数控锥面砂轮磨齿机磨削椭圆齿轮.pdf

第4 2 卷第1 2 期机械工程学报V 0 1 4 2N o 1 22 0 0 6 年12 月C H I N E S EJ O U R N A LO FM E C H A N I C A LE N G I N E E R I N GD e c 2 0 0 6数控锥面砂轮磨齿机磨削椭圆齿轮刘永平1吴序堂2 李鹤岐1(1 兰州理工大学机电工程学院兰州7 3 0 0 5 0；2 西安交通大学机械工程学院西安7 1 0 0 4 9)摘要：根据非圆齿轮的啮合原理，对数控锥面砂轮磨齿机磨削椭圆齿轮进行研究，提出两种不同的机床结构运动形式，即砂轮移动型和砂轮固定型，并建立椭圆齿轮磨齿加工运动关系数学模型。由于椭圆齿轮的各个轮齿不同，其所需的展成行程也不相等，通过对展成和分度运动的详细分析，推导磨削每个齿槽的展成行程通用计算公式。最后给出加工实例，对两种加工方式中每个齿槽的基本加工参数进行了计算，并进行展成过程动态仿真。研究结果表明，利用数控锥面砂轮磨齿机磨削椭圆齿轮是完全可行的。关键词：椭圆齿轮磨齿机锥面砂轮数控展成磨削中图分类号：T H l 3 2 4T G 6 lO 前言非圆齿轮是用来传递两轴间非匀速运动的【lJ，和其他非匀速比传动的机构(如连杆、凸轮等)相比，它具有可以改进机构的运动特性以及容易再现预先给定的函数等特点，因此越来越多的机床、自动机、仪器仪表采用这种机构。非圆齿轮的齿廓并不像圆齿轮那样是同一基圆的渐开线，各个轮齿的齿廓是不同的，而且同一个轮齿左右两侧的齿廓也是不同的。非圆齿轮的加工方法，从形成齿廓原理分，主要有展成法和成形法；从加工方式分，有铣齿、插齿、滚齿以及线切割等，这些方法主要是对非圆齿轮的粗加工或半精加工【1】。目前，非圆齿轮多采用数控插齿和滚齿机床进行加工。H O R J u C H I【2 J 提出采用齿条刀具(滚刀)加工非圆齿轮的轨迹线法(R o u l e t t em e t h o m；C H A N G 等 3-4 研究用标准齿条刀具和插齿刀加工非圆齿轮的数学模型，并对根切问题做了深入分析；谭伟明等【5】提出了非圆齿轮滚切最简数学模型，并通过图形仿真验证了该模型的正确性。随着现代工业对机械传动精度和效率的提高，对非圆齿轮进行精加工势在必行，尤其对经过淬硬的非圆齿轮，磨齿是其精加工的主要手段。这类硬齿面的精磨非圆齿轮目前已逐渐在非圆齿轮低速大转矩液压马达、压力机用非圆齿轮等产品中开始应用。迄今为止，这里关于非圆齿轮磨削加工，还很 国家自然科学基金资助项目(5 9 7 7 5 0 0 9)。2 0 0 5 1 2 0 5 收到初稿，2 0 0 6 0 5 3 0收到修改稿少有相关文献报道。这里主要针对数控锥面砂轮磨齿机磨削椭圆齿轮方面做一些探讨。1非圆齿轮磨齿工作原理采用锥面砂轮磨齿机磨削非圆齿轮，是利用齿轮和齿条的啮合原理间歇磨削的。砂轮代表假想齿条的一个齿，齿轮的齿廓是齿条的节线与齿轮的节曲线作纯滚动时，由齿条的齿廓包络而成的L 6 J。齿轮的节曲线不同，包络出的齿廓也就不同。采用齿条形刀具加工非圆齿轮时，必须保证节曲线是全凸的【7 母。根据非圆齿轮磨削过程中砂轮沿节线方向移动与否，可将这类磨齿机分为砂轮移动型和砂轮固定型两种，如图1 所示。(a)砂轮移动型(b)砂轮固定型图1 磨齿工作原理图f 1)砂轮移动型：这种磨削方法类似于用标准齿轮滚刀加工非圆齿轮。加工时砂轮沿其节线方向伍方向)水平移动，齿轮则一面转动，其中心还沿)，向平移，以保证两节曲线的相切纯滚动(图l a)。(2)砂轮固定型：这种磨削方法类似于现有锥面砂轮磨齿机。砂轮除了高速旋转形成磨削运动外，仅沿z 方向作往复冲程运动，其余运动全部由工作台面的旋转和沿z、y 方向的平移完成(图l b)。万方数据2 0 0 6 年1 2 月刘永平等：数控锥面砂轮磨齿机磨削椭圆齿轮7 12 磨齿加工运动关系数学模型如上所述，用直廓齿条刀具加工非圆齿轮时，非圆齿轮的齿廓是由齿条刀具的节线和齿轮节曲线作纯滚动时齿条的齿廓包络而成的。下面以砂轮移动型机床磨削椭圆齿轮为例，分析其磨齿加工过程的运动关系。图2 为工具齿条加工椭圆齿轮的相对位置。