损伤和断裂力学医学知识专家讲座.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,断裂发生时在裂纹端点要释放出多出能量，所以，裂端区应力场和应变场必定与此裂端能量释放率相关。若裂端应力应变场强度（intensity）足够大，断裂即可发生，反之则不发生。所以，,得到裂端区应力应变场解析解是个关键,。,近代断裂力学是用弹性力学解析方法来完成这一工作，而这些解析法需要用高深数学工具，这对于首次接触断裂力学读者来说，是比较困难。所以，本章只给出一些主要概念和结果，并介绍一些工程近似方法。,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第1页,3-1 裂纹基本型,普通将裂纹问题分为三种基本型，如图所表示,张开型 滑移型 撕裂型,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第2页,裂纹基本型,第一个称为,张开型（opening mode）或拉伸型（tension mode），简称I型,。其裂纹面位移方向是在使裂纹张开裂纹面法线方向(y方向)。它通常发生在载荷和几何形状对称于裂纹平面情形，比如Griffith裂纹是I型裂纹，其裂纹扩展方向是正前方（x方向）。若物体是均匀厚度平板，裂纹贯通板厚，则问题是二维（平面问题）；若物体不是平板或者裂纹没有贯通板厚，则是三维问题。许多工程上常见断裂都是I型裂纹断裂，这也是,最危险裂纹类型,。,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第3页,裂纹基本型,第二种裂纹型称为,同平面剪切型（inplane shear mode）或者滑移型（sliding mode），简称II型。,裂纹上下表面位移方向刚好相反，一个向正x方向，另一个向负x方向。在板厚均匀和裂纹贯通板厚情况下，此裂纹问题也是二维，属弹性力学平面问题。,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第4页,裂纹基本型,第三种裂纹型称为,反平面剪切型（antiplane shear mode），简称III型。,裂纹面上下表面位移方向也是刚好相反，但一个向正z方向，另一个向负z方向。这里z方向是板厚方向，属弹性力学空间问题。,除了这三种基本型外，还有复合型裂纹（mixed mode crack），它是两种以上基本型组合。,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第5页,3,-,2,裂端应力场和位移场,下面考虑二维I型裂纹问题。图给出一个以裂纹端点为原点坐标系，此坐标系x方向是裂纹正前方，y方向是裂纹面法线方向，z方向则是离开纸面方向。考虑一个离裂端很近，位置在极坐标(r，）单元，其应力状态能够用,x,、,y,和,xy,三个应力分量来表示。,裂纹前沿应力应变场终究是怎样？,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第6页,I型裂纹应力场,由弹性力学（椭圆孔口问题）解析解，得裂端应力场恒为,高次项,在裂端区，即r足够小情形下，式中r高次项比首项小得多，因而能够忽略。,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第7页,I型裂纹应变场,从上式可见，裂端区应力场形式恒定，其强度完全由K,I,值大小来决定，所以就称K,I,为I型裂纹,应力强度因子,。裂端区应变场能够由弹性力学公式求得为：,我们兴趣不在于得到准确应变场形式，而在于知道应变分量也只由应力强度因子来确定。,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第8页,I型裂纹位移场,经过应变一位移关系，经过复杂计算，能够得到裂端区位移场为：,这里,u,和,v,分别为x和y方向位移分量，是剪切模量，与泊松比关系为,：,平面应力,平面应变,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第9页,II型和III型裂纹,对于II型和III型裂纹，裂端区应力场和位移场形式也是恒定，而且其表示式与I型裂纹相同。II型和III型裂纹应力强度因子分别用K,II,和K,III,表示。因为II型裂纹也是平面问题，可采取上面坐标系来描述，而且只有应力分量,x,、,y,和,xy,存在。,III型裂纹问题是反平面剪切问题，位移分量仅有z方向w，应力分量仅有,xz,和,yz,。,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第10页,II型裂纹应力场和位移场,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第11页,III型裂纹应力场和位移场,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第12页,思索题,如图所表示坐标系，I型和II型裂纹裂端区应力场在裂纹表面有何特点？在裂纹正前方又分别有何特点？裂端区位移分量在裂纹表面和正前方又有何特点？,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第13页,3-3 应力奇异性和应力强度因子,三种基本裂纹型裂端区应力场给出裂端区应力场有一个共同特点，即r0时，即在裂纹端点，应力分量均趋于无限大。这种特征称为应力奇异性（stress singularity）。,为何会出现应力奇异性呢？这是因为裂纹端点是几何上不连续点缘故。,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第14页,应力奇异性,图示带有圆孔、椭圆孔和裂纹无限大平板。它们分别受到无穷远处y方向均匀拉应力作用。对于圆孔，此时A和B两点有应力集中现象，其,应力集中系数(stress concentration factor),已广为人知。对于椭圆孔，应力集中仍发生A点和B点，其应力集中系数为：,a为椭圆长半轴，为椭圆长轴端点曲率半径。,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第15页,应力奇异性,因为a大于，所以K,t,恒大于3，即椭圆应力集中程度比圆孔问题严重。若是短轴长趋于零，则也将趋于零，此时应力集中系数K,t,将趋于无限大。在没有尤其说明情况下，断裂力学所指裂纹，其裂端曲率半径是为零；在不受力情况下，上下两个裂纹面是相互接触。,所以，裂纹即裂端曲率半径趋于零时椭圆孔，其裂端有没有限大应力。,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第16页,应力是看不见，它是个抽象概念，然而位移过程是能够看到。物体上个别点（无限远处除外）含有没有限大应力并不会使该点位移趋于无限。所以，裂端含有没有限大应力是允许。同时能够证实，这并不影响裂端区应变能有界。,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第17页,三种基本裂纹型裂端区某点应力值、应变值、位移值和应变能密度值都由应力强度因子及其位置来决定。