传热学-第二章_稳态导热_幻灯片.pdf

第章第章态热态热第第二二章章稳稳态热态热传导传导本章着重讨论稳态导热问题。首先引出导热基本定律的最一般的数学表达式，然后介绍导热微分方程及相应的初始与边界条件，他们构成了导热问题的完整的数学描写。在此基础上针对几个典型的维导热问题（平板圆柱矩形基础上，针对几个典型的一维导热问题（平板、圆柱、矩形肋片）进行分析求解，以获得物体中的温度分布和热流量的计算式。计算式。2 1 导热导热基本定律基本定律2-1 导热导热基本定律基本定律一一几个基本概念几个基本概念、几个基本概念几个基本概念温度场：温度场：不同时刻空间所有各点温度分布的总称不同时刻空间所有各点温度分布的总称温度场是时间和空间的函数，即温度场是时间和空间的函数，即：t=f(x,y,z,)等温面与等温线等温面与等温线等温面与等温线等温面与等温线某个瞬时时刻，温度场中相同温度各点连成的面称为等温面。某个瞬时时刻，温度场中相同温度各点连成的面称为等温面。对于维温度场对于维温度场某个瞬时时刻某个瞬时时刻温度场中相同温度各点连温度场中相同温度各点连对于对于二二维温度场维温度场，某个瞬时时刻某个瞬时时刻，温度场中相同温度各点连温度场中相同温度各点连成的线称为等温线。成的线称为等温线。例例金属部件内的等温线金属部件内的等温线例例：金属部件内的等温线金属部件内的等温线温度不同的等温面或等温线彼温度不同的等温面或等温线彼温度不同的等温面或等温线彼温度不同的等温面或等温线彼此此不能相交；不能相交；等温面上没有温差，不会有热等温面上没有温差，不会有热传递传递传递传递；不同的等温面之间，有温差，有导热。不同的等温面之间，有温差，有导热。温度梯度温度梯度温度沿等温面（或等温线）法线方向的变化率与法向矢量乘温度沿等温面（或等温线）法线方向的变化率与法向矢量乘积积记为记为 grad t 或或 t温度梯度温度梯度积积，记为记为 grad t,或或 t。注：温度变化率是标量；法向是矢量；温度梯度是矢量；注：温度变化率是标量；法向是矢量；温度梯度是矢量；由于矢量可以分解，温度梯度常用下式求解：由于矢量可以分解，温度梯度常用下式求解：温度梯度的另外几种定义温度梯度的另外几种定义度梯度朝着度增加最大的方向度梯度朝着度增加最大的方向温温度梯度朝着度梯度朝着温温度增加最大的方向度增加最大的方向；与等温面垂直，朝着温度增加的方向。；与等温面垂直，朝着温度增加的方向。热流量热流量单位时间内，通过面积单位时间内，通过面积A的传递热量称为传热量，用表示，单位的传递热量称为传热量，用表示，单位J/s 或或 W。热流密度热流密度单位时间内，通过单位面积的热流量称为热流单位时间内，通过单位面积的热流量称为热流密度密度，用用q表示表示，单位单位J/(m2s)或或 W/m2。密度密度，用用q表示表示，单位单位J/(s)或或/二、导热导热基本定律基本定律二、导热导热基本定律基本定律回忆热传导的定义回忆热传导的定义；回忆热传导的定义回忆热传导的定义；1822年年，法国数学家傅里叶法国数学家傅里叶（Fourier）在在实验研究基础上实验研究基础上（而不而不1822年年，法国数学家傅里叶法国数学家傅里叶（Fourier）在在实验研究基础上实验研究基础上（而不而不是理论推导）是理论推导），发现导热基本规律，发现导热基本规律 傅里叶定律傅里叶定律;大量实践经验表明，单位时间内通过单位横截面所传导的热量，正大量实践经验表明，单位时间内通过单位横截面所传导的热量，正比于当地垂直于截面方向上的温度变化率比于当地垂直于截面方向上的温度变化率，即即，At比于当地垂直于截面方向上的温度变化率比于当地垂直于截面方向上的温度变化率，即即，Ax引入比例常数可得：引入比例常数可得：二、导热导热基本定律基本定律二、导热导热基本定律基本定律ttt,xyztttqqqxyx 2-grad Wmqt或或热导率（导热系数）热导率（导热系数）W(m)K:注注负号表热量传递的方向和负号表热量传递的方向和度梯度的度梯度的方向相反方向相反注注：负号表负号表示示热量传递的方向和热量传递的方向和温温度梯度的度梯度的方向相反方向相反三三热导率热导率三三、热导率热导率物质的重要热物性参数物质的重要热物性参数q 物质的重要热物性参数物质的重要热物性参数 g r a d t热导率的数值表征物质导热能力大小热导率的数值表征物质导热能力大小实验测定实验测定=xyz各向同性影响热率的因素影响热率的因素物质的种类物质的种类材料成分材料成分温度温度湿度湿度热导率的数值表征物质导热能力大小热导率的数值表征物质导热能力大小。