x为齿条的节线，加工时它水平向左平移，齿轮则一面逆时针转动，它的中心。还同时上下平移，以保证两节曲线的相切纯滚动。图2 中跚是固定坐标系，a 五y，与齿轮固联，a 岛y，与齿条刀具固联。仉图2 齿条刀具加工椭圆齿轮示意图在起始位置，D 2 与P 重合，x 与而、y 与儿重合，五与x 平行。若取y 轴为椭圆节曲线的极坐标轴，椭圆齿轮的节曲线方程为 1】f r：翌1 一尼c o s 缈(1)【p=么(1 一七2)式中，彳为椭圆的长轴半径，尼为椭圆的偏心率。起始位置时，齿条节线和工件节曲线相切在口点，设它在工件上的极坐标为(，)，则口点的切线与矢径a 口的夹角为肺一协C 笔署jQ，中心距以o=s i n，口点离M 轴的距离为c o s 风。当工件转过口角时，砂轮与工件节曲线的切点为6 点，其坐标为(1，仍)，6 点的切线与矢径0 1 6 的夹角胁为从：黜t 狮f 訾1(3)一托s l I l 仍此时中心距口；为口f=s i n 彪(4)椭圆节曲线转过的弧长为=p f 竹J 伽则由图2 可知，工件转过的角度为谚=纺+以一(+鳓)砂轮从起始位置向左平移的距离为薯=一c o s 肛+c o s 盹3 展成运动计算(6)(7)为了磨出椭圆齿轮牙齿从齿顶到齿根的完整齿廓，工件必须有一个展成的过程，但磨削每一个齿槽的左右齿面时，其所需的展成行程是不相等的。对砂轮移动型来说，表现为砂轮平移的起止位置不相同；对砂轮固定型来说，表现为工件回转中心旋转和移动的起止位置不相同。为提高磨削效率，当磨完一个齿槽后，在工件转过分度转角的同时，砂轮或工件应快速移动到下一齿槽的展成起点，因此确定各齿槽的展成起止位置至关重要。为分析方便，在保证相对运动关系不变的情况下，下面仍以砂轮移动型磨齿展成过程来确定磨削各个齿槽时的展成起止位置。磨第甩个齿槽时，定义锥面砂轮的中间位置为砂轮左右两侧齿形的对称线通过两节曲线切点的位置，该位置也是以任意一个齿槽作为起始磨削齿槽时的对刀定位位置。此时齿轮转过分度转角酿，砂轮与)，轴的距离为=c o s(8)齿轮沿y 方向移动的距离y 0 为=彳(1+后)一s i n(9)齿轮回转中心的坐标为(0，蜘)，工件的转角为靠。如图3 所示，设展成过程齿轮逆时针旋转，展成起始位置为齿槽的左侧位置，结束位置为齿槽的右侧位置。I 习B h N、l N、f X、胛叉|瓷安。j 一图3 展成运动关系图 万方数据一7 2机械工程学报第4 2 卷第1 2 期3 1 展成起始位置确定由于齿条和齿轮的啮合是其节曲线纯滚动的过程，若采用粗精合一磨齿工艺，理论上讲，当砂轮从右侧向左平移，砂轮的齿角碰到齿坯时，为展成起始位置，即展成的起始位置是指椭圆齿轮的齿顶曲线和砂轮的齿角接触位置。由于椭圆齿轮的齿顶曲线是其节曲线的法向等距线，也是非圆的，各个齿顶都不相同，要精确计算齿坯和砂轮齿角的交点是比较困难的，这里采用一种近似算法。如图3，若展成起始位置啮合节点处的曲率半径为p，以半径等于p+吃的圆为齿顶曲线与砂轮齿条齿顶线相交时，认为是展成第，z 个齿槽的起始位置。取椭圆的长轴为极轴，设节曲线和节线的切点为日，工件极坐标为(巧，仍)，则展成起始位置啮合节点处的曲率半径为广-1 三p 邓l!兰竺唑：竺上(10)p2p2 _ oIlUJ。(1 一七c o s 仍)。只到砂轮对称线的距离为：瓜五F 而+竿一t a n 口(1 1)式中，矗。为齿顶高，组为齿根高，m 为模数，口为砂轮磨削角，由图可得齿条从y 轴到展成起始位置移动的距离为_=+听c o s M(1 2)3 2 展成结束位置确定在磨同一齿槽的右侧齿廓时，在砂轮包络出齿顶处齿廓的位置，整个齿槽即磨削完成，这个位置也就是展成的结束位置。同样由于齿轮的齿顶曲线是非圆的而且各个齿都不一样，要精确计算出包络齿顶的位置也很困难，这里也采取一种近似的算法。参见图3：若把齿轮在中间位置的齿顶视为一个半径无穷大的齿条，则当齿条齿顶直线与砂轮右齿面的交点通过该位置的啮合线时，为展成结束时砂轮与齿廓脱开位置。此时砂轮从中间位置向左移动距离为而：j L+婴+办。t a n 口：L+坚(1 3)x，=L+，z t a n 口=L 一+1 1 3)t a n 口44s i n 口c o s 口4。