流管表面 IC 上的压力合力在自由来流方向的投影用流线 IG 及 GC 上的压力合力在自由来流方向的投影来代替。由于正激波假定位于进口，因而 BG 段上的压强保持不变，等于第二道斜激波 DB后的压强2p。附加阻力可表示为 CGBIGABadhpphpphppX)()()(040201+=(4-46)式中4p为进口截面上的压强脱体激波后的压力。附加阻力系数为+=CGGBABxadhpphpphppkMC111204020120I (4-47)4p可用一维流方法计算确定。如图 4-48(b)，在 IE 截面和 CF 截面间写连续方程，)()(CFCFIEIEqhqh=CFIEIECFhhqq=)()(4-48)第四章 外压式进气道 -119-式中IEh及CFh是 IE 及 CF 截面垂直于流向的流路通道高度。IE及)(IEq 可按2M及正激波关系式求出。在给定的流量系数下，A 点的高度Ah已知，因为CAhh=。由 A 点作倾斜角为1的流线与激波角为2的第二道激波 DB交于 B，从 B作平行于楔面 DF 的流线与进口截面 CF 交于 G。IEh就是 BG 与 DF 之间的距离，可由此确定。对于已设计好的进气道，CFh是已知的。故由(4-48)式可以求得CF，即4。进口截面上的压力)()(421044=nCFCFpppp (4-49)另外，CCGCGhhh=，而)cos()()cos(2121+=+=IECFCGCGhhhh 因此可得)cos(21+=CIECFCGhhhh (4-50)将4p及CGh代入(4-46)及(4-47)式，可以算出亚声速溢流时二维进气道的adX及xadC。需要指出的是，用此方法算出的附加阻力比实际的附加阻力要小一些。这是因为计算时按正激波仍位于进口截面处的假定而引起的。如果我们在脱体激波与进气道进口之间运用动量定律，就可以清楚地看出这一点。取控制体 IEFCI，对此控制体运用动量定律，设ICX是流管外表面 IC 上的附加阻力，进气道的宽度为 1，则 EFEFIECFCFICLphppvmhppvmX)sin()cos()()(212103304+=&(4-51)式中3v及3p是脱体激波后的流速和静压EFp，是压缩面 EF 段上的压强。在近似计算中假定正激波在进口截面处，所以 EF 段上的压强EFp看作是正激波前的压强，但实际情况都进 气 道 原 理 -120-是 EF 段在正激波之后，故 实际近似)EFEFpp 因而按近似方法算出的附加阻力比实际的附加阻力要小。要是我们能够确定脱体激波的位置，就可以修正附加阻力，得到比较准确的结果。确定脱体激波的位置及亚声速溢流附加阻力的修正。要准确地确定脱体激波的位置是一个比较复杂的问题，需采用复杂的数值计算方法。下面介绍一种适用于工程计算的方法9。为了简单，我们讨论皮托式进气道进口前脱体激波的位置。我们知道脱体激波的中间部分接近正激波，在上下无限远处趋于马赫波。因此，假定在进口自由流管外，脱体激波的形状取为双曲线，如图 4-29，双曲线方程为 图 4-29 202=cccmcyxyxyyyy 即 202)(xxyym=(4-52)式中y是从轴线算起的横向坐标，x为纵向坐标。my是进口边界流线的横坐标，ox为脱体激波的纵向坐标。120=M。对于超声速进气道来说，唇口是尖的，因而当亚声速气流绕过唇口时，很快地变为超声速。根据这种情况，可以认为声速点在唇缘处。另外沿脱体激波由中心向外，波后速度逐渐增大，也存在一个声速点 S，S 点处相应的激波角为s，可由激波公式或图线求出。第四章 外压式进气道 -121-激波的斜率为)()(22022202mmyyxyyxxxtgdxdy+=(4-53)所以 ssmsctgctgxyy220+=(4-54)ssctgxx220=(4-55)由此可得，)(1)(22220msssmssyytgctgyyctgx=(4-56)脱体激波位置0 x由激波上声速点位置sy来确定。为此用直线连接声速点 S 与唇缘 C，并假定此直线就是声速线，它与铅垂线的夹角记为。按几何关系 tgyxxssc)1(+=(4-57)脱体激波离进口的距离 )()1(1)()1()1()()1(2220220200tgcyytgytgtgtgyytgyxtgctgctgxyyytgxtgyxxxLmsmssmsmssmmsssss+=+=+=+=(4-58)式中)1(22=sstgtgc。由(4-58)式可见，只要确定了sy，脱体激波离进口的距离L就可以得到。下面来确定sy。应用连续方程。设声速线 SC 为直线，线上各点的流动方向均与水平线成夹角，且假定声速线上的平均总压为sp。令my到sy间的自由流管面积为0A，声进 气 道 原 理 -122-速线处的流管面积为sA，由连续方程可得 sssAAppqA=000)(4-59)对于二维流情况，mssmscssyyyyyyyAA=cos/)1(cos/)(0 (4-60)将(4-60)式代入(4-59)式得 cos)1(cos)()1(0Kyqyyyssms=(4-61)或 cos1cos1KKyyms=(4-62)式中0qK=。将(4-61)式改写为 cos11Kyyymms=(4-63)代入(4-58)式，得 cos1sin)1()(cos11)1(KKcytgcKytgyLmmm+=+=(4-64)对于轴对称流，2220cos/)1(msssyyyAA=(4-65)代入(4-59)式可得，cos1cos122KKyyms=第四章 外压式进气道 -123-cos1cos12KKyyms=(4-66)所以可得 tgyctgcKKyLmm+=)(cos1cos12 (4-67)最后讨论一下声速线上平均总压恢复系数如何确定。