实验测定实验测定影响热率的因素影响热率的因素：物质的种类物质的种类、材料成分材料成分、温度温度、湿度湿度、压力、密度等、压力、密度等;金属非金属固相液相气相不同物质的导热系数概图不同物质的导热系数概图不同物质热导率的差异不同物质热导率的差异：构造差别构造差别、导热机理不同导热机理不同不同物质热导率的差异不同物质热导率的差异：构造差别构造差别、导热机理不同导热机理不同1、气体的热导率、气体的热导率0.0060.6W(m K)气体0:0.0244W(m);CK空气20:0.026W(m K)C空气气体的导热气体的导热：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量传递：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量传递2、液体的热导率、液体的热导率0 070 7 W(m)K0.070.7 W(m)K液体20:0.6 W(m K)C水液体的导热：主要依靠晶格的振动液体的导热：主要依靠晶格的振动晶格晶格：理想：理想的晶体中分子在无限大的晶体中分子在无限大空空间间里里排列成周期性点排列成周期性点晶格晶格的晶体中分子在无限大间排列成周期性点的晶体中分子在无限大间排列成周期性点阵，即所谓晶格阵，即所谓晶格大多数液体大多数液体（分子量分子量M不变不变）T大多数液体大多数液体（分子量分子量M不变不变）：水和甘油等强缔合液体水和甘油等强缔合液体分子量变化分子量变化并随温度而变并随温度而变T水和甘油等强缔合液体水和甘油等强缔合液体，分子量变化分子量变化，并随温度而变并随温度而变化。在不同温度下，热导率随温度的变化规律不一样化。在不同温度下，热导率随温度的变化规律不一样液体的热导率随压力液体的热导率随压力p的升高而增大的升高而增大p p 3、固体的热导率、固体的热导率(1)金属的热导率：金属的热导率：12418 W(m K)金属纯金属的导热：纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动依靠自由电子的迁移和晶格的振动主要依靠前者主要依靠前者主要依靠前者主要依靠前者金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：银铜铝金T 晶格振动的加强干扰自由电子运动晶格振动的加强干扰自由电子运动TCuCu10K:12000W(m K)15K:7000W(m K)(2)非金属的热导率：非金属的热导率：非金属的导热：非金属的导热：依靠晶格的振动传递热量；比较小依靠晶格的振动传递热量；比较小()建筑隔热保温材料：建筑隔热保温材料：0.0253W(m)K大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维结构大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维结构T 大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维结构大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维结构多孔材料的热导率与密度和湿度有关多孔材料的热导率与密度和湿度有关 、湿度保温材料：保温材料：国家标准规定，温度低于国家标准规定，温度低于350度时热导率小于度时热导率小于0.12W/(mK)的材料的材料（绝热材料绝热材料）0.12W/(m K)的材料的材料（绝热材料绝热材料）思考：我们已经掌握了哪些热力学参数？思考：我们已经掌握了哪些热力学参数？密度比热容密度比热容pckg/m3J/(kg.K)导热系数导热系数粘度粘度()kW/(m.K)kg/(m.s)分子扩散系数分子扩散系数热扩散系数热扩散系数aDm2/sm2/s。