因此，采用砂轮移动型磨削方式时，砂轮沿节线方向总的展成行程为s 2 z，+而+c o s 2+_ c o s M+五牡mc o s 鳓+-兰-一+_(1 4)S l I l“C U S“斗对于砂轮固定型机床，需要齿轮回转中心D 在和砂轮固联的坐标系D f y，中沿两个坐标方向平移和绕D 点旋转，这三轴必须数控联动。任意时刻椭圆齿轮的位置可以用齿轮中心D 的坐标(，M)及其转角谚确定。4 分度运动计算当磨削上一齿槽的展成运动结束时，为了磨下一个齿槽，工件必须通过分度运动转过一齿转角。椭圆齿轮并不像圆齿轮是关于回转中心对称的，且各个轮齿的齿廓也不相同，因此相对于它的回转中心来说，各齿槽的分度转角是不相同的。由于椭圆齿轮在节曲线上的齿厚和槽宽都为册z 2，因此可通过计算弧长，按节距依次确定每个齿槽中心相对于回转中心的分度转角。4 1 分度位置计算在节曲线上确定第一个齿槽的中心后，根据弧长计算公式，有p 露妒=胛兀m(1 5)式中，以表示椭圆齿轮的第，z 个齿槽，z=1，2，z。以：a r c t a n I 芝尝盟l(1 6)L 一疗s l n I包=+以一(1 7)式中，。为节曲线上第胛个齿槽中点的切线与回转中心到该点的矢径之间的夹角?见为该点成为瞬时节点时工件转过的角度。2 去(1 8)曼三三嚣筋w i n 以(1 9)I 以=么(1+七)一s i n 以、1。7即当齿轮回转或角，位置参数为和儿时，节曲线上第，z 个齿槽的中心恰好成为瞬时节点，此时砂轮左右两侧齿形的对称线通过该点。4 2 分度过程退刀方式普通锥面砂轮磨齿机磨齿时，当工作台展成到分度位置时，砂轮架沿工件径向退离工件齿槽，待工件转过分度角度后，砂轮架前进到磨削位置，工作台又开始作展成运动，进行下一齿槽的磨削循环。磨削椭圆齿轮时，仍可采用上述方式，但由于磨削每一齿槽时砂轮或工作台的退让位置各不相同。为简化机床运动关系和控制系统，这里采用一种更简单的轴向让刀方式，即：使砂轮沿工件轴向退离工件齿槽，然后让工件分度，进行下一齿槽磨削。实际上，由于采用数控方式，当砂轮轴向退出后，可以直接将工件分度过程和运动到下一齿槽磨削起始位置过程合并为一个调整过程，调整结束后，让砂 万方数据2 0 0 6 年1 2 月刘永平等：数控锥面砂轮磨齿机磨削椭圆齿轮7 3轮继续作往复冲程运动，展成磨削下一齿槽。采用这种方式时，为了使砂轮能沿整个齿宽进行加工，同时保证在分度过程中砂轮和工件不发生干涉，磨头冲程必须增加一上移允许距离日，如图4 所示。冲程长度三计算如下三=6+4+龟+日(2 0)厂：广_日=尺2 一(月一矗)2=2 R 矗一 2(2 1)式中，6 为被磨齿轮的宽度，五、磊分别为砂轮中心超出齿轮上、下端面的超越量，一般取最5m m 6】，五 最，R 为砂轮外圆半径，矗为齿轮全齿高。图4 轴向让刀磨齿时的冲程长度5实例分析椭圆齿轮的齿数一般为奇数，这样，共轭的一对椭圆齿轮，不仅节曲线一样，而且轮齿的分布也是相同的。若已知被磨削的椭圆齿轮基本参数为z=1 7，m=6，后=o 6，口=2 0。，芯=1，c+=o 2 5。利用上述方法和计算公式，可得数控锥面砂轮磨齿机磨削椭圆齿轮各齿槽时的位置参数。若规定长轴一端的齿槽为第1 号齿槽，按顺时针方向依次编号2，3，1 7。表1 为各个齿槽作为对刀位置时的齿轮位置参数，表2 和表3 分别为砂轮移动型和砂轮固定型磨削各个齿槽时的展成起始位置参数，对砂轮移动型，t 表示对刀位置砂轮对称线离)，轴的距离，)，表示回转中心与x 轴的距离，研表示齿轮的转角，规定逆时针为正；对砂轮固定型，以、y，表示齿轮回转中心坐标，啡同上。若采用砂轮移动型磨削方式，并以第1 号齿槽为基准调整机床并对刀，则该齿槽的展成起始位置参数为_=0 m m，=2 1 2 8 6lm m，6 仁一5 4 3 1 55。(顺e时针1。根据前面工件位置坐标计算公式，并选取一定的步长，计算出当工件节曲线上任意一点成为切点时，齿轮和砂轮的相对位置，这是编制机床数控加工指令的依据。当磨完一齿槽，工件转过分度转角的同时，砂轮和工件必须移到下一齿槽的展成起始位置，方可开始磨削该齿槽。