相交线于平行线.doc

《相交线》 教学设计

一、教学目标
1、知识与技能
（1）理解邻补角和对顶角的概念，能从图中辨别邻补角和对顶角；
（2）掌握“对顶角相等的性质”， 并能运用它解决一些简单的实际问题；
（3）理解对顶角相等的推理过程。
2、过程与方法
经历动手画图、观察、推断、交流、归纳小结等数学活动, 初步感受学习几何知识的方法，培养学生的观察，转化，推理能力和数学语言规范表达能力。
3、情感态度和价值观
通过探索邻补角、对顶角的定义及对顶角相等的性质和应用，培养学生言之有理、言之有据的语言表达和书写能力；在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造。
二、教学重点与难点
重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质
难点：写出规范的推理过程和对对顶角相等的探索
三、教学方法
在教学中，为了突出重点，突破难点，我采用了直观的教具演示和多媒体，增强了教学的直观性，让学生观察、比较、归纳、总结，使学生经历了从具体到抽象，从感性上升到理性的认识过程.
四、学法指导
让学生学会观察、比较、分析、归纳，学会从具体的实例中抽象出一般规律，从中提高他们的概括能力和语言能力，并养成动手、动脑、动口的良好的学习习惯.
五、学情分析
七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们对知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养。
六、教学过程
（一）创设情景，引入新课
多媒体显示湛江海湾大桥
设问：从图片可以找到相交线和平行线吗？学生会容易发现。从而引出了课题：相交线.让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，建立直观、形象的数学模型.
（二）新课探讨
活动一、让学生模拟剪刀剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手和张开把手时，引发了什么变化?
学生观察，很容易把剪刀的构造想象成两条相交直线.在剪刀剪纸片的过程中，把手和刀刃之间的夹角不断发生变化，但是这些角之间存在着不变的位置和数量关系.
通过生活中的情景抽象出几何图形，培养他们的空间观念，发展几何直觉.
活动二、画出两条相交直线

探究交流：
问题1：两条相交直线.形成的小于平角的角有哪几个?
问题2：将所得到的角两两相配共能组成几对角？（每两个角组成一对）
问题3：根据各对角不同的位置怎么将它们分类?
问题4：以∠1和∠2为例分析各对角存在怎样的位置关系？
问题5：类似∠1和∠2，分析∠1和∠3存在怎样的位置关系？

两直线相交
所形成的角
分类
位置关系
大小关系

∠1和∠2
∠2和∠

小试牛刀
1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
1
2
1
1
2
2

（1） （2） （3）

2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1
2
（2）
（3）
（4）
2
1
（1）
1
2

（5）
1
2
1
2

学生以事先分好的小组（四人为一组）为单位，通过观察，思考，讨论，并填好表格中的内容。接着我加以适当启发引导，让他们归纳出邻补角和对顶角的概念。然后让学生依据这些概念找出图中的邻补角和对顶角。有些同学可能概括得不太好，我将肯定他们探讨的热情和发言的勇气。同时，帮助他们进行纠正。让他们感觉到老师对他们不抛弃，不放弃，建立和谐民主的教学氛围。这样，提出问题，引导学生分析问题，以至解决问题，体现了新型的课改精神。
探究交流：对顶角的性质：
（1）你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？用适当的方法验证你的猜想。
（2）两条直线相交于点0，当一条直线绕点0转动时，∠1和∠3同时增大或同时缩小，你能猜出∠1和∠3的大小关系吗？
（3）∠1和∠2互为补角，∠3和∠2互为补角，那么∠1+∠2=________,
∠3+∠2=_________,由此可以说明∠1和∠3相等吗？
学生根据已有的知识可以猜到对顶角相等，但不是很肯定。为了让学生的猜想得到肯定，我的做法如下：
（1）我演示教具（自己制作），也给学生操做；
（2）演示几何画板（自己制作）进行动态测量；
（3）引导学生根据同角的补角相等来推导对顶角相等的性质。
学生的自主学习应接受老师的指导与引导，这也体现了新课程理念下新型师生关系，即教师是合作者，引导者。通过学生的思考、培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度，使学生初步养成言之有据的习惯。
例题解析
例1．如图，直线a，　b相交， ∠1=40°，求∠2， ∠3， ∠4的度数.
b

a

变式一：若∠1=32°20′，求∠2， ∠3， ∠4的度数.
变式二：若∠1+∠3=50°，则∠3= ，∠2= 。
变式三：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数。

引导学生先寻找已知角和未知角之间的位置关系，再寻找已知角和未知角之间的数量关系，此题难度不大，通过启发让一位学生回答解题过程。为强化学生几何题的表述格式，设计变式一让学生在黑板上板演，其他同学一起来批改。变式二、三增加思维的难度，进行深化提高。
活学活用
如图两堵墙围一个角ÐAOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
A
E
1
2
)
)
O
C
B
D
让学生解决生活中的实例，使学生进一步理解邻补角、对顶角的性质，体会生活中的邻补角、对顶角，让他们感受到数学来源于生活，也应用于生活，打破了他们一直误认为数学是一门枯燥无味的学科这一观念，增加了他们学习数学的兴趣。

大展身手
F
如图，直线AB、CD、EF相交于O，
(1)右图中∠AOC的对顶角是 ,
∠1邻补角是 。
(2)如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数。
解：因为∠DOB=∠ ，（对顶角相等 ） =80°（已知）
所以∠DOB= 　°（等量代换）
又因为∠1=30° （已知）
所以∠2 = ∠ - ∠ = - =
为了再次强化邻补角、对顶角的概念及对顶角性质的理解，我适当增加些练习，对于习题，循序渐进提高难度，让不同层次的学生都得于提高。

收获小结
1、这节课学了哪些概念和性质？
2、谈谈你对本节课的收获。
将本节课所学知识进行回顾和梳理，进一步培养他们归纳，总结能力.
布置作业
A
D
O
C
B
我布置了必做题和选做题，为学生提供个性化发展的空间，及时了解学生的学习效果，使学生养成独立思考，反思学习过程的习惯。
必做题：课本P8第2题，课本P9第7题
选做题：
如图,直线AB、CD相交于点O
(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数；
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数。
课后思考
1.平面上两条直线相交，有几对对顶角？几对邻补角？
2.平面上三条直线交于一点，有几对对顶角？有几对邻补角？
3.平面上n条直线交于一点，有几对对顶角？有几对邻补角？
对于拓展题，学生通过思考，讨论，寻找规律，让他们进一步感觉“知识来源于实践”，同时学生的思路得于拓展。
七、板书设计
5.1.1相交线
邻补角的概念： 相交线图像
对顶角概念： 例题及变式：
对顶角的性质：