2-2 导热问题的数学描述导热问题的数学描述2 2 导热问题的数学描述导热问题的数学描述根据傅里叶定律根据傅里叶定律：2gradW m qt根据傅里叶定律根据傅里叶定律：确定热流确定热流密度密度应知道物体内的温度场应知道物体内的温度场:-grad W m qt因此因此确定确定导热体内的导热体内的温度分布温度分布是导热理论的首要任务是导热理论的首要任务确定热流确定热流密度密度，应知道物体内的温度场应知道物体内的温度场:因此因此，确定确定导热体内的导热体内的温度分布温度分布是导热理论的首要任务是导热理论的首要任务建立关于建立关于t的方程，求解温度分布的方程，求解温度分布假设假设(1)所研究的物体是各向同性的所研究的物体是各向同性的连续介质连续介质假设假设：(1)所研究的物体是各向同性的所研究的物体是各向同性的连续介质连续介质；(2)热导率、比热容和密度均为已知；热导率、比热容和密度均为已知；(3)物体内具有内热源；内热源均匀分布。物体内具有内热源；内热源均匀分布。根据热力学第一定律，对于任一微元体：根据热力学第一定律，对于任一微元体：1、导入与导出微元体的净热量、导入与导出微元体的净热量沿沿 x 轴方向、经轴方向、经 x 表面导入的热量：表面导入的热量：d d沿沿 x 轴方向轴方向经经 x+dx 表面导出的热量表面导出的热量 xxqdydz 沿沿 x 轴方向轴方向、经经 x+dx 表面导出的热量表面导出的热量：()xdxxdxqdydz()xdxxdxqyxqqqdx沿沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量轴方向导入与导出微元体净热量：xdxxqqdxx沿沿轴方向导入与导出微元体净热量轴方向导入与导出微元体净热量()()xxxdxqdxdydz ()()xxdxyx沿沿 y 轴方向导入与导出微元体净热量：轴方向导入与导出微元体净热量：()()yyydyqdxdydzy 沿沿 z 轴方向导入与导出微元体净热量：轴方向导入与导出微元体净热量：()()zzzdzqdxdydzz z导入与导出净热量导入与导出净热量:1xxdxyydyzzdzQQQQQQ1()yxzqqqdxdydz xxdxyydyzzdzQQQQQQ1()dxdydzxyz根据傅里叶定律：根据傅里叶定律：;xyztttqqqxyz yttt1()()()tttdxdydzxxyyzz 2、微元体中内热源的发热量微元体中内热源的发热量2、微元体中内热源的发热量微元体中内热源的发热量d 时间内微元体中内热源的发热量：时间内微元体中内热源的发热量：3、微元体热力学能的增量微元体热力学能的增量2dxdydz 微元体热力学能的增量微元体热力学能的增量内微元体中内能的增量：内微元体中内能的增量：3tcdxdydz由由 1+2=3：导热微分方程式、导热过程的能量方程导热微分方程式、导热过程的能量方程由由 3：()()()ttttcxxyyxxyyzz若物性参数若物性参数、c 和和 均为常数均为常数：若物性参数若物性参数、c 和和 均为常数均为常数：2222222();ortttttaat 222();or aatxyzcc 2m sa 热扩散率（导温系数）m sac热扩散率（导温系数）2 拉 普 拉 斯 算 子热扩散率反映了导热过程中材料的导热能力（热扩散率反映了导热过程中材料的导热能力（）与沿途物质储热能力与沿途物质储热能力（c）之间的关系之间的关系a与沿途物质储热能力与沿途物质储热能力（c）之间的关系之间的关系值大值大即即 值大或值大或 c 值小值小说明物体的某一部分说明物体的某一部分a值大值大，即即 值大或值大或 c 值小值小，说明物体的某一部分说明物体的某一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散a在同样加热条件下在同样加热条件下，物体的热扩散率越大物体的热扩散率越大，物体内部各处物体内部各处在同样加热条件下在同样加热条件下，物体的热扩散率越大物体的热扩散率越大，物体内部各处物体内部各处的温度差别越小。的温度差别越小。