表1 各个齿槽作为对刀位置时的齿轮位置参数齿槽号转角幺(o)横坐标矗m m纵坐标m m表2 砂轮移动型磨削各齿槽时的展成起始位置参数表3 砂轮固定型磨削各齿槽时的展成起始位置参数2762O772】6579328 一姒啪讲叭伪泓蝴；晏；罴懈纵栅啪讲螂一oo侈弛舵钉弱甜卯卯甜鳃儿钇弛坶。一646OO87l3Ol32629 88611825539l1687 253155666E 孓51 蓦2 一l87527255a Z578L O579589133L985975 23332l1一l引3332 一O649355893035119 一“毋叭昭鼹甜骝舵鲫嬲”娟”一58216402795 爱714 一O&Ln 丘L&争i4叫L豇王殳&二：一2578O1369 盈45 丁晷O3 一 万方数据7 4机械工程学报第4 2 卷第1 2 期从表2 和表3 可以看出，两种磨削方式计算的每个齿槽的展成起始位置，只是参数并不同。但从砂轮和工件的相对运动来看，砂轮移动型机床的横向移动距离和砂轮固定型的横向移动距离是相同的。为了能直观地显示齿轮各齿槽的展成过程，并证明加工方法的可行性和结果的正确性，下面采用计算机图形对同一个齿槽的展成运动进行仿真。图5 a 是采用砂轮移动型磨削椭圆齿轮第1 号齿槽时，按等极角(将极角范围2 0 等分)获得的工件回转中心及长轴的运动轨迹；图5 b 是采用砂轮固定型磨削同一个齿槽时，按等极角(将极角范围3 0 等分)获得的工件回转中心及长轴的运动轨迹。从这两张图上可以形象地看出两种磨削方式磨削同一个齿槽的过程中，工件及砂轮的相对运动情况以及两种磨削方式是不相同的。吉束位芋j r U 上小。一一一一、l，、1 J 7。、稳翮(a)砂轮移动型(b)砂轮固定型图5 磨削l 号齿槽展成运动轨迹图6 结论根据非圆齿轮的啮合原理，对数控锥面砂轮磨齿机磨削椭圆齿轮进行了研究，由于椭圆齿轮的各个轮齿齿廓不相同，因而其磨削过程与普通圆柱齿轮的磨削过程也不一样。基于此，将磨齿机按磨削时砂轮沿节线方向移动与否分为砂轮移动型和砂轮固定型，并建立了椭圆齿轮磨齿加工运动关系数学模型。由于椭圆齿轮每个齿槽所需的展成行程不相等，因此确定磨削每一个齿槽时的展成起止位置非常关键，通过对展成运动的分析，推导出了磨削每个齿槽的展成行程通用计算公式。最后，通过一个加工实例，计算出两种加工方式中每个齿槽的基本加工参数，并利用计算机对同一个齿槽的展成过程进行了仿真。研究结果表明，在己知椭圆齿轮基本参数(z、m、尼等)的前提下，通过对齿槽编号，利用三轴联动(x、y、C 轴)数控锥面砂轮磨齿机可以实现椭圆齿轮的展成磨削，而且任意一个齿槽均可以作为对刀定位和起始磨削位置。参考文献 1】吴序堂，王贵海非圆齿轮及非匀速比传动 M】北京：机械工业出版社，1 9 9 7 2】H O R I U C H IY0 nt h eg e a rt h e o r ys u g g e s t e db yL e i b n i t s J】B u l l e t i no f t h eJ 叩a 1 1S o c i e t)ro f P r e c i s i o nE n g i n e e r i n 吕1 9 8 9，2 3(2)：1 4 6-1 5 1 3 C H A N GSL，T S A YCB，W ULI M a t t l e m a t i c a lm o d e la n du n d e r c 洲n ga n a l y s i 宣o fe l l i p t i c a lg e a r sg e n e r a t e db ym c kc u t t e r J M e c h a n i s ma 1 1 dM a c h i n eT h e o 阱1 9 9 6，3 1(7)：8 7 9 8 9 0 4 C H A N GSL，T S A YCB C o m p u t e r i z e dt o o 也p r o f i l eg e n-e r a t i o na 1 1 du n d e r c u ta n a l y s i so fn o n c i r c u l a rg e a r sm a n u f a c t u