激发学生主动探究.doc

激发学生主动探究
――《质数与合数》教学案例与反思
背景与导读

《质数与合数》是九年义务教育六年制小学教材《数学》第十册的教学内容,是在学生学习了约数、倍数及奇数和偶数的基础上教学的。教材的编排是先通过例1引导学生找出1――12各数的全部约数，然后按照每个数的约数个数及特点进行分类，在此基础上给出质数、合数的概念，同时说明1既不是质数，也不是合数，通过例2和“做一做”练习判断哪些是质数，哪些是合数，以加深学生对质数、合数的认识。然后说明用查表的方法来判断一个数是不是质数也是一种方法
片段与反思

【片段一】
师：我们已经学过求一个数的约数，同学们任意说出一个100以内的自然数，老师就很快地告诉你它有多少个约数。
生：25。
师：它有4个约数。
生：79。
师：它有２个约数。
……
（就这样学生说老师答，课堂上学生都想与老师交流，气氛非常活跃，正当学生在想老师为什么这么快就能说出一个数的约数个数时，老师就引入课题。）
师：你们想知道老师为什么这么快就能说出一个数的约数个数吗？
学生异口同声地说：想知道。
【反思】通过老师与学生共同交流的形式，激发学生的求知欲望。学生已有的知识经验只是知道如何求一个自然数的约数，至于一个自然数的约数个数没有进行深入的思考，当学生正为自己说一个自然数老师能马上说出它有几个约数感到迷惑不解时，老师就恰当地激发学生去探究知识，使课堂气氛充满活力。
【片段二】
屏幕显示1----12的自然数，让学生分别写出它们的约数。
（学生先自主完成，然后老师引导学生一起在屏幕上完成。）
师：根据你们刚才写出的约数个数，想一想如果按照每个数的约数的多少，可以分哪几种情况？
生：我发现有的数只有两个约数。
师：说具体些，是哪些数？
生：我发现2、3、5、7、11这些数只有1和它自己两个约数。
师：这个同学说的很好，很具体，你们认为这些数是不是可以分为一类？
生齐答：可以。
师：谁还有什么发现？
生：我发现除刚才陈丽莎说的数以外的数可以为一类。
师：为什么？
生1：因为这些数除1和它自己以外还有其它的约数，我认为可以分为一类。
生2：我认为刘晓伟说的不准确，因为1的约数只有1一个约数，不能与4、6、8、10、12合在一起分为一类，而应该单独分为一类。
（全班同学都为包应剑的回答感到惊奇）
师：你们对刚才几位同学的回答有什么想法？谁能更具体地说说根据一个数的约数个数，可以把非0的自然数分为几类？
生：他们说的都有道理。我认为非0的自然数可以分为三类，自然数1单独为一类，只有1和它本身两个约数的为一类，其它的自然数为一类。
师：你们认为陈静说的有道理吗？
学生不约而同地说：有道理、应该这样分……
【反思】通过尝试、交流与合作的方式，使新知识在学生头脑中逐步形成。老师让学生亲自尝试做1----12的自然的约数的个数，然后通过学生相互之间的交流，让学生自己发现自然数的约数个数还是一些规律，这些规律在学生的交流中慢慢地由模糊变为明朗，最终形成新知，学生知道了可以根据约数的个数把非0的自然数分为三类。为后面给质数和合数下定义奠定了基础。
【片段三】
师：刚才通过同学的自主探究已经知道了非0的自然数可以根据约数的个数分为三类，在数学中我们把一个数如果只有1和它本身两个约数的自然数叫做质数（或素数）；一个数如果除了1和它本身还有别的约数的自然数叫做合数，这就是我们今天学习的内容。（老师板书课题：质数与合数）
师：我们把自然数分为奇数和偶数两大类的标准是什么？
生：看这个数是不是2的倍数，一个自然数如果能被2整除就是偶数，如果不能被2整除就是奇数。
师：当我们以约数的个数来分类时，自然数可以分为哪几部分？
生1：自然数可以分为质数和合数两部分。
生2：我认为应该分为质数、合数和1三个部分。
师：你为什么把1单独分为一类？
生：因为1的约数只1一个约数，所以1既不是质数也不是合数。
师：说的非常好，你们能判断一个数是质数还是合数吗？
全体学生：能。
屏幕出示：判断下列各数，哪些是质数，哪些是合数？
17　22　29　35　37　87　
（学生独立尝试）
师：要判断一个数是质数还是合数关键看什么？
生：关键在于看它的约数个数。
师：你们是怎样做的？
生：我是先求出它们的约数，再根据约数个数来分，所以17、29、37是质数，22、35、87是合数。
师：是他这样做的请举手。
（让学生进行形成性练习，做教材中的做一做的判断。评讲时，让学生说一说判断的根据。）
师：我们一起来做一个活动，（老师发给学生每人一张写有1――100的自然数的纸。）让学生依次划掉2、3、5、7的倍数，但2、3、5、7本身不划掉。
（学生活动）
师：看一看剩下的是一些什么数？
生1：我觉得剩下数不能被2、3、5、7整除。
生2：我发现剩下的数只有１和它本身两个约数。
生3：我认为剩下的数都是质数。
师：你们说的很好，这些数都是质数，我们古代的数学家就是这样来找自然数中的质数的。今天我们也用这种方法找出了100以内的质数。你能用2分钟的时间记住20以内的质数吗？（也可以看教材中的100以内的质数表）
（学生熟记）
师：你认为有几种方法来判断一个自然数是不是质数？
生：我认为有两种方法。一种是求一个数的约数，再根据约数的个数判断它是不是质数，另一种是用查质数表的方法来直接判断一个数是不是质数。
【反思】让学生在辨析、活动中探究知识。当学生知道可以根据约数的个数把自然数分为三类时，教师用下定义的方法告诉学生在数学中是如何对质数和合数进行定义的，然后让学生通过互补的学习方式，知道了根据约数的个数可以把自然数分质数、合数和1三部分，再尝试练习中更加让学生明确判断一个数是质数还是合数的关键在于分析它的约数个数，最后通过活动寻找100以内的质数，为记忆100以内的质数表加深了印象，这样使枯燥无味的记忆由难变易了，记忆的兴趣更加浓了。
【片段四】
尝试练习
1、判断下列各题的正误。
（1）有两个约数的自然数叫做质数。
（2）质数都是奇数，合数都是偶数。
（3）自然数可以分为质数、合数、奇数、偶数。
（4）2是质数中的唯一的偶数，也是偶数中唯一的质数。
２、最小的质数是（　　）；最小的合数是（　　　）；20以内的质数是（　　）；既不是质数也不是合数的数是（　　）。
３、游戏：课代表任意报一个100以内的自然数，学生判断，是质数的伸出手掌，是合数的伸出拳头，既不是质数也不是合数的摇一摇头，看一看哪一组的正确率高。
【片段五】
深化练习
１、判断下列各题的正误，并简要说明理由。
（1）按照约数的个数来分，自然数可以分为质数、合数和1三个部分。
（2）因为自然数的个数是无限的，所以质数和合数的个数也是无限的。
（3）偶数除了2以外，都是合数。
（4）10以内的质数有1、2、3、5和7。
２、选择正确答案的序号填入括号中。
（1）下面各数中，既是奇数又是合数的有（　）
①72　②9　③89　
（2）自然数至少有（　）个约数。
①1　②2　③3
（1）1 是（　）
①最小质数　②最小合数　③最小的非0的自然数
（4）两个质数的和（　）
①是质数　②是合数　③都有可能
3、一个较大的自然数，你用什么方法判断它是质数还是合数？
【反思】学生通过自主探究得出新知识后，教师设计了多形式、多层次的练习，让学生在练习中巩固数学概念。质数、合数与奇数和偶数是学生最不容易分清的数学概念，光靠对概念的理解不够的，学生通过辨析，深化对质数和合数的概念理解，同时又与奇数和偶数加以区别，使知识的形成更加牢固，能过游戏，提高学生对质数、合数和1的判断率，从而巩固100以内的质数表，通过选择题的训练，把练习的难度提高了一层，这样处理符合新课标理念的要求，最后对于如何判断一个较大自然数是质数还是合数，是为了检验学生能不能正确运用本节课所学知识解决实际问题。
点评与拓展