72521.5 10 m9.45 10 masas铝木材，1.5 10 m9.45 10 masas铝木材，1 600aa铝木材a反应导热过程动态特性，研究不稳态导热重要物理量反应导热过程动态特性，研究不稳态导热重要物理量若物性参数为常数且无内热源若物性参数为常数且无内热源：若物性参数为常数且无内热源若物性参数为常数且无内热源：2222();ortttttaat若物性参数为常数、无内热源稳态导热若物性参数为常数、无内热源稳态导热：222();or aatxyz22222220ttttxyzy圆柱坐标系圆柱坐标系（r z）（r,z）rtqr 1rtqr zzryrx;sin;cosztqz zzryrx;sin;cos1gradttttt qijkgradttrrz qijk11()()()ttttcrq2()()()vcrqrrrrzz球坐标系球坐标系（r,，）t1rtqrtq 1sinqrtqr sinriiisincos;sinsin;cosxryrzr11gradttttt qijkgsinrrr qj22222111()(sin)()iivttttcrq 2222()()()sinsinvqrrrrr 导热微分方程式的一维形式导热微分方程式的一维形式一维直角坐标系一维直角坐标系Vttcxx 导热微分方程式导热微分方程式的不适应范围:非傅里叶傅里叶导热过程 极短时间(如10极短时间(如10-12-12s)产生极大的热流密度的热量传递现象，s)产生极大的热流密度的热量传递现象，如激光加工过程如激光加工过程如激光加工过程如激光加工过程。极低温度(接近于0 K)时的导热问题。极低温度(接近于0 K)时的导热问题。过程发生的尺度极小过程发生的尺度极小 过程发生的尺度极小过程发生的尺度极小。导热过程的定解条件导热过程的定解条件导热过程的定解条件导热过程的定解条件对特定的导热过程对特定的导热过程给定定解条件给定定解条件获得唯一解获得唯一解对特定的导热过程对特定的导热过程：给定定解条件给定定解条件，获得唯一解获得唯一解。完整数学描述：完整数学描述：导热微分方程导热微分方程+定解条件（初始条件、定解条件（初始条件、边界条件）边界条件）边界条件边界条件反映反映过程与周围环境相互作用的条件过程与周围环境相互作用的条件边界条件边界条件反映反映过程与周围环境相互作用的条件过程与周围环境相互作用的条件边界条件一般可分为三类：边界条件一般可分为三类：（Boundary conditions）第一类、第二类、第三类边界条件第一类、第二类、第三类边界条件（1）第第类边界条件类边界条件（1）第第一一类边界条件类边界条件已知任一瞬间导热体边界上已知任一瞬间导热体边界上温度温度ttwstt已知物体边界上已知物体边界上热流密度热流密度的分的分（2）第二类边界条件）第二类边界条件已知物体边界上已知物体边界上热流密度热流密度的分的分布及变化规律布及变化规律（3）第三类边界条件第三类边界条件（3）第三类边界条件第三类边界条件已知边界面已知边界面周围流体的温度周围流体的温度和和表表面传热系数面传热系数面传热系数面传热系数2-3 典型典型一一维稳态导热问题的分析解维稳态导热问题的分析解2-3 典型维稳态导热问题的分析解典型维稳态导热问题的分析解本节将针对维本节将针对维稳态稳态常物性常物性无内热源情况无内热源情况考察考察平平本节将针对本节将针对一一维维、稳态稳态、常物性常物性、无内热源情况无内热源情况，考察考察平平板、圆柱、板、圆柱、球体（自学）球体（自学）内的导热。内的导热。直角坐标系：直角坐标系：ztzytyxtxtc)()()(单层平单层平壁壁第类边界条件的第类边界条件的导热导热1 单层平单层平壁壁、第第一一类边界条件的类边界条件的导热导热a 几何条件：单层平板；几何条件：单层平板；b 物理条件：物理条件：、c、已知；无内热源已知；无内热源c 时间条件时间条件0t稳态导热oxc 时间条件时间条件：0:t稳态导热d 边界条件：第一类边界条件：第一类根的条件得根的条件得2根根据上面据上面的条件的条件可可得得：控制方程控制方程0dd22xtxtxtc)(边界边界1 ,0ttx边界条件边界条件：边界边界条件条件2,ttx一一次积分得次积分得dt边界条件边界条件：次积分得次积分得：1dtcdx二次积分得二次积分得：tc xc带入带入边界条件得边界条件得211ttc二次积分得二次积分得：12tc xc带入带入边界条件得边界条件得121ct线性分布线性分布211tttx