我们假定通过声速线气流的平均总压取为通过中心流线上的总压。令自由流管0A的重心流线的横向坐标为wy，对于二维流，)(21mswyyy+=(4-68)对于轴对称流，msmmssmsmswyyyyyyyyyyy+=2222333232 (4-69)将ny代入(4-53)式，可以得到激波倾斜角，查激波图线可以确定值。按上述方法求得脱体激波的位置0 xxLc=，可以修正所求的亚声速溢流的附加阻力。原来的近似方法假定 EF 段上的压强等于脱体激波前的压强，即 2)ppEF=近似 而 EF 段上的实际压强可取为，)(21)43pppEF+=实际 式中的3p为脱体激波后的压强，4p为进口截面上的压强。按上述方法求得的脱体激波离开进口的距离L，就是 EF 段上的长度EFL，若取进气道的宽度为 1，则实际附加阻力与近似附加阻力之差为 )sin()(21 )sin()2124321+=+=LpppLppXEFEFad近似实际 (4-70)进 气 道 原 理 -124-)sin()(2122124320+=LpppkMCxad (4-71)按照 W.E.Moeckel 的理论算出的二维和轴对称头部形状下脱体距离L和0M的关系示于图 4-30。图 4-30 图 4-31 由图可见，理论估算与实验结果很一致。图 4-31 示出了脱体激波位置未作修正和作了修正的附加阻力系数情况。由图可见，在流量系数小的情况下，两者的差距比较显著。下面讨论三维进气道附加阻力的计算，由于任意三维进气道的分析在数学上很复杂，所以仅限于讨论轴对称进气道。轴对称进气道附加阻力的计算 先讨论单级锥外压式进气道的附加阻力计算。(图 4-32)进气道的工作状态是临界或超临界，DMM 0。由于锥形激波后的流场是不均匀的，进气道进口前的预入流管 BC 上的压强是变化的，所以积分流管表面上的压力来求附加阻力比较复杂，因此用动量图 4-32 第四章 外压式进气道 -125-定律来求附加阻力。取控制体 OCBAO，由于圆锥激波后锥形流的特点，每个锥面上的气流参数相等，故射线 OC 上的p，v及气流方向为常数。对控制体写动量方程，可得 LocadAppvvmXsin)()cos(00+=&(4-72)式中L是射线 OC 与轴线的夹角，故 cLocAA=sin 由上可得附加阻力系数 2000000022000012(cos)()1122adxadccccXCv Av A vvppAv Av A=+=1)()(21cos2 0200kM (4-73)在0M给定及进气道形状已知时，由0M及L可以确定 OC 锥面上的和。而流量系数可由连续方程确定 cLLocLAvAvvAsin)sin()sin(000=所以 LLLLcqqvvAAsin)()sin()(sin)sin(0000=(4-74)式中是圆锥激波的总压恢复系数。对于二级锥外压式进气道，它的特点是锥形流场后的第二道斜激波是曲面激波。为了求得这种进气道的附加阻力，需要确定曲面激波的形状和算出曲面激波后进气道进口前的流场，从而得出进口前预入流管表面上的压力，由此确定附加阻力的大小。流场计算可利用特征线法来进行。下面介绍一种近似计算附加阻力的方法。它适用于初步设计，比较简单。进 气 道 原 理 -126-我们假定气流经第二道激波的折角不变，都等于第一级锥和第二维的夹角12=。这样，我们可以从锥面开始，一步步算出第二道激波的形状与波后的气流参数。参阅图 4-33，计算步骤如下：图 4-33 1）按0M及1查出锥面M数1M；2）按1M及两锥面夹角12=，查平面激波图线求出激波角1w；3）从折点 O开始，以斜率)(111wtgm+=作一小段激波 O1；4）连接 O1，其射线角为1，并求出对应于此射线角1的2M及气流角1；5）按2M及 同 样 的，查 平 面 激 波 图 线 求 出 激 波 角2w，激 波 斜 率)(212wtgm+=，再作一小段激波 12。如此继续，直到第二道激波与第一道圆锥激波相交为止。从而求出了第二道激波的形状，波后各点的气流参数也可求出。用这种方法算得的激波形状与按特征线法求得的准确解很接近，只是靠外面的部分偏差较大，波后的M数偏小，气流倾斜角偏大。这是由于假定沿激波不变与实际情况不符，实际情况是沿激波往外是逐渐减小的。有了第二道激波后的近似流场，可以确定超声速溢流下二级锥外压式进气道的附加阻力。通常二级锥外压式进气道的第一级锥比较长，第二级锥比较短，因此第二道斜激波离进口比较近。加上第二道斜激波后锥形流的特点已基本消失，所以我们可以假定第二道斜激波与进口之间的流线是直线。按此假定可以得到进口前预入流管的边界流线 ABC，AB第四章 外压式进气道 -127-是锥形流的流线，BC 为直线，其倾斜角为 B点波后的气流倾斜角B。B点的坐标确定以后，可以按单级锥外压式进气道的方法确定流量系数和沿 AB 段的附加阻力。BC 段为直线，其上的压强为常数，等于 B点波后的压强Bp，由此可以算出 BC 段的附加阻力。两部分相加就得到了总的附加阻力。为了求得总压恢复系数，可以把进口气流分成许多流股(其边界为通过 1，2，诸点的流线)，分别求出它们的总压恢复，然后按流量平均。与特征线法比较，这种方法的工作量大大减少，特别适用于初步设计时的计算。附带说一下，可以利用二维进气道亚临界附加阻力的计算方法，通过确定脱体激波位置，近似地确定轴对称