在数轴上表示实数.doc

同数轴上的点表示实数
一、 教学目标
1． 通过几何画图和近似值逼近的方法，让学生了解无理数可以在数轴上用一个点表示。
2． 了解实数与数轴上的点一一对应的关系。
3． 理解实数的绝对值的概念及其表示法。掌握数轴上两点间的距离公式。
4． 理解实数的有序性，及初步掌握比较两实数的方法。
二、 教学设计
（一） 实数与数轴上的点一一对应。
问题一、我们已经知道，每一个有理数都可以用数轴上一个点来表示，那么一个无理数可以数轴上的一个点来表示吗？
从具体例子入手：
（1） 有理数，如何在数轴上用点A表示此数。
（2） 无理数，如何在数轴上用点B表示此数。
思考1：（1）用线段长度表示这个无理数（用几何作图法）
（2）将此线段移到数轴上，（用几何作图法）用点B表示
（3）无理数，如何在数轴用点C表示此数。

思考2：（1）用几何作图法，把直径等于1个单位的圆放在数轴上面，这时圆上的点C与原点O重合，将圆在数轴上向右滚动一周得到点C，即表示无理数。
（3） 可以用的不足与过剩近似值去逼近的方法，即用有理数渐近“夹逼”近似无理数的方法，，这样总存在一个点可以表示无理数。
得出结论：任意一个无理数都可以用数轴上的点来表示。
问题二、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示吗？为什么？这样的点是唯一的吗？
思考3：实数分为有理数与无理数，用每一个实数都可以用数轴上的点表示，并且这样的点是唯一的。
问题三、反过来，数轴上每一个点也都可以用唯一的实数表示吗？为什么？
思考4：（1）肯定的。得出：全体实数所对立的点布满整个数轴。
（2）数轴上的每一个点都表示唯一的一个有理数吗？为什么？
（3）实数，如何在数轴上用点表示？
得出相反数的含义。
（二） 实数的绝对值。
问题四、什么是有理数的绝对值，互为相反数的概念，因此怎样定义实数的绝对值概念。
（1） 实数的绝对值的几何意义及数学表示记号。
（2） 实数的相反数表示法及几何意义。
（3） 实数的绝对值的代数表示法。

2．思考：判断以下说法是否正确？
（1）>0,(2)- <0 （3）+≠0 （4）
（三）实数的有序性
问题五、：有理数的顺序大小是怎样规定的？如果实数保持着这样的规定请列出比较两实数大小的规定。
思考1：两个实数比较大小的总原则：从数轴上看，右边的点表示的数总比左边的点所表示的数大。
思考2：具体两实数比较大小的顺序：
（1） 实数与零的比较大小；
（2） 两个正数的比较大小；
（3） 两个负数的比较大小；
（4） 一正一负两数的比较大小。
思考3：比较下列每组数的大小。

（四）求数轴上两点的距离
问题六：（1）数轴上点A对立的数是，问点A到原点O的距离是多少？
（2）如果数轴上点B对立的数是7，问点A与点B间的距离是多少？
（3）如果数轴上点C对立的数是－３,问点A与C间的距离是多少？
（4）如果数轴上的点A对立的点是,点B对立的点是b，那么线段AB的长度是多少？
归纳出公式：
（5） 应用若数轴上对应的点M对立的数为，点N对应的数为，则线段MN的长度是多少？
（五）小结（略）
（六）作业（略）