t线性分布线性分布t1t2o2/()ttqAAR 则，热流密度则，热流密度热流量热流量注注：热阻热阻分析法适用于分析法适用于一一维维、稳态稳态、无内热源的情况无内热源的情况/()AAR注注热阻热阻分析法适用于维分析法适用于维稳态稳态无内热源的情况无内热源的情况2 多层平多层平壁壁第类边界条件的第类边界条件的导热导热2 多层平多层平壁壁、第第一一类边界条件的类边界条件的导热导热t1多层平壁多层平壁：由几层不同材料组成由几层不同材料组成1t2多层平壁多层平壁由几层不同材料组成由几层不同材料组成例：房屋的墙壁例：房屋的墙壁 白灰内层、水泥沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成白灰内层、水泥沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成t3t4假设各层之间接触良好，可以近似地认假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等为接合面上各处的温度相等t4为接合面上各处的温度相等为接合面上各处的温度相等 边界条件：边界条件：10ttx11nniittxt1t2t3t4三层平壁的稳态导热三层平壁的稳态导热1i 热阻：热阻：11,nnRR三层平壁的稳态导热三层平壁的稳态导热1n由热阻分析法：由热阻分析法：1111nnnnttttq11nniiiiiR问：现在已经知道了问：现在已经知道了q q，如何计算其中第，如何计算其中第i i 层的右侧壁温？层的右侧壁温？第一层第一层11)(qttttq第一层第一层：112211)(qttttq第第二二层层：223322)(qttttq第层第层：22第第 i 层：层：iiiiiiiiqttttq111)(接触面存在接触热阻时接触面存在接触热阻时接触面存在接触热阻时接触面存在接触热阻时实际固体表面不是理想平整的，所以两固体表面直接接触的界实际固体表面不是理想平整的，所以两固体表面直接接触的界面容易出现点接触面容易出现点接触或者只是部分的而不是完全的和平整的面或者只是部分的而不是完全的和平整的面面容易出现点接触面容易出现点接触，或者只是部分的而不是完全的和平整的面或者只是部分的而不是完全的和平整的面接触接触 给导热带来额外的热阻给导热带来额外的热阻接触热阻接触热阻(Thermal contact resistance）当界面上的空隙中充满导热系当界面上的空隙中充满导热系数远小于固体的气体时数远小于固体的气体时，接触接触 接触热阻接触热阻(Thermal contact resistance）数远小于固体的气体时数远小于固体的气体时，接触接触热阻的影响更突出热阻的影响更突出13ttqABcABqr教材中例题教材中例题2-2（讲解）点评：（讲解）点评：（1）例题）例题2-2的传热过程与前一例题相同，不同的是例题的传热过程与前一例题相同，不同的是例题2-2中的导热系数不是常数，中的导热系数不是常数，而是温度的函数；（而是温度的函数；（2）例题）例题2-2应用了迭代计算法，也称为“应用了迭代计算法，也称为“试算法试算法”，是传热学中极为重要的方法。”，是传热学中极为重要的方法。例题例题2-1、2-3、2-4（自学）（自学）3 单层圆筒单层圆筒壁壁第类边界条件的导热第类边界条件的导热3 单层圆筒单层圆筒壁壁、第第一一类边界条件的导热类边界条件的导热圆柱坐标系：圆柱坐标系：ztztrrtrrrtc)()(1)(12zzrrrr假设单管长度为假设单管长度为l。一维、稳态、无内热源、常物性：一维、稳态、无内热源、常物性：0)dd(ddrtrr(a)第一类边界条件：第一类边界条件：11ttrrttrr时时22ttrr时对上述方程对上述方程(a)积分两次积分两次:第一次积分第一次积分第二次积分第二次积分211ln crctcdrdtr应用边界条件应用边界条件22122111ln ;lncrctcrct获得两个系数获得两个系数)ln(ln)(;)ln(121121212121rrrtttcrrttc)ln()ln(1212rrrr)ln()l(1121rrtttt将系数带入第二次积分结果将系数带入第二次积分结果)()ln(1121rr温度温度呈对数曲线分布呈对数曲线分布温度温度呈对数曲线分布呈对数曲线分布圆筒圆筒壁内温度分布壁内温度分布：圆筒圆筒壁内温度分布壁内温度分布：)ln()ln()(1211rrrrtttt)ln(12rr圆筒壁内温度分布曲线的形状？