在整个教学过程中，我认为以下几个方面处理得较好。
１、通过师生活动，激发学生的探究兴趣。
课的开始教师通过设计一个师生活动，让学生任意说出一个100以内的自然数，教师能很快说出这个数有几个约数，活动中学生发现老师对答如流，正在学生好奇时教师引入新课，学生探究新知识的欲望更高，更能主动地投入新知探究，从而把学生引入了探究知识的主体。
２、引导学生自主探究，主动参与知识的形成过程。
知识往往是在学生不断的动手操作，动脑思维过程中形成的，学习主动参与这样的知识形成过程，所学的知识在头脑中的印象更加深刻，在大脑中留存的时间会更长。教学过程中，教师让学生通过写出1――12的约数，然后根据它们约数的个数进行分类，在学生充分交流的基础上逐步形成了非0的自然数可以根据约数的个数分为三个部分，教师在学生对这一知识逐步明朗的前提下给出了质数、合数的概念，再通过例2的教学让学生加深对概念的理解，最后通过寻找100以内自然数的质数，更加强化质数的概念。
３、开展多形式、多层次的练习，巩固知识的形成。
新知识形成后，往往还需要一个巩固运用的过程，在运用知识解决问题的过程中，使知识更加具体，更加全面，从而提高学生的应用能力。教师在学生已基本理解概念的基础上通过设计一系列的多形式、多层次练习题，让学生在运用知识的过程中，通过辨析、游戏、讨论与交流的形式，使学生不但理解了质数和合数的概念，还与前面学习的奇数和偶数进行区别与运用，巩固了知识的形成。
４、运用新课标理念，实现角色的转换。
学生的角色是学习的主人，教师的角色是学生学习的组织者、引导者与合作者，这是数学课标提出的新理念。教学过程中，教师用于讲授的时间较少，除了一些过渡性语言、学习指导与点拨外，大部分时间都给了学生。学生表述的多，动手的多，参与面广。
当然，教学中也有不足之处。如留给学生讨论交流的时间还不够充分，学生对概念的理解、表达还不是十分全面、准确。