所以，只要知道应力强度因子，裂端区应力、应变、位移和应变能密度就都能求得。,因为有这一特点，应力强度因子能够作为表征裂端应力应变场强度参量。,近代断裂力学，就是Irwin在五十年代中期提出了应力强度因子概念，认识到它意义后才开始发展起来。,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第18页,习题,当应力奇异性是由,r,-n,来决定时，,n,就称为应力奇异性指数。当线弹性体裂纹端点含有指数,n,为,1/2,应力奇异性时，试由量纲分析着手，证实裂端区应变能将是有界。若要裂端区应变能有界，能否反过来从数学上证实应力奇异性指数不得大于或等于1？,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第19页,3-4 常见裂纹应力强度因子,应力强度因子能够用来表征裂纹端点区应力应变场强度参量，所以，在工程应用前，首先要计算应力强度因子。计算应力强度因子有解析法和数值法两种，前者包含应力函数法、积分变换法、契合问题解法等等；后者包含有限单元法、边界元法、边界配置法等。,从五十年代中期以来，已建立了许多计算应力强度因子方法，对很多常见裂纹问题应力强度因子已聚集成手册。所以，能够依据手册结果，作一定简化和近似后，来处理工程问题。,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第20页,裂纹应力强度因子,应力强度因子值由载荷、裂纹数目、长度和位置以及物体几何形状等共同决定。它单位是力长度,-3/2,。惯用单位为制百万牛顿米,-3/2,(MN/m,3/2,)或用公制千克力毫米,-3/2,。,因为I型裂纹是最主要裂纹型，下面介绍一些标准裂纹问题，给出试验室惯用试件和工程零构件最常见I型裂纹应力强度因子（用,K,表示）。,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第21页,Griffith裂纹应力强度因子,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第22页,无限大平板有中心裂纹，裂纹表面受到均匀拉伸应力作用应力强度因子,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第23页,无限大平板有中心裂纹，裂纹表面某处受到一对集中拉力P（单位厚度集中力）作用 应力强度因子,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第24页,有限宽长条板有中心裂纹，受到无穷远处均匀拉伸应力强度因子,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第25页,有限宽长条板有单边裂纹，受到无穷远处均匀拉伸应力强度因子,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第26页,有限宽长条板有单边裂纹，受到无穷远处纯弯曲应力强度因子,设,则,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第27页,圆孔萌生单边裂纹工程近似解应力强度因子,无限大平板圆孔萌生了一条穿透板厚裂纹，裂长为L。若平板受到无穷远处均匀拉伸，当LR时，应力强度因子上限为:,若裂纹较长，则下限用:,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第28页,圆孔萌生双边裂纹工程近似解应力强度因子,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第29页,圆裂纹应力强度因子,又称为钱币裂纹（penny-shaped crack），是三维I型裂纹问题，裂纹表面呈圆形。假设受到垂直裂纹表面拉伸应力，当弹性体体积远大于圆裂纹尺寸，且拉伸应力为均布时，圆周上每一点应力强度因子（准确解）为：,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第30页,椭圆裂纹应力强度因子,为第二类椭圆积分,：,在短轴端点，K有最大值。在长轴端点，K有最小值。,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第31页,半椭圆形表面裂纹,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第32页,形状因子,从上述例子可见，强度因子总是与载荷成正比（这里指单向加载拉伸应力或集中力），而且在均匀拉伸下，恒有 形式。这里Y是与载荷无关，而与几何变数（裂纹长度或位置、物体形状等）相关量，故称为几何因子或形状因子（geometric factor）。,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第33页,3-5 叠加原理及其应用,线弹性力学本构关系是线性，所以，裂纹问题应力强度因子能够利用叠加原理来求得。,下面举例介绍叠加原理在求应力强度因子方面几个应用。,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第34页,1.同型裂纹叠加,两个以上外载荷同时作用于一个带裂纹物体，若此时裂纹问题与每个载荷单独作用时是同一型裂纹，则应力强度因子为每个载荷单独作用时应力强度因子之和。,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第35页,2.复合型裂纹分解,假如几个载荷或是特殊载荷作用，产生了复合型裂纹，则复合型裂纹各型应力强度因子是把载荷分解后各型裂纹问题应力强度因子。,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第36页,3.把裂纹问题化为同型另一个裂纹问题,当一个裂纹问题应力强度因子很大易求得时，有时能够经过叠加原理，改求另一个较简单裂纹型应力强度因子，而此两裂纹问题应力强度因子是相等。,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第37页,4.Green函数应用,集中力解可作为格林函数，然后用积分来得到分布力解。,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第38页,练 习,1,如图（317）所表示，宽为h无限长条板有长为a单边裂纹，无穷远处拉伸应力分布是由,1,线性降低到,2,试求其应力强度因子。,2 如图（318）所表示无限大平板，无穷远处拉伸应力方向与裂纹表面法线方向成夹角。试求其应力强度因子,。,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第39页,总 结,本章应力强度因子概念是依据裂纹问题线弹性解析解提出，它只是表征带有裂纹线弹性体裂端应力应变场强度参量。,若由线弹性解所给出裂端区应力值超出屈服应力，则此区域已进入塑性状态，而塑性区内应力应变场显然不一样于本章所给出结果。只有当塑性区尺寸远小于裂纹长度时，塑性区外应力应变场才能近似地用本章所给出结果表示。,损伤和断裂力学医学知识专家讲座,第40页,