圆筒壁内温度分布曲线的形状？212212212211)ln(;1)ln(rrrttdrtdrrrttdrdt1212)()(向上若2td向上凹若 0 :221drtdtt2向上凸若 0 :2221drtdttdr圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况111221ln()()ln()r rttttrr12211ln()ttdtdrrrr 12dWttt21()12221dWdln()mqrrr r 半径半径r处热流密度处热流密度12122Wttttrlq通过圆筒壁的热流量通过圆筒壁的热流量212 Wln()2rlqr rRl通过圆筒壁的热流量通过圆筒壁的热流量4 n层圆筒壁层圆筒壁层圆筒壁层圆筒壁由不同材料构成的多层圆筒壁，其由不同材料构成的多层圆筒壁，其导热热流量可按总温差和总热阻计算导热热流量可按总温差和总热阻计算ttW ln11)1(1ninwwrtt21iiittrLmW ln211)1(1ninwwlrttq21iiir通过单位长度圆筒壁的热流量通过单位长度圆筒壁的热流量通过单位长度圆筒壁的热流量通过单位长度圆筒壁的热流量自学教材中例题自学教材中例题2 5自学教材中例题自学教材中例题2-5点评点评根据已知条件的不同根据已知条件的不同导热问题可分别计算热流导热问题可分别计算热流点评点评：根据已知条件的不同根据已知条件的不同，导热问题可分别计算热流导热问题可分别计算热流量、温差、导热层厚度。量、温差、导热层厚度。热阻法在类似问题中的应用热阻法在类似问题中的应用单单层平层平壁壁第三类边界条件第三类边界条件稳态导热稳态导热热阻法在类似问题中的应用热阻法在类似问题中的应用单单层平层平壁壁、第三类边界条件第三类边界条件，稳态导热稳态导热12tt1,21211qhh，2/W m12多层多层平平壁壁第三类边界条件第三类边界条件稳态导热稳态导热多层多层平平壁壁、第三类边界条件第三类边界条件，稳态导热稳态导热1411nttq，2/W m11211niiihh单层圆筒壁单层圆筒壁第三类边界条件第三类边界条件稳态导热稳态导热单层圆筒壁单层圆筒壁，第三类边界条件第三类边界条件，稳态导热稳态导热,1,22111lttqr2/W m211122111ln222rhrrhr多层圆筒多层圆筒壁壁，第三类边界条件第三类边界条件，稳态导热稳态导热多层圆筒多层圆筒壁壁，第三类边界条件第三类边界条件，稳态导热稳态导热tt,1,41111ln2lnittqdhddhd2/W m111212iiinhddhd注：热阻分析法只能应用于稳态、无内热源的情况。注：热阻分析法只能应用于稳态、无内热源的情况。例例 导电金属丝包有层绝缘层导电金属丝包有层绝缘层请分析传热热阻和绝缘请分析传热热阻和绝缘例例 导电金属丝包有导电金属丝包有一一层绝缘层层绝缘层，请分析传热热阻和绝缘请分析传热热阻和绝缘层厚度的关系。层厚度的关系。一维一维稳态稳态导热问题求解方法小结导热问题求解方法小结一维一维、稳态稳态、导热问题求解方法小结导热问题求解方法小结标准方法标准方法分分两步两步：标准方法标准方法分分两步两步(1)求解导热微分方程，获得温度场；求解导热微分方程，获得温度场；根据根据定律和已获得的温度场计算热流量定律和已获得的温度场计算热流量(2)根据根据Fourier定律和已获得的温度场计算热流量定律和已获得的温度场计算热流量；对于维对于维稳态稳态无内热源无内热源第类和第三类第类和第三类导热问题导热问题对于对于一一维维、稳态稳态、无内热源无内热源、第第一一类和第三类类和第三类导热问题导热问题，可以不通过温度场而直接获得热流量，此时，应用，可以不通过温度场而直接获得热流量，此时，应用热阻分析法热阻分析法热阻分析法热阻分析法。思考思考对于维对于维稳态稳态无内热源无内热源第二类导热问题呢第二类导热问题呢？思考思考：对于对于一一维维、稳态稳态、无内热源无内热源、第二类导热问题呢第二类导热问题呢？