直线的倾斜角与斜率导学案wjs-.doc

新密第一高级中学导学案 . 必修2

3.1 直线的倾斜角和斜率
第1课时 倾斜角与斜率
编写:明国芬 审核：高一数学备课组
学习目标
1、 能在直角坐标系中找出倾斜角，画出直线
2、已知倾斜角、两点坐标能求出斜率
3、已知斜率能够求出倾斜角
4、通过动手作图，合作探究，学生初步体验解析几何的基本思想：“数与形”的结合
学习重点 斜率的概念，直线斜率的计算公式
学习难点 斜率与倾斜角之间的关系
学习方法 记忆 类比 模仿
【课前预习】（预习教材P82—P85页内容，完成预习学案）
预备知识：角与它的正切值（请牢记!）

tan

导思：（i）在平面直角坐标系中，只知道直线上一点，能不能
确定一条直线？
（ii）请在平面直角坐标系中，画出过原点三个正比例函数图
象，观察每一条直线与x轴的相对倾斜程度是否相同？

知识一：直线的倾斜角

直线的倾斜角：（1） 当直线与轴相交时，取x轴作为基准，轴 与直线向上方向之间所成的角，叫做直线的倾斜角.
（2）直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为
（3）根据图形填出倾斜角的范围
图 形

倾斜角（范围）

练习一：（1）下面是直角坐标系中的几条直线，请用红色笔描出它的倾斜角.

（2）直线经过原点和点，作图观察它的倾斜角是 .

导思：如图（1）（2），在日常生活中，我们常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”

（i）上图（1）（2）中的坡度相同吗？
(ii)上图中的“坡度”与角存在等量关系吗？
知识二：直线的斜率

升
高
2
米
前进3米
前进3米
升高1米

直线的斜率：一条直线的倾斜角的 叫做这条直线的斜率，常用小写字母k表示，即k= ，.
练习二：
（1）已知直线的倾斜角，求直线的斜率

（2）已知直线的斜率，求其倾斜角]
=0 = 1 =
知识三：过两点的直线的斜率公式
经过两点的直线的斜率公式k=
当时，如何求直线的斜率？
练习三：
（1）已知 M(3,4),N(，2)，则过直线MN的斜率=
（2）经过A（1,0），B两点的直线的倾斜角

【课堂探究】
1. 如图所示，已知，求直线的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角. （是锐角，）

2.已知直线上有三点A（1,0），B（0,1），C（2，-1），任选两点计算斜率，探究：直线的斜率的值与直线上两点的位置和顺序有关吗？

【拓展训练】
1. 直线经过二、三、四象限，的倾斜角为，则为（ ）角.
A.平角 B.直角 C.锐角 D.钝角
2. 过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( ).
A.1 B.4 C.1或3 D.1或4
3. 经过两点的直线的倾斜角（ ）.
A． B． C． D．
4.过点的直线的倾斜角等于，则（ ）.
A.1 B.4 C. 3 D.-1

【作业】
课时作业（3.1.1）

【课后反思总结】

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