水箱变高了.doc

5.3应用一元一次方程—水箱变高了 导学案
班级 姓名
一、学习准备
1、边长分别为a、b 的长方形的周长是_________； 面积是__________ ．
2、边长为a的正方形周长是 _________．面积是 __________．
3、半径为r的 圆的周长是__________； 面积是_______________．
4、底面半径为r，高为h圆柱的体积（容积）是______________．
二、学习目标
1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题；
2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。
三、学习过程
探究活动（一）：（形变，体积不变）
例、 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？
在这个问题中的等量关系是： =
提示：1、题目中已知的是“底面直径”，而不是“底面半径”，所以应注意转化.
2、π的值不用写出，在计算过程中可根据等式基本性质2约去.
3、根据锻压前后体积不变这个等量关系来建立方程！
解：设水箱的高度变为Xm（请完成下面的表格来帮助分析）.

旧水箱
新水箱
底面半径

高

容积（体）

根据等量关系，列出方程：
巩固练习一：请根据图中给出的信息,可得正确的方程是(　　)
A.π·()2x=π·()2·(x+5)
B.π·()2x=π·()2·(x-5)
C.π·82x=π·62(x+5)
D.π·82x=π·62×
探究活动（二）（形变，周长不变）（列出相应方程即可）
例：小军有一个问题想不明白。他要用一根长为10米的铁线围成一个长方形。
分析：由题意知，长方形的周长始终是不变的，在解决这个问题中，要抓住这个等量关系。
（1）使得长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、 宽各为多少米？面积为多少？
解：设此时长方形的宽为 m，则
根据题意，得
解这个方程，得
此时长方形的长为 ，宽为 ，面积为
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、 宽各为多少米？面积呢？
解：它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？
设此时长方形的宽为 ，则
根据题意，得
解这个方程，得
此时长方形的长为 ，宽为 ，面积为
此时长方形的面积比（1）中面积 m².
（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？ 【来源：21cnj*y.co*m】
（分析：由题意可知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：20×½=10m.在解决这个问题的过程中，要抓住这个等量关系.）
解：设
根据题意，得
解这个方程，得
此时正方形的长为 ，面积为 的面积比（2）中面积 m².
通过比较，你能发现什么
探究活动（三）、课堂练习（列出相应方程即可）
1、墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物如右图实线所示（单位：cm）。小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如右图虚线所示。小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？

2、把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）
相等关系：水面增高体积=长方体体积

3、（1）．在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。
（2）．若将烧杯中装满水到入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？

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