见教材见教材P55，电熨斗的分析，电熨斗的分析一维一维稳态稳态导热问题分析解小结导热问题分析解小结一维一维、稳态稳态、导热问题分析解小结导热问题分析解小结2-4 通过肋片的导热通过肋片的导热第三类边界条件下通过平壁的一维稳态导热：第三类边界条件下通过平壁的一维稳态导热：W 1121ttff为了增加传热量为了增加传热量，可以采取哪些措施可以采取哪些措施?21AhAAh为了增加传热量为了增加传热量，可以采取哪些措施可以采取哪些措施?（1）增加温差（）增加温差（tf1-tf2），但受工艺条件限制），但受工艺条件限制（2）减小热阻：）减小热阻：a)金属壁一般很薄金属壁一般很薄(很小很小)、热导率很大，故导热热阻一般可忽略、热导率很大，故导热热阻一般可忽略b)增大增大h1、h2c)增大换热增大换热面积面积c)增大换热增大换热面积面积在换热面上加装肋片是增大换热量的重要手段在换热面上加装肋片是增大换热量的重要手段2 4 1 通过等截面直肋的导热通过等截面直肋的导热2.4.1 通过等截面直肋的导热通过等截面直肋的导热已知：已知：(1)稳态；稳态；(2)矩形直肋；矩形直肋；()(3)沿沿L方向，温度不变；方向，温度不变；(4)肋根温度肋根温度为为t且且tt(4)肋根温度肋根温度为为t0，且且t0 t；(5)肋片与环境的表面传热肋片与环境的表面传热系数为系数为系数为系数为 h；(6)，h和和Ac均保持不变。均保持不变。c求：求：温度场温度场 t 和热流量和热流量 温度场温度场 t 和热流量和热流量 肋片内导热微分方程肋片内导热微分方程22dd肋片内导热微分方程肋片内导热微分方程2222dd0ddttxy导热微分方程：导热微分方程：边界条件：边界条件：00dxttt时，时ddd0wtxHh ttxth tt时，时0dydwyh tttyh tt时，时dywyh tt时，上述方程很难得到解析解。上述方程很难得到解析解。肋片内导热微分方程肋片内导热微分方程肋片内导热微分方程肋片内导热微分方程（由于（由于H，经过等效内热源法，简化成一维问题。），经过等效内热源法，简化成一维问题。）2d0thPtt导热微分方程导热微分方程：20dcttxA导热微分方程导热微分方程边界条件：边界条件：00d0 xtttH时，时0dxHx时，上述方程是阶非齐次方程上述方程是阶非齐次方程上述方程是上述方程是二二阶非齐次方程阶非齐次方程。肋片内导热微分方程肋片内导热微分方程肋片内导热微分方程肋片内导热微分方程（为便于求解，引入过余温度）（为便于求解，引入过余温度）tt 22d0hPmm其中=导热微分方程导热微分方程：20,dcmmxA其中导热微分方程导热微分方程边界条件：边界条件：000d0 xttH时，时0dxHx时，上述方程是阶齐次方程上述方程是阶齐次方程上述方程是上述方程是二二阶齐次方程阶齐次方程。方程的通解为：方程的通解为：mxmxecec21应用边界条件可得：应用边界条件可得：mHmHmHmHmHmHeeeceeec0201最后可得等截面内的温度分布：最后可得等截面内的温度分布：)(ch)(ch0)()(0mHxHmeeeemHmHxHmxHmhPmA其中=)(ch mHeexxxxxxeeeeee)(h)(h)(hcAxxeeeexeexeex)(th;2)(ch;2)(sh曲余弦数曲余弦数曲切数曲切数双曲正弦函数双曲正弦函数双双曲余弦曲余弦函函数数双双曲曲正正切切函函数数双曲正弦函数双曲正弦函数例例 一根直径为一根直径为 5 mm长长300mm的金属棒的金属棒其一端温度保其一端温度保例例 一根直径为一根直径为 5 mm、长长300mm的金属棒的金属棒，其一端温度保其一端温度保持在持在100，棒的表面暴露于25的环境空气，棒与空气的，棒的表面暴露于25的环境空气，棒与空气的换热系数换热系数（折合了对流和辐射传热折合了对流和辐射传热）为为100 W/(m100 W/(m2 2.K).K)。针对针对换热系数换热系数（折合了对流和辐射传热折合了对流和辐射传热）为为100100 W/(mW/(m.K).K)。针对针对棒的材料为铜、2024铝合金、316不锈钢，分别分析沿棒的温度分布。棒的材料为铜、2024铝合金、316不锈钢，分别分析沿棒的温度分布。