r e dw i ms h 叩e rc u t t e r s J】T r a l l s a c t i o n so ft l l eA S M E，J 0 u _ n l a lo f M e c h 趾i c a lD e s i 弘，1 9 9 8，1 2 0(1)：9 2-9 9 5】谭伟明，胡赤兵，冼伟杰，等非圆齿轮滚切最简数学模型及其图形仿真 J】机械工程学报，2 0 0 1，3 7(5)：2 6-2 9 6】磨齿工作原理编写组磨齿工作原理 M】北京：机械工业出版社，1 9 7 7 7 T O N GSH，Y 久N GCH G e n e r a t i o no fi d e m i c a ln o n c i r c u l a rp i t c hc u r v e s J】1 r a n s a c t i o n so fm eA S M E，J o 啪a lo f M e c h a n i c a lD e s i g n，1 9 9 8，1 2 0(2)：3 3 7 3 4 1 8 B A I RBw C o m p u t e ra i d e dd e s i g no fe l l i p t i c a lg e a r s J T r a n s a c t i o n so fm eA S M E，J o 啪a lo fM e c h a n i c a lD e s i g n，2 0 0 2，1 2 4(6)：7 8 7-7 9 3 9】L I T V I NFLG e a rg e o m e n ya n da p p l i e dm e o r y M N J：P r e n t i c e H a l L1 9 9 4 G R I N D I N Go FE L L I P T I C A LG E A R SW I T HC N CC o N I C A LW H E E LG E A RG R I N D I N GM A C H I N EL I Ul r o n g p i n 窖删地t Q n 季L IH e q 万方数据(1 s c h o o l0 f M e c h 骶i c n l E l e c 湘m c n lE n g i n e e r i n g，L 骶z h o uU n i v e r S 姆可琵c h n o l o 影，L n n z h 删7 3 0 0 5 0 2 s c h o o l 可M e c h 骶i c n tE n g 讯e e 嘲g，X i j 朋J i n o t o n g己协 僧，苫f 秒，厢口以7 J D 舛9)A b s t r a c t：A c c o r d i n gt om em e s ht h e o f yo fn o n c i r c u l a rg e a r s，t h e 鲥n d i n go fe l l i p t i c a lg e a r sw i mC N Cc o n i c a lw h e e lg e a rg m d i n gm a c h i n ei ss t I l d i e d T h em a c h i n es 仃u c t l l r ea n dm o V e m e n tf o r n lo ft w om a c h i n i n gm e t h o d s，n 锄e d 鲥n d i n gw h e e l仃a I l s f 醯t)r p ea n dg r i n d i n gw h e e lf i x t I l r e 啪e，a r ep r o p o s e d T h em o v 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lC 烈CG e n e r a t i n gG r i n d i l l g作者简介：刘永平，男，1 9 7 3 年出生，博士研究生。主要从事齿轮加工及数控技术方面的研究。E m a i l：c 锄e l i u 1 6 3 c o m 万方数据