4hPh dhch()H21 4cmAdd=ch()H0ch()ch()m HxmH0ch()ch()m HxttttmH肋端过余温度：肋端过余温度：00ch()1ch()ch()xHm HxmHmH稳态条件下肋片表面的散热量稳态条件下肋片表面的散热量 fsAh T xTdAffA另一种计算方法，另一种计算方法，稳态条件下肋片表面的散热量稳态条件下肋片表面的散热量=通过肋基导入肋片的热量通过肋基导入肋片的热量000()=()th()()fcccxdsh mHAAmAmmHdxch mH 几点说明：几点说明：(1)肋端散热问题肋端散热问题 上述上述推导中忽略了肋端的散热推导中忽略了肋端的散热（认为肋认为肋(1)肋端散热问题肋端散热问题 上述上述推导中忽略了肋端的散热推导中忽略了肋端的散热（认为肋认为肋端绝热）。对于一般工程计算，尤其高而薄的肋片，足端绝热）。对于一般工程计算，尤其高而薄的肋片，足够精确。若必须考虑肋端散热，可取：够精确。若必须考虑肋端散热，可取：Hc=H+/2(2)上述分析近似认为肋片温度场为一维。上述分析近似认为肋片温度场为一维。当当Bi=h/0.05 时时，误差小于误差小于1%。对于短而厚的肋片对于短而厚的肋片，当当时时误差小于误差小于对于短而厚的肋片对于短而厚的肋片为二维温度场，上述算式不适用；要通过数值计算求解二为二维温度场，上述算式不适用；要通过数值计算求解二维温度场维温度场维温度场维温度场。2 4 2 肋肋效率效率2.4.2 肋肋效率效率等截面直肋的效率等截面直肋的效率为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果，引进为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果，引进肋效率肋效率实际散热量肋效率f0基温度下的散热量假设整个肋表面处于肋实散肋效率hPmHmHhPHmHmhP)(th)(th00fcAhPm2322HHhHllhHAhPmHcc影响肋片效率的因素：肋片材料的热导率影响肋片效率的因素：肋片材料的热导率、肋片表面与周围介、肋片表面与周围介质之间的表面传热系数质之间的表面传热系数 h、肋片的几何形状和尺寸、肋片的几何形状和尺寸肋片的工程计算肋片的工程计算肋片的散热量肋片的散热量:0maxffQhPHQ 表示整个肋片均处于肋基温度时传递的热流量，也就是表示整个肋片均处于肋基温度时传递的热流量，也就是肋片传导热阻为零时向环境散失的肋片传导热阻为零时向环境散失的热流量热流量也是肋片最大可也是肋片最大可maxQ肋片传导热阻为零时向环境散失的肋片传导热阻为零时向环境散失的热流量热流量，也是肋片最大可也是肋片最大可能的（理想的）散热量。能的（理想的）散热量。如果肋片的效率能够顺利计算出来的话，肋片的实际散热量也就可以求得。如果肋片的效率能够顺利计算出来的话，肋片的实际散热量也就可以求得。等截面直肋和三角形肋片的效率曲线等截面直肋和三角形肋片的效率曲线等截面直肋和三角形肋片的效率曲线等截面直肋和三角形肋片的效率曲线环肋片的效率曲线环肋片的效率曲线例例 利用肋片导热原理分析温度及套管热电偶的测量误差利用肋片导热原理分析温度及套管热电偶的测量误差例例 利用肋片导热原理分析温度及套管热电偶的测量误差利用肋片导热原理分析温度及套管热电偶的测量误差教材例题教材例题2-62 5 含有内热源的含有内热源的导热导热2-5 含有内热源的含有内热源的导热导热具有内热源的圆柱体导热具有内热源的圆柱体导热drdtrdrdr;01tctdrdtr;0,0twr1r0wttrr,112124cnrcrt方程的通解为：方程的通解为：42214rrttw应用边界条件可得：应用边界条件可得：4具有内热源的平板导热具有内热源的平板导热02tdqvht02dx00dtxh，tf0,0dxx)(tthdtx0 x)(,ftthdxx2方程的通解为方程的通解为2122cxcxt方程的通解为方程的通解为：应用边界条件可得应用边界条件可得：22应用边界条件可得应用边界条件可得：fthxt)(222如给定壁面温度如给定壁面温度t如给定壁面温度如给定壁面温度twwtxt)(222作业作业2-9、2-12、2-